Задача

Показать, что площадь эпюры моментов для любого замкнутого контура плоской рамы постоянной жесткости равна нулю, т. е.

2015-08-01 18-28-01 Скриншот экрана

Рассмотрим некоторую плоскую замкнутую раму с постоянной жесткостью EJ и положим, что эпюра изгибаю­щих моментов для нее построена (рис. 261).

2015-08-01 18-29-31 Скриншот экрана

Разрежем контур этой рамы в некоторой произвольной точке и определим взаимный угол поворота сечений в месте разреза. Из условия неразрывности этот угол равен нулю. Для определения взаим­ного угла поворота берем интеграл

2015-08-01 18-30-30 Скриншот экрана

где M1 изгибающий момент  от единичных моментов, при­ложенных в месте разреза (рис. 261), т. е. M1= 1. Поэтому при EJ =const получаем

 2015-08-01 18-33-30 Скриншот экрана

Доказанное положение справедливо не только для замкнутых рам, но и вообще для всех рамных систем, где условия закрепления не допускают поворота одного концевого сечения относительно другого. Например, в каждой из систем, изображенных на рис. 262, при любой нагрузке площадь эпюры моментов равна нулю, если EJ const.

2015-08-01 18-35-29 Скриншот экрана