Задача

Круговой двухслойный резино-кордовый цилиндр нахо­дится под действием внутреннего давления р (рис. 20).

2015-07-05 16-42-20 Скриншот экрана

Было замечено, что в зависимости от угла расположения нитей α ци­линдр, деформируясь под действием внутреннего давления, может принимать одну из форм, показанных на рис. 21.

2015-07-05 16-47-14 Скриншот экрана

В случае 1 искривленная образующая цилиндра обращена выпуклостью наружу, во втором случае — внутрь. В третьем случае при том же давлении не наблюдается заметных деформаций, и ци­линдр сохраняет свою форму в той мере, в какой можно считать нити нерастяжимыми.

Каким значениям угла α соответствует каждый из отме­ченных типов деформации?

Случай 1 имеет место при больших, а случай 2 при малых углах α. Случай 3 является граничным между двумя первыми. Величина соответ­ствующего угла α может быть найдена приближенно в предположении, что жест­кость нити значительно превышает жесткость резины и что, следовательно, вся на­грузка почти целиком воспри­нимается нитями.

Выделим элемент резино­-кордного цилиндра (рис. 188) с размерами а и tgα.

2015-07-05 16-52-58 Скриншот экрана

При таком выборе размеров в оба сечения элемента АВ и ВС попадает одинаковое число нитей. Обозначим через Р усилие в нити, тогда равнодействующая сил в сечении АВ будет равна

РАВ = Р п sinα,

где п — число нитей, попавших в сечение АВ.

В сечении ВС соответствующая равнодействующая будет

РВС = Р п cosα.

Но нам известно, что при нагружении цилиндра внутренним давлением окружное среднее напряжение вдвое больше осе­вого. Следовательно,

2015-07-05 16-56-44 Скриншот экрана

Подставив РАВ и РВС, найдем

2015-07-05 16-58-24 Скриншот экрана

При этом значении угла α цилиндрическая форма оболочки сохраняется.

При α > 35°16' цилиндр деформируется так, как это показано на рис. 21, 1, а при α < 35°16'—как на рис. 21, 2.

Заметим, между прочим, что задачи по исследованию по­добных резино-кордных конструкций возникают при расчете автомобильных покрышек. Для долговечности покрышки вопрос о выборе угла расположения нитей (рис. 189) имеет большое значение.

2015-07-05 17-02-36 Скриншот экрана

Изменение угла в ту или иную сторону от оптимального для данного типа покрышки влечет за собой снижение срока службы шины. Нужно, однако, сказать, что для покрышки этот угол определяется не условиями равно­весия, как в рассмотренном примере, а оптимальными усло­виями усталостной прочности нитей при переменных напря­жениях, возникающих при качении колеса.