Задача

Сколько упругих постоянных необходимо ввести, чтобы полностью характеризовать упругие свойства дерева?

Рассмотрим деревянный брусок (рис. 281).

2015-08-07 17-18-55 Скриншот экрана

Ось z направим вдоль волокон, ось хпо нормали к годичным слоям, а ось у—по касательной к ним. Координатные пло­скости совпадают с плоскостями упру­гой симметрии.

Относительное удлинение в напра­влении оси х будет зависеть линейно от напряжений σх,  σу и σ, т. е.

2015-08-07 17-21-24 Скриншот экрана,

где С11, С12, С13 упругие постоянные.

Аналогично можно написать:

2015-08-07 17-22-37 Скриншот экрана

Углы сдвига пропорциональны соответствующим касатель­ным напряжениям:

2015-08-07 17-23-25 Скриншот экрана

 Легко установить, что согласно принципу взаимности пере­мещений

С12 = C21C13 C31С23 = С32 . Таким образом,

получаем 9 упругих постоянных: С11, С12, С13, С22, С23, С33С44, С55, и С66.

Можно показать, что эти упругие постоянные являются независимыми. Рассмотренная анизотропия носит название ромбической.