Задача

Определить критическую силу для защемленного по концам стержня (рис. 109).

2015-08-28 16-46-03 Скриншот экрана

Стержень имеет различную жесткость на изгиб (EJи EJ2) в зависимости от знака изгибающего момента. Таким свойст­вом обладает, например, брус, имеющий с одной стороны разрезы с плотно вставленными пластинками (рис. 109). Раз­личная жесткость на изгиб в зависимости от знака изгибаю­щего момента возникает также в слу­чае сжатого стержня несимметричного сечения при наличии пластических де­формаций (см. задачу — здесь).

На упругой линии изогнутого стержня (рис. 316) точки перегиба разде­ляют участки стержня, имеющие жесткость EJ1 и ЕJ2.

2015-08-28 16-49-50 Скриншот экрана

Длина отрезка l1  определяется из условия равенства критических сил для участков. Очевидно,

2015-08-28 16-51-57 Скриншот экрана (1)

откуда

2015-08-28 16-53-01 Скриншот экрана

где

2015-08-28 16-54-13 Скриншот экрана

Если = 1, то, как и следовало ожидать, l1 = l/4. При   k = 0  имеем l= 0, а при k = ∞ получаем l1 = l/2. Форма упругой линии изогнутого стержня для этих частных случаев показана на рис. 317.

2015-08-28 17-05-13 Скриншот экрана

Критическая сила определяется из выражения (1) путем исключения величины l1:

2015-08-28 17-06-31 Скриншот экрана (2)

Если при потере устойчивости стержень выпучивается в противопо­ложную сторону, т. е. не вправо, а влево, жесткости EJ1  и EJ2  в получен­ных выражениях следует поменять местами. Величина l1 при этом изменит­ся, но критическая сила остается той же. Действительно, при выпучивании стержня влево замена EJ1  на EJ2  дает

2015-08-28 17-08-58 Скриншот экрана

что приводит к выражению (2).