Задача

При кручении круглого прямого бруса в его попе­речных сечениях возникают касательные напряжения τ, вели­чина которых пропорциональна расстоянию r от оси бруса (рис. 28).

2015-07-16 17-07-41 Скриншот экрана

По закону парности в плоскости осевого сечения бруса ху возникают точно такие же касательные напряже­ния τ'. Последние создают результирующий момент относи­тельно оси z.

Отсеченная часть бруса должна находиться в равновесии. Чем уравновешивается упомянутый момент?

Результирующий момент напряжений τ' уравнове­шивается моментом результирующей силы Q, возникающей в плоскости нормального сечения (рис. 199).

2015-07-16 17-10-21 Скриншот экрана

Величина этой силы будет, очевидно, следующей:

2015-07-16 17-11-26 Скриншот экрана

Но мы имеем

2015-07-16 17-12-12 Скриншот экрана

поэтому

2015-07-16 17-12-51 Скриншот экрана

Момент силы относительно оси z равен

2015-07-16 17-15-47 Скриншот экрана

Точно такой же момент дают и напряжения τ':

2015-07-16 17-17-26 Скриншот экрана