Задача

Стержень, закрепленный верхним концом, нагружен продольной силой Р (рис. 9).

2015-06-26 13-49-52 Скриншот экрана

Между нижним концом стержня и нижней жесткой опорой имеется зазор Δ.

При силе 2015-06-26 13-51-30 Скриншот экрана нижний зазор перекрыт.

Реакция нижней опоры N определяется из условия 2015-06-26 13-52-26 Скриншот экранаследовательно, усилие в нижней части стержня будет:2015-06-26 13-53-23 Скриншот экрана

Верхняя часть растягивается силой 2015-06-26 13-54-26 Скриншот экрана
Перемещение точки приложения силы Р будет:

2015-06-26 13-55-19 Скриншот экрана

Определим упругую энергию, накопленную стержнем. С одной стороны, эту энергию можно определить как сумму энергий, заключенных в верхнем и нижнем участках стержня, т. е.

2015-06-26 14-07-37 Скриншот экранаили2015-06-26 14-08-21 Скриншот экрана(1)

С другой стороны, эта энергия равна работе, произведенной силой Р на перемещении δ, т. е.2015-06-26 14-10-13 Скриншот экрана (2)

Выражения, как видим, получились различные. В чем дело? Какое из этих выражений правильно и какое нет?

Верно первое выражение U. Второе же ошибочно. В данном случае работа силы Р 2015-06-26 14-15-17 Скриншот экрана, так как перемещение δ не на всем участке пропорционально силе Р. Это легко увидеть из графика рис. 178, на котором изображена зависимость δ от Р для рассматриваемой системы.

2015-06-26 14-17-30 Скриншот экрана

Работа силы Р определяется заштрихованной площадью, т. е.

2015-06-26 14-18-31 Скриншот экрана

это выражение совпадает с полученным ранее [см. выражение (1)].