Задача про ферму

Плоская ферма (рис.2) состоит из n > 2 одинаковых и равнорасположенных стержней, соединенных в общий узел.

2015-06-21 11-52-24 Скриншот экрана

Сила P приложена в плоскости фермы. Показать, что перемещение узла О всегда направлено по силе P и величина этого перемещения не зависит от угла α.

Разложим силу P на составляющие P1 и P2 по направлениям двух соседних стержней 1 и 2 (рис. 171).

2015-06-21 11-59-14 Скриншот экрана

Поскольку каждый из этих стержней расположен в плоскости симметрии, полные перемещения u1 и u2 от сил P1 и P2 будут направлены по линиям действия соответствующих сил, т.е. вдоль стержней 1 и 2.

Коэффициенты жесткости с для направлений 1 и 2 одинаковы, следовательно,

2015-06-21 12-05-26 Скриншот экрана

Поэтому суммарное перемещение u, полученное путем сложения перемещений u1 и u2 по правилу параллелограмма, пройдет по линии действия силы Р и будет иметь величину 2015-06-21 12-07-15 Скриншот экранане зависящую от угла  α.

Сравнивая решение этой задачи с решением предыдущей, важно отметить, что перемещения u1 и u2 в настоящей задаче представляют собой полные перемещения от сил P1 и P2 соответственно. Поэтому при одновременном действии сил перемещения u1 и u2 складываются по правилу параллелограмма,

В предыдущей же задаче u1 и u2 представляли собой проекции на направления 1 и 2 полного перемещения, вызванного одновременным действием сил Р1 и Р2. Поэтому и складывались они иначе.