Задача

Тонкостенная труба (рис. 80) находится под дей­ствием внутреннего давления р и изгибающего момента М.

2015-08-08 17-59-19 Скриншот экрана

Пользуясь теорией прочности максимальных касательных напряжений, исследуйте зависимость расчетного напряже­ния σэкв от величины М при заданном давлении р.

Рассмотрим напряженное состояние точек цилиндра у верхней (А) и у нижней (В) образующих (рис. 284), где σ’р и σр — напряжения, со­здаваемые давлением р, σ'М— напряжение изгиба.

2015-08-08 18-11-03 Скриншот экрана

Легко установить, что

2015-08-08 18-12-03 Скриншот экрана (1)

и поскольку 2015-08-08 18-13-18 Скриншот экрана, то при 2015-08-08 18-14-02 Скриншот экрана как в точке А, так и в точке В имеем следующее условие:

2015-08-08 18-15-10 Скриншот экрана

Если же 2015-08-08 18-16-01 Скриншот экрана, то в точке А

2015-08-08 18-20-58 Скриншот экрана

а в точке В

2015-08-08 18-22-23 Скриншот экрана

Во всех случаях, следовательно, точки А и В равноопасны. График зависимости σэкв от σ'м показан на рис. 285.

2015-08-08 18-24-37 Скриншот экрана

Величины 2015-08-08 18-25-39 Скриншот экрана определяются выражениями (1). При 2015-08-08 18-27-26 Скриншот экраназапас прочности системы не зависит от величины приложенного момента М. Этот вывод является следствием теории прочности максимальных касательных напряжений, исключающей роль σ2, т. е. роль промежуточного главного напряжения. По энергетической теории прочности σэкв зависит непрерывным образом от момента М. На графике рис. 285 эта зависимость показана штриховой кривой.