Задача

Можно ли подобрать такой закон распределения нагрузки q(х), не равной тождественно нулю (рис. 60), чтобы балка осталась прямолинейной?

2015-07-31 14-33-39 Скриншот экрана

Подобрать распределенную нагрузку, при действии которой балка остается прямолинейной, можно. Однако при этой нагрузке возникают столь большие поперечные усилия, что необходимо определять упру­гую линию балки с учетом деформаций сдвига.

О том, что подбор надлежа­щего закона для q(х) возможен, говорит следующий простой пример. Представим себе балку, плотно закрепленную в жестких направляющих (рис. 252) и изгибаемую моментом, приложенным на одном из торцов.

2015-07-31 14-36-10 Скриншот экрана

Такая балка остается при изгибе прямой, и мы можем утвер­ждать, что на нее со стороны направляющих действуют на­грузки искомого типа. Об этом же говорит и решение задачи 56 (см. — здесь). Там правая часть балки остается прямой, хотя рас­пределенная нагрузка, действующая на нее, не равна нулю. Возьмем уравнение (1) из этой задачи,

2015-07-31 14-40-10 Скриншот экрана

Потребуем, чтобы y“ = 0. Тогда получаем:

2015-07-31 14-41-50 Скриншот экрана,

 где 2015-07-31 14-42-41 Скриншот экрана . Решаем дифференциальное уравнение; последовательно имеем:

2015-07-31 14-43-35 Скриншот экрана

где величины С1 и С2 должны быть заданы в зависимости от характера граничных условий. Если балка шарнирно оперта по концам, т. е. если при х = 0 и х = I  М = 0, то С=  С2 = 0 и q= 0. Это означает, что балка сохраняет прямо­линейную форму только при нагрузке, равной нулю.

Имеется однако возможность прикладывать не только рас­пределенные нагрузки, но и сосредоточенные силовые факторы по концам бруса. Будем, например, считать, что момент на левой опоре по-прежнему равен нулю, а для правой опоры зарезервируем возможность приложения любого сосредоточен­ного момента. Тогда, полагая, что при х =0  М = 0, получим:

2015-07-31 14-47-32 Скриншот экрана,

где С1 есть любая постоянная величина; далее, по уравнению (2)

2015-07-31 14-48-42 Скриншот экрана,

а искомая нагрузка по уравнению (3)

2015-07-31 14-49-37 Скриншот экрана

Реакция на левой опоре будет

2015-07-31 14-50-23 Скриншот экрана,

а на правой опоре

2015-07-31 14-51-01 Скриншот экрана

Искомая система сил представлена на рис. 253.

2015-07-31 14-51-41 Скриншот экрана