Задача

Тонкостенный круглый цилиндр, имеющий в стенке маленькое отверстие, скручивается моментами М и одновре­менно растягивается силами P (рис. 90).

2015-08-12 13-52-20 Скриншот экрана

Если бы цилиндр только скручивался, то наибольшее напряжение σmax имело бы место в точках А (рис. 90. а) и было бы равно 2τ. Если бы цилиндр только растягивался, то тогда напряжение σmах имело бы место в точках В (рис. 90, б) и было бы равно Зσ.

Чему равно σmax при одновременном действии моментов М и сил P? В какой точке это напряжение возникает? При решении воспользоваться только справочными данными по местным напряжениям.

При решении задачи комбинирование приведенных выше данных по местным напряжениям для сил и для момен­тов не приводит к положительному результату, и здесь нужно поступить следующим образом.

Рассмотрим прежде всего напряженное состояние точек цилиндра, удаленных от отверстия (прямоугольник abdc, рис. 295, а).

2015-08-12 13-57-27 Скриншот экрана

Очевидно,

2015-08-12 13-58-13 Скриншот экрана

Главные напряжения σ1 и σ3 найдем по формуле

2015-08-12 13-59-52 Скриншот экрана

Площадка, в которой действует наибольшее напряже­ние σ1 наклонена к дуге нормального круга на угол α. Этот угол по свойствам плоского напряженного состояния (см. рис. 295, б) определяется из соотношения

2015-08-12 14-02-14 Скриншот экрана

Теперь главными плоскостями выделим из трубы уча­сток efghзаключающий в себе рассматриваемое отверстие, и прилегающую к нему зону местных напряжений (рис. 295, в). По справочным данным для такого типа нагружения пла­стины [Цилиндрическую оболочку в зоне отверстия можно рассматривать как пластину, если 2015-08-12 14-04-39 Скриншот экрана   , где ρ—радиус отверстия, R — радиус цилиндра, а h — его толщина. См. Лурье А. И., Статика тонкостенных упругих оболочек, Гостехиздат, 1947] с отверстием имеем

2015-08-12 14-07-08 Скриншот экрана,

где σ‘ — большее и σ" — меньшее из рассматриваемых напряжений. В данном случае

2015-08-12 14-09-00 Скриншот экрана

Это напряжение возникает у края отверстия по концам диа­метра, параллельного оси 3 (точки А, рис. 295, в).