Задача

Условие предыдущей задачи усложняется тем, что под нижней гайкой установлена упругая прокладка (рис. 5).

2015-06-22 21-25-31 Скриншот экрана

Как в этом случае меняется усилие на болт при приложении к нижней гайке силы Р, если известно, что при сжатии прокладки силой Р толщина ее уменьшается на величину 2015-06-22 21-23-49 Скриншот экрана,где с — жесткость прокладки?

 

Для решения задачи рассмотрим раздельно болт и прокладку.

Усилие, сжимающее прокладку, обозначим через РА, а усилие, действующее на головку болта со стороны плиты— через РВ (рис. 174).

2015-06-22 21-34-47 Скриншот экрана
Пока нижний контакт не раскрыт, сумма удлинения болта и укорочения прокладки

2015-06-22 21-35-52 Скриншот экранаостается неизменной и равной сумме этих же величин при затяжке (т. е. при P = 0); последняя, очевидно, равна

2015-06-22 21-37-10 Скриншот экрана, где F—площадь сечения болта. Таким образом,

2015-06-22 21-40-53 Скриншот экрана

Кроме того, имеем равенство

2015-06-22 21-40-07 Скриншот экрана

Из этих двух уравнений находим:

2015-06-22 21-41-47 Скриншот экрана

Усилие N0, растягивающее болт, будет равно РВ;

при 2015-06-22 21-43-49 Скриншот экранаполучаем РА= 0, и нижний контакт раскрывается. Тогда N = P. При с = ∞, т. е. при жесткой прокладке, приходим к решению предыдущей задачи.
На рис. 175 показан график изменения силы N, растягивающей болт, в зависимости от Р при различных с:
с <  с<  ∞

2015-06-22 21-49-32 Скриншот экрана