Задача

Показать, что плоская замкнутая биметаллическая рама постоянного сечения, независимо от формы контура, при равномерном нагреве не меняет своей кривизны (рис. 72).

2015-08-05 20-34-35 Скриншот экрана

Мысленно разрежем раму и в сделанном сечении приложим внутренние силовые факторы М0 ,N и Q (рис. 274).

2015-08-05 20-36-28 Скриншот экрана

Эти усилия в сечении А дают изгибающий момент

2015-08-05 20-37-19 Скриншот экрана

Разрезанная рама при нагреве будет менять свою кри­визну. Это изменение кривизны остается постоянным для всех точек контура рамы, поскольку остаются постоянными температура и форма поперечного сечения. Но если так, то действие температуры может быть заменено действием некоторого эквивалентного момента Mt ,приложенного в сделанном се­чении.

Теперь потребуем, чтобы взаимные линейные и угловые смещения сечений от момента М0 и сил Q и равнялись тем же взаимным смещениям от действия эквивалентных температурных моментов M.

Изгибающие моменты от единичных силовых факторов (рис. 275)

2015-08-05 20-39-25 Скриншот экрана

соответственно усилиям М0 , Q и N будут следую­щими:

                                                             1, x, у.

Тогда получим:

2015-08-05 20-41-04 Скриншот экрана

откуда находим усилия: Q = N = 0, М= M

Следовательно, момент М0 равен эквивалентному темпе­ратурному моменту MtЗначит, изменение кривизны, которое дадут моменты М0, будет равным температурному изменению кривизны. Таким образом, кривизна равномерно нагретой замкнутой биметаллической рамы остается неизменной.