Задача

Определить распределение касательных напряжений в тонкостенном замкнутом треугольном профиле при попе­речном изгибе (рис. 58).

2015-07-30 18-34-53 Скриншот экрана

Раскладываем силу Р по главным осям х и у (рис. 248) и разрезаем сечение в угловой точке А.

2015-07-30 18-36-03 Скриншот экрана

Одновременно вводим неопределенный поток касательных напряжений τ0. Касатель­ное напряжение в произвольной точке В будет:

2015-07-30 18-37-19 Скриншот экрана

После несложных вычислений находим:

2015-07-30 18-40-24 Скриншот экрана

Для каждого из трех участков сечения получаем:

2015-07-30 18-41-23 Скриншот экрана

где  s1 , s2  и  s3координаты, отсчитываемые от угловых точек вдоль контура.

Чтобы в разрезе А не возникло взаимных смещений, необходимо выполнить условие

2015-07-30 18-43-11 Скриншот экрана

отсюда определяется величина τ0 :

2015-07-30 18-44-25 Скриншот экрана

Подставляя τ0 в выражения (1) и произведя необходимые вычисления, получим:

2015-07-30 18-45-45 Скриншот экрана

На рис. 249 показана эпюра касательных напряжений;

2015-07-30 18-46-52 Скриншот экрана

выясняется, что

2015-07-30 18-47-40 Скриншот экрана