Задача

Толстостенная прямая трубка (рис. 103) заполнена несжимаемой жидкостью.

2015-08-21 15-40-52 Скриншот экрана

В верхнее отверстие трубки без трения вставлена пробка. Трубка и пробка закреплены шар­нирно, как это показано на рис. 103. Когда к пробке при­кладывается сила Р, жидкость сжимается, но в трубке про­дольная сжимающая сила отсутствует.

Может ли трубка при этих условиях потерять устойчи­вость по Эйлеру?

Система теряет устойчивость так же, как если бы сила была приложена непосредственно к самой трубке. В данном случае 2015-08-21 15-44-00 Скриншот экрана.

Иногда приходится слышать, что в рассматриваемом случае трубка не может потерять устойчивость ни при каких усло­виях. Такое мнение основано на ложном представлении, что в вопросе устойчивости по Эйлеру основную роль играет наличие внутренней сжимающей силы. На самом деле это не так.

Для того чтобы правильно решить поставленную задачу, достаточно рассмотреть трубку в отклоненном состоянии (рис. 309).

2015-08-21 15-45-28 Скриншот экрана

Для трубки дифференциальное урав­нение изогнутой оси будет, как и для сжатой стойки, следующим:

2015-08-21 15-46-19 Скриншот экрана

Отсюда при шарнирном закреплении концов получаем приведенное выше значение крити­ческой силы.