Задача

Фасонная пластинка закреплена и нагружена так, как показано на рис. 92.

2015-08-13 16-20-58 Скриншот экрана

Определить критическую силу для пластинки в двух случаях:

1) сила направлена вниз, 2) сила направлена вверх.

Жесткость на изгиб средней части равна сумме жесткостей крайних частей.

Рассмотрим контур изогнутой пластинки (рис. 298).

2015-08-13 16-23-18 Скриншот экрана

Дифференциальные уравнения упругой линии для первой и второй частей пластинки при силе P, направленной вниз, будут:

2015-08-13 16-24-32 Скриншот экрана

Обозначая 2015-08-13 16-25-41 Скриншот экрана, получаем:

2015-08-13 16-26-17 Скриншот экрана

откуда

2015-08-13 16-26-50 Скриншот экрана

Постоянные определяются из следующих условий:

2015-08-13 16-27-31 Скриншот экрана

Из первого и последнего условий получаем В1 = А2 = 0, из второго и третьего —

2015-08-13 16-28-26 Скриншот экрана

откуда следует, что

2015-08-13 16-29-10 Скриншот экрана  (1)

или

2015-08-13 16-30-01 Скриншот экрана

Если сила Р направлена вверх, знак при α2 меняется на об­ратный и трансцендентное уравнение (1) принимает вид

2015-08-13 16-31-08 Скриншот экрана