Задача

Тонкостенный сферический сосуд радиусом 0,5 м и толщиной h = 1 см находится под действием внутреннего давления р1 = 320 атм и внешнего давления р2 = 300 атм (рис. 81).

2015-08-09 12-54-18 Скриншот экрана

Требуется определить запас прочности nт стенок сосуда, если известно, что предел текучести материала σт =  3000 кг/см2.

Будет ли правильным следующее решение?

Рассмотрим элемент, выделенный из стенки у внутренней поверхности сосуда (рис. 82).

2015-08-09 12-55-51 Скриншот экрана

Главные напряжения σ1 и σопределяются по известной формуле напряжений в сферическом сосуде:

2015-08-09 12-57-22 Скриншот экрана

По теории прочности максимальных касательных напряжений

2015-08-09 12-58-23 Скриншот экрана

 Решение неправильно, так как в нем неверно вычислены напряжения σ1 и σ2.

2015-08-09 13-01-50 Скриншот экрана

Рассм­отрим условие равновесия части сферы (рис. 286):

2015-08-09 13-02-28 Скриншот экрана

В обычных случаях величиной h/2 в скобках можно пре­небречь по сравнению с R. Здесь этого сделать нельзя, по­скольку р1 и р2 велики, а разность между ними мала. Поэтому

2015-08-09 13-04-31 Скриншот экрана

Третьим членом в левой части этого уравнения можно пре­небречь.

Если бы р1 и р2 сильно разнились, мы пренебрегли бы и вторым членом, но сейчас этого сделать нельзя. Итак,

2015-08-09 13-06-37 Скриншот экрана