Задача

Покажите, что при кручении призматического бруса с поперечным сечением в виде многоугольника касательные напряжения в любом из внешних углов А, В, С, ... (рис. 26) равны нулю.

2015-07-15 18-27-28 Скриншот экрана

Положим, что в угловой точке поперечного сечения бруса (рис. 198) возникает некоторое касательное напряже­ние τ.

Разложим его на две составляющие τ1  и τ2, перпендику­лярные к сторонам многоугольника. По условию парности на боковых гранях бруса должны возникать парные касательные напряжения τ1 и τ2.

Но боковая поверхность свободна от на­пряжений. Следовательно, τ1 = τ2 = 0. Отсюда вытекает, что и τ = 0.

Ясно, что доказанное положение остается верным при любом значении угла, меньшем 180°.