Задача

Как найти распределение усилий между заклепками /, //, III , IV  продольного заклепочного шва, показанного на рис. 13,

2015-06-30 18-54-03 Скриншот экрана

если известны результаты следующего предваритель­ного опыта? Три листа с толщинами h1h2  и  h1  и шириной Ь, соединенные одной  заклепкой, испытаны на растяжение (рис. 14).

2015-06-30 18-57-05 Скриншот экрана

Путем точных замеров установлено изменение рас­стояния между точками А (на верхнем листе) и В (на сред­нем листе) (рис. 14) в зависимости от силы Т.

Эта зав­исимость имеет следующий вид:

2015-06-30 18-58-13 Скриншот экрана, где k— постоянная величина. База замеров а была выбрана достаточно большой для того, чтобы напряжения в сечениях А и В можно было считать равномерно распределенными.

Если бы листы в месте склепки были соединены по всей ширине b и соединение было бы совершенно жестким, то тогда для испытанных на растяжение листов мы имели бы по закону Гука

2015-06-30 19-15-23 Скриншот экрана (1), где Е — модуль упругости листов. Полученная величина Δа0   была бы меньше замеренной Δа.

Разность между замеренной величиной  Δа и подсчитан­ной (1) является результатом деформации заклепки и листов в зоне соединения. Полученную разность удлинений обозна­чим через Δ:

2015-06-30 19-18-29 Скриншот экрана

Обозначим также

2015-06-30 19-19-33 Скриншот экрана (2)

Тогда разность удлинений будет 2015-06-30 19-20-13 Скриншот экрана

Рассмотрим теперь деформацию листов (рис. 183).

2015-06-30 19-21-08 Скриншот экрана Обо­значим через Ni    нормальную растягивающую силу в i-м про­лете внутреннего листа. В двух внешних листах суммарная сила будет равна, очевидно, разности РNi  (см. рис. 183). Разность удлинений внутреннего и внешних листов на i-м пролете

2015-06-30 19-23-01 Скриншот экранаравна разности смещений концов пролета за счет деформации заклепок, т. е.

2015-06-30 19-23-58 Скриншот экранагде  2015-06-30 19-25-41 Скриншот экранаусилия, приходящиеся соот­ветственно на левую и правую заклепки i- го пролета.

Приравнивая полученные разности смещений, получаем:

2015-06-30 19-27-43 Скриншот экрана(3), где

2015-06-30 19-28-40 Скриншот экрана (4)

Полученное уравнение (3), аналогичное известному урав­нению трех моментов, выписываем последовательно для пер­вого, второго и третьего пролетов (рис. 13):

2015-06-30 19-30-24 Скриншот экрана

Отсюда получаем формулы для нормальных сил:

2015-06-30 19-31-06 Скриншот экрана

Усилия, приходящиеся на заклепки, будут следующими:

2015-06-30 19-32-24 Скриншот экрана

В случае, если h2 = 2h1, имеем

2015-06-30 19-34-49 Скриншот экрана

и тогда усилия будут:

2015-06-30 19-35-40 Скриншот экрана

Если крепление совершенно жесткое (k= ∞), то коэф­фициент α = 0, и мы получим:

2015-06-30 19-36-56 Скриншот экрана

Следовательно, в таком случае работают только крайние заклепки шва.

При весьма податливых заклепках kбудет малым, а α — большим. В пределе при α→∞ имеем

2015-06-30 19-38-40 Скриншот экрана

В условии задачи было указано, что коэффициент k опре­делен путем испытания склепанных листов при базе замера а, достаточно большой, чтобы напряжения в сечениях А и В можно было считать равномерно распределенными (рис. 14). В этом смысле полученное решение будет достаточно точным, если расстояние между заклепками не будет меньше а. Однако и при меньшем расстоянии между заклепками, когда напряжения по ширине листа от заклепки к заклепке не вы­равниваются, решение останется верным. Изменится только выражение (2) для k0, в котором ширина листа должна быть заменена некоторым эквивалентным ему приведенным значением.