Задача

Как зависит жесткость тонкой полоски на кручение от осевой растягивающей силы Р (рис. 29), действующей одновременно с крутящим моментом?

2015-07-16 21-54-31 Скриншот экрана

Если бы брус закручивался без растяжения, то тогда в пределах малых перемещений между удельным углом за­кручивания θ и моментом М существовала бы зависимость

2015-07-16 21-57-13 Скриншот экрана,т. е. жесткость на кручение была бы равной 2015-07-16 21-58-17 Скриншот экрана.

Теперь рассмотрим слу­чай кручения бруса при нали­чии растягивающей силы Р.

При повороте торцевого сечения нормальные напряжения 2015-07-16 21-59-11 Скриншот экрана сохраняют направление продольных волокон закручиваемой полоски (рис. 200).

2015-07-16 22-02-40 Скриншот экрана

Проекции этих напряжений на плоскость, перпендикулярную к оси полосы, равны

2015-07-16 22-00-03 Скриншот экрана (рис. 200).

Эти напряжения дают дополнительный крутящий момент

2015-07-16 22-01-09 Скриншот экрана

Присоединяя этот момент к моменту, создаваемому каса­тельными напряжениями, находим:

2015-07-16 22-01-57 Скриншот экрана

Таким образом, жесткость на кручение растягиваемой по­лосы равна жесткости нерастягиваемой плюс величина 2015-07-16 22-03-40 Скриншот экрана.