Задача

Три бруса, имеющие одинаковую жесткость на изгиб, но различную форму поперечного сечения (рис. 73), изги­баются в вертикальной плоскости моментами М.

2015-08-06 21-55-30 Скриншот экрана

Постройте для каждого бруса зависимость изменения кривизны от мо­мента М, если диаграмма растяжения материала брусьев может быть схематически представлена ломаной линией (рис. 73) 2015-08-06 21-59-07 Скриншот экрана

Пока балки работают упруго, мы имеем:

2015-08-06 22-00-39 Скриншот экрана

и между кривизной и моментом существует линейная зависимость, которая сохраняется до тех пор, пока максимальное напря­жение не достигнет предела текучести σт. Это произойдет при

2015-08-06 22-01-39 Скриншот экрана

Соответственно каждому из сечений получаем:

2015-08-06 22-02-35 Скриншот экрана

При изгибающем моменте, большем указанного, в попе­речном сечении бруса следует рассматривать две зоны — упру­гую (0  ≤  у  ≤  ут) и пластическую (ут  ≤  у  ≤ уmax) (рис. 276).

2015-08-06 22-07-29 Скриншот экрана

Изгибающий момент в сечении определится следующим выражением:

2015-08-06 22-08-15 Скриншот экрана

Относительное удлинение будет 2015-08-06 22-09-08 Скриншот экрана . В упругой зоне имеем 2015-08-06 22-10-16 Скриншот экранаа на границе зон 2015-08-06 22-10-56 Скриншот экрана. Таким образом,

2015-08-06 22-11-38 Скриншот экрана

Для каждого из сечений после интегрирования получаем:

2015-08-06 22-12-21 Скриншот экрана

Кривые     2015-08-06 22-28-05 Скриншот экрана     показаны на рис. 277.

2015-08-06 22-28-57 Скриншот экрана

В каждом слу­чае момент М при  2015-08-06 22-29-45 Скриншот экрана имеет предельное значение (так называемый момент пластического шарнира). Им определяется предельная нагрузка для балки. Соответственно каждому из сечений при 2015-08-06 21-59-07 Скриншот экрана получаем:

2015-08-06 22-34-41 Скриншот экрана

Если бы сечения не были симметричными относительно гори­зонтальной оси, решение значительно усложнялось бы. В этом случае необходимо было бы определить предварительно по­ложение нейтральной оси из условия

2015-08-06 22-35-37 Скриншот экрана