На сплошной цилиндр плотно, но без натяга надета тонкостенная трубка толщиной h (рис. 83).
Система погружается в жидкость и подвергается действию всестороннего давления р. Исходя из представлений теории прочности максимальных касательных напряжений, указать, при каких условиях возможна потеря упругих свойств трубки, если упругие постоянные цилиндра и трубки заданы.
Обозначим через р1 контактное давление, действующее на поверхности соприкасания цилиндра с трубкой, и определим главные напряжения для обеих деталей.
Для трубки (рис. 287) из условий равновесия получаем
У внутренней поверхности два других главных напряжения будут — р и — р1, поэтому окружное относительное удлинение трубки будет
где Етр и μтр — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала трубки. Подставляя σ, получаем
Для цилиндра имеем
Но εтр = εц ; из этого условия находим р1:
Из выражения для σ, исключая p1 получаем
Положим, что
Тогда легко показать, что р1 > р и что σ >—р. Следовательно,
откуда
Так как R/h много больше единицы, то
и тогда условие возникновения в трубке пластических деформаций может быть написано в виде
В этом случае контакт между трубкой и цилиндром раскроется. и оба тела будут деформироваться независимо.
Чтобы оценить порядок величины давления р решим числовой пример. Цилиндр стальной:
Для трубки из органического стекла задано:
Подсчет дает
Эта цифра является ориентировочной, поскольку в решении не учитывается изменение σт при изменении давления и недостаточно точно задано значение μтр.