Задача

Определить осадку прорезной пружины (рис. 64),

2015-08-01 17-53-03 Скриншот экрана

сжатой силами Р, полагая, что перемычки между коль­цами обладают достаточно большой жесткостью по сравнению с прочими участками пружины.

Размеры пружины показаны на рис. 64.

Рассмотрим четверть кольца пружины (рис. 260).

2015-08-01 17-58-20 Скриншот экрана

Сечение А относительно В не поворачивается, но смещается в осевом направлении.

В сечении С возникает поперечная сила Р/4 и крутящий момент Х1 (рис. 260).

Определим эту величину, руководствуясь общим методом раскрытия статической неопределимости рам:

2015-08-01 18-00-00 Скриншот экрана

где

2015-08-01 18-01-17 Скриншот экрана,

С — жесткость на кручение. Для квадратного сечения С = 0,141Gа4.

Интегрируя, получаем:

2015-08-01 18-02-30 Скриншот экрана

Для квадратного сечения при μ = 0,3 имеем:

2015-08-01 18-03-39 Скриншот экрана

тогда крутящий момент равен:

2015-08-01 18-04-25 Скриншот экрана

Суммарный изгибающий момент

2015-08-01 18-06-19 Скриншот экрана

Суммарный крутящий момент

2015-08-01 18-05-12 Скриншот экрана

Вертикальное перемещение сечения С относительно А будет:

2015-08-01 18-06-59 Скриншот экрана,

где Мизг и Мк — суммарные изгибающий и крутящий мо­менты, а Мизг и М’к — соответствующие моменты от единич­ной вертикальной силы, приложенной в сечении С, т. е.

2015-08-01 18-09-30 Скриншот экрана

Таким образом находим

2015-08-01 18-10-12 Скриншот экрана

Чтобы получить полную осадку пружины, надо величину λс умножить на удвоенное число рабочих колец 2п:

2015-08-01 18-11-38 Скриншот экрана

Сравнивая эту величину с осадкой витой пружины квадрат­ного сечения при том же числе рабочих витков пт. е.

2015-08-01 18-12-51 Скриншот экрана

приходим к выводу, что прорезная пружина примерно в 120 раз жестче витой.