Задача

На массивный жесткий конус (рис. 23) свободно на­дето тонкое кольцо.

2015-07-05 18-24-19 Скриншот экрана

Конус и кольцо одновременно подвергаются воздействию периодически изменяющейся температуры. Как это может отразиться на месте расположения кольца вдоль оси конуса? Иными словами, будет ли меняться величина h во времени?

Если температурные удлинения кольца и конуса одинаковы, высота h, очевидно, меняться не будет. Положим, что температурное удлинение конического стержня больше температурного удлинения кольца:

2015-07-05 18-26-51 Скриншот экрана

В этом случае при нагреве в кольце возникнет растяги­вающее напряжение σ, величина которого зависит от раз­ности температурных деформаций 2015-07-05 18-27-58 Скриншот экрана (рис. 192).

2015-07-05 18-33-15 Скриншот экрана

Если напряжение σ остается ниже предела упругости, то при охла­ждении размеры кольца восстанавливаются и высота распо­ложения не меняется. Если же разность 2015-07-05 18-27-58 Скриншот экрана доста­точно велика, кольцо получает остаточную деформацию и при охлаждении опустится вниз. При повторном нагреве оно снова растянется, а в дальнейшем — снова опустится. Это опускание будет продолжаться до тех пор, пока упругая деформация εупр не сравняется с величиной 2015-07-05 18-27-58 Скриншот экрана (рис. 193). По величине суммарной остаточной деформации 2015-07-05 18-31-06 Скриншот экрана  легко опре­деляется новая высота расположения кольца.

Аналогичная картина имеет место и при 2015-07-05 18-32-04 Скриншот экрана. В этом случае опускание кольца происходит при нагреве, а растя­жение — при охлаждении.