Задача

В одной из книг, посвященных вопросам гидравлики, нам случилось увидеть описание постановки опыта для опре­деления коэффициента сжимаемости жидкостей.

«При определении сжимаемости жидкости необходимо устранить влияние расширения сосуда под действием давления. Для этого сосуд А, наполненный испытываемой жидкостью С и ртутью D, помещается в аппарат Рекнагеля (рис. 85), наполненный водой.

2015-08-10 19-46-41 Скриншот экрана

Производимое на поршень давление, передаваясь по закону Паскаля, будет действовать на ртуть, а через нее и на испытываемую жидкость в сосуде А, сжи­мая ее. Сосуд А испытывает одинаковое давление внутри и снаружи, поэтому он не может изменить свою емкость».

Устраняет ли описанная постановка опыта влияние изменения объема сосуда под действием давления?

Описанная постановка опыта не устраняет влияния изменения объема. Относительное изменение объема внутрен­ней полости сосуда равно относительному изменению объема материала сосуда. Поэтому для определения истинного значения коэффициента сжимаемости следует к найденному по описанной методике коэффициенту сжимаемости прибавить коэффициент сжимаемости материала сосуда.

Замеренное по мениску ртути D изменение объема равно

2015-08-10 19-50-19 Скриншот экрана

где ΔVС — изменение объема жидкости С, ΔVА — изменение объема внутренней полости сосуда. Таким образом,

2015-08-10 19-52-38 Скриншот экрана,

βСискомый коэффициент сжимаемости жидкости, βАкоэффициент сжимаемости для материала сосуда, V — объем внутренней полости сосуда.

Следовательно, пренебречь изменением объема сосуда можно только в том случае, если 2015-08-10 19-56-38 Скриншот экрана

Для стекла, например,

2015-08-10 19-57-32 Скриншот экрана

Для жидкостей коэффициент сжимаемости меняется в весьма широких пределах и имеет следующие значения:

2015-08-10 19-58-33 Скриншот экрана

Следовательно, для малосжимаемых жидкостей поправка βА имеет весьма существенное значение.