Можно ли подобрать такой закон распределения нагрузки q(х), не равной тождественно нулю (рис. 60), чтобы балка осталась прямолинейной?
Подобрать распределенную нагрузку, при действии которой балка остается прямолинейной, можно. Однако при этой нагрузке возникают столь большие поперечные усилия, что необходимо определять упругую линию балки с учетом деформаций сдвига.
О том, что подбор надлежащего закона для q(х) возможен, говорит следующий простой пример. Представим себе балку, плотно закрепленную в жестких направляющих (рис. 252) и изгибаемую моментом, приложенным на одном из торцов.
Такая балка остается при изгибе прямой, и мы можем утверждать, что на нее со стороны направляющих действуют нагрузки искомого типа. Об этом же говорит и решение задачи 56 (см. — здесь). Там правая часть балки остается прямой, хотя распределенная нагрузка, действующая на нее, не равна нулю. Возьмем уравнение (1) из этой задачи,
Потребуем, чтобы y“ = 0. Тогда получаем:
где . Решаем дифференциальное уравнение; последовательно имеем:
где величины С1 и С2 должны быть заданы в зависимости от характера граничных условий. Если балка шарнирно оперта по концам, т. е. если при х = 0 и х = I М = 0, то С1 = С2 = 0 и q= 0. Это означает, что балка сохраняет прямолинейную форму только при нагрузке, равной нулю.
Имеется однако возможность прикладывать не только распределенные нагрузки, но и сосредоточенные силовые факторы по концам бруса. Будем, например, считать, что момент на левой опоре по-прежнему равен нулю, а для правой опоры зарезервируем возможность приложения любого сосредоточенного момента. Тогда, полагая, что при х =0 М = 0, получим:
где С1 есть любая постоянная величина; далее, по уравнению (2)
а искомая нагрузка по уравнению (3)
Реакция на левой опоре будет
а на правой опоре
Искомая система сил представлена на рис. 253.