Можно ли подобрать такой закон распределения нагрузки q(х), не равной тождественно нулю (рис. 60), чтобы балка осталась прямолинейной?

Подобрать распределенную нагрузку, при действии которой балка остается прямолинейной, можно. Однако при этой нагрузке возникают столь большие поперечные усилия, что необходимо определять упру­гую линию балки с учетом деформаций сдвига.

О том, что подбор надлежа­щего закона для q(х) возможен, говорит следующий простой пример. Представим себе балку, плотно закрепленную в жестких направляющих (рис. 252) и изгибаемую моментом, приложенным на одном из торцов.

Такая балка остается при изгибе прямой, и мы можем утвер­ждать, что на нее со стороны направляющих действуют на­грузки искомого типа. Об этом же говорит и решение задачи 56 (см. — здесь). Там правая часть балки остается прямой, хотя рас­пределенная нагрузка, действующая на нее, не равна нулю. Возьмем уравнение (1) из этой задачи,

Потребуем, чтобы y“ = 0. Тогда получаем:

,

 где  . Решаем дифференциальное уравнение; последовательно имеем:

где величины С₁ и С₂ должны быть заданы в зависимости от характера граничных условий. Если балка шарнирно оперта по концам, т. е. если при х = 0 и х = I  М = 0, то С₁ =  С₂ = 0 и q= 0. Это означает, что балка сохраняет прямо­линейную форму только при нагрузке, равной нулю.

Имеется однако возможность прикладывать не только рас­пределенные нагрузки, но и сосредоточенные силовые факторы по концам бруса. Будем, например, считать, что момент на левой опоре по-прежнему равен нулю, а для правой опоры зарезервируем возможность приложения любого сосредоточен­ного момента. Тогда, полагая, что при х =0  М = 0, получим:

,

где С₁ есть любая постоянная величина; далее, по уравнению (2)

,

а искомая нагрузка по уравнению (3)

Реакция на левой опоре будет

,

а на правой опоре

Искомая система сил представлена на рис. 253.