Задача

Прямой однородный стержень постоянного сечения жестко закреплен по концам (рис. 8).2015-06-26 13-36-36 Скриншот экрана
Как наиболее просто показать, что в стержне при равномерном нагреве не
возникает осевых смещений?

В среднем сечении стержня из условий симметрии осевых перемещений быть не может. Рассмотрим теперь правую или левую часть стержня. В этой части стержня перемещения по концам отсутствуют, стержень однороден и нагрев равномерен. Следовательно, из условий симметрии в середине части стержня перемещения также отсутствуют. Рассуждая таким образом, можно разделить стержень на сколь угодно малые участки, по концам которых перемещения равны нулю. Отсюда можно сделать вывод, что осевые перемещения вообще для всех сечений стержня отсутствуют.