Задача

Тонкая длинная трубка верхним отверстием надета без трения на жесткую неподвижную пробку. Нижним кон­цом трубка зажата в жестком основании (рис. 104).

2015-08-21 15-52-36 Скриншот экрана

В трубку подается давление р.

Может ли такая трубка при достаточно большом давлении потерять устойчивость?

После разбора предыдущей задачи можно сразу сказать, что трубка потеряет устойчивость при

2015-08-21 15-54-50 Скриншот экрана,

где — площадь сечения трубки «в свету».

Существование критического давления для данной системы легко обнаруживается и из энергетических соображений. В искривленном положении объем внутренней полости трубки увеличивается на Fλ вследствие того, что трубка при изгибе сходит с верхней пробки на величину λ, где

2015-08-21 15-57-02 Скриншот экрана

Критическая сила определяется из условия

2015-08-21 15-57-52 Скриншот экрана

При обычном же нагружении стержня сжимающей силой

2015-08-21 15-58-44 Скриншот экрана,

откуда снова получаем

2015-08-21 15-59-42 Скриншот экрана

Рассмотренный случай потери устойчивости наглядно про­является при нагружении тонкостенного сильфона (рис. 310) внутренним давлением.

2015-08-21 16-03-26 Скриншот экрана

Величина критического давления опре­деляется здесь так же, как и для стержня. Только вместо жесткости EJ должна быть взята некоторая эквивалентная жесткость сильфона на изгиб, а вместо —площадь попе­речного сечения по среднему диа­метру.