Задача

Плоская пружина постоянного сечения (рис. 53) при изгибе накладывается на жесткое лекало, профиль которого у = у(х) задан.

2015-07-29 14-20-22 Скриншот экрана

При рассмотрении прогибов пружины возникает, прежде всего, вопрос о характере ее прилегания к лекалу. Здесь возможны два основных случая:

1)    Пружина на участке от места защемления до некоторой точки плотно прилегает к лекалу (рис. 53, а).

2)      Пружина сопри­касается с лекалом толь­ко в одной точке (рис. 53, б).

Считая, что функция у(х) монотонна сама и монотонна в своих бли­жайших производных и что, кроме того, у мало по сравнению с х,  установить, в каком случае будет иметь место тот или иной из указанных типов прилегания.

Положим, что пружине принудительно задана на неко­тором участке форма лекала. Для этого, очевидно, к концам участка необходимо приложить некоторые силы и моменты, а в промежуточных точках — распределенную нагрузку интенсивности q.

Из свойств упругой ли­нии известно, что

2015-07-29 14-24-25 Скриншот экрана

При этом, если распреде­ленная нагрузка направлена вверх, то считается, что q (х) > 0.

Теперь достаточно очевидно, что при уIV > 0 пружина будет от лекала отставать, а при ylV < 0прилегать к нему. Если yIV = 0 (контур лекала представляет собой степенную кривую не выше третьей степени), пружина будет плотно при­легать на некотором участке к лекалу, не надавливая на него. В конце участка возникнет некоторая сосредоточенная сила Р1 (рис. 240).

2015-07-29 16-06-33 Скриншот экрана