Задача

Круглый валик (рис. 30), вставленный в трубку, удер­живается в ней силами трения.

2015-07-17 18-49-49 Скриншот экрана

Контактное давление натяга, которое создает эти силы трения, и величина коэффициента трения могут с достаточной степенью точности считаться по­стоянными для всей зоны контакта. К валику и к трубке прикладываются равные и противоположно направленные мо­менты М. При М > М0 валик в трубке провертывается.

Требуется построить эпюры крутящих моментов для трубки и валика при М  <  М0.

Поскольку трубка и валик не являются жесткими, то местное проскальзывание на контактной поверхности начи­нается раньше, чем величина момента достигнет значения М0. Вначале проскальзывание возникает в краевых зонах кон­тактного участка. При М = М0 проскальзывание охватывает всю поверхность контакта. Момент сил трения достигает при этом своего предельного значения М0, и начинается поворот валика в трубке по всей длине контакта.

Разбиваем контактный участок l на три зоны а, b и с (рис. 201).

2015-07-17 18-54-09 Скриншот экрана

На участке а крутящий момент в трубке больше, чем в валике, и соответственно больше угол закручивания.

По мере перехода от сечения А к сечению В происходит передача крутящего момента от трубки к валику, и в сече­нии В углы закручивания трубки и валика становятся одинаковыми.

На участке b проскальзывания нет. На участке с снова имеет место проскальзывание. Здесь уже крутящий момент в валике больше, чем в трубке. Соответственно больше и угол закручивания. По мере перехода от сечения С к сече­нию D момент в трубке падает до нуля, а в валике возра­стает до М.

Интенсивность моментов сил трения равна

2015-07-17 18-56-41 Скриншот экрана(1)

Величина т не зависит от момента М и определяется лишь коэффициентом трения и величиной натяга.

Определим теперь длину участков а,   b и с.  Рассмотрим для этого отдельно трубку и валик (рис. 202).

2015-07-17 18-59-54 Скриншот экрана

Очевидно, из условия равновесия имеем

т (а + с)= М,                                                 (2),

а из условия равенства углов закручивания на участке получаем

2015-07-17 19-01-19 Скриншот экрана (3)

Из уравнений (2) и (3) находим

2015-07-17 19-02-09 Скриншот экрана(4)

Если жесткости трубки и валика одинаковы, то из (4) полу­чаем

2015-07-17 19-03-12 Скриншот экрана

При известных a  и с строим эпюры моментов (рис. 202).

По мере возрастания момента М участки а и с стано­вятся длиннее, а участок b сокращается. При М = М0 сумма a + с равна l, а b = 0. После этого момент сил трения, кото­рый возрастал за счет роста участков а и с, не может больше увеличиваться, и начинается общее проскальзывание по кон­тактной поверхности.