Задача

Усложним условие предыдущей задачи. Определите силу Р, которую необходимо приложить к трубке, чтобы снять ее со стержня (рис. 25). Рассмотрите два варианта: а) сила Р — сжимающая; б) сила Р—растягивающая.

2015-07-15 17-34-00 Скриншот экрана

Рассмотрим случай а).

2015-07-15 17-38-02 Скриншот экрана

Нормальная сила в сечении трубки (рис. 195) будет

2015-07-15 17-38-59 Скриншот экрана  (1)

Взамен выражения (1), полученного при решении предыдущей задачи, имеем:

2015-07-15 17-40-44 Скриншот экрана (2)

Как и прежде,

2015-07-15 17-41-54 Скриншот экрана

Величина р0 определится из уравнения (2), если в нем поло­жить х = 0:

2015-07-15 17-42-37 Скриншот экрана

откуда

2015-07-15 17-43-22 Скриншот экрана

Таким образом, получаем:

2015-07-15 17-44-15 Скриншот экрана

а из уравнения (1)

2015-07-15 17-45-07 Скриншот экрана

На рис. 196 показаны графики изменения силы Nсил трения dN/dx и контактного давления по длине трубки. Пунк­тиром показан ход кривых при Р = 0 и при некоторых других значениях Р.

Трубка будет снята со стержня при той силе Р’ ,при кото­рой отрезок b (рис. 196) станет равен  длине трубки l.

2015-07-15 17-46-14 Скриншот экрана

Полагая в последнем выражении N = 0 и х = l, находим:

2015-07-15 17-47-43 Скриншот экрана

Теперь рассмотрим случай б). Здесь и сила Р и силы трения вблизи левого конца трубки меняют направление. По­этому

2015-07-15 17-48-55 Скриншот экрана

и взамен уравнения (2) получаем:

2015-07-15 17-49-51 Скриншот экрана

Тогда

2015-07-15 17-50-41 Скриншот экрана

где

2015-07-15 17-55-32 Скриншот экрана

Далее,

2015-07-15 17-56-20 Скриншот экрана

Соответствующие законы изменения N, dN/dx  и р показаны на рис. 197. При х = Ь силы трения скачком меняют свое направление.

2015-07-15 17-59-18 Скриншот экрана

Полагая в последнем выражении N = 0 и х = /, находим искомое значение силы Р', при котором трубка снимается со стержня:

2015-07-15 18-00-19 Скриншот экрана

Величина этой силы оказывается больше, чем в случае а), что достаточно очевидно, поскольку растягивающая сила вы­зывает сужение трубки и увеличение сил трения.