Задача

Определить главные напряжения в следующем на­пряженном состоянии, представленном на рис. 76.

2015-08-07 18-13-16 Скриншот экрана

Каждая площадка, проходящая через оси х, у или и равнонаклоненная к двум другим осям, является главной.

Из элемента (рис. 76) выделим новый элементарный па­раллелепипед так, как это показано на рис. 282.

2015-08-07 18-15-14 Скриншот экрана

Ось х' является главной (2015-08-07 18-16-27 Скриншот экрана). Остальные главные напряжения находятся по формуле

2015-08-07 18-17-45 Скриншот экрана

Таким образом, получаем:

2015-08-07 18-18-45 Скриншот экрана

Эта задача может быть также решена путем привлечения общего метода определения главных напряжений, известного из теории объемного напряженного состояния. Выписываем следующий определитель:

2015-08-07 18-20-17 Скриншот экрана (А)

В нашем случае

2015-08-07 18-21-26 Скриншот экрана

Поэтому

2015-08-07 18-22-12 Скриншот экрана
или

2015-08-07 18-22-50 Скриншот экрана

откуда находим три корня уравнения:

2015-08-07 18-23-28 Скриншот экрана