Задача

Рессора, состоящая из трех листов, длиной 6l, 4l и 2l (рис. 52), нагружена силами Р.

2015-07-28 20-40-54 Скриншот экрана

Определить осадку рессоры и найти напряжения, возникающие в листах при заданной нагрузке. Трением пренебречь.

Рассмотрим правую половину рессоры, полагая, что соприкасание листов происходит в точках А и В (рис. 234, а).

2015-07-28 20-43-11 Скриншот экрана

Силы Х1 и Х2 определяем из уравнений метода сил

2015-07-28 20-44-43 Скриншот экрана (1)

Коэффициенты δ11, δ12, δ22, δ1P и δ2P определяем перемножением эпюр (рис. 234, б):

2015-07-28 20-48-06 Скриншот экрана

Теперь из уравнений (1) находим Х1 и Х2 :

2015-07-28 20-53-17 Скриншот экрана

Суммарные эпюры изгибающих моментов построены на рис. 235.

2015-07-28 20-54-20 Скриншот экрана

Из рассмотрения этих эпюр следует, что в защемлении изгибающий момент, а следовательно, и кривизна первого листа, больше, чем кривизна второго листа. Это означает, что упругая линия второго листа должна при этих условиях расположиться выше упругой линии первого листа. Этого, одна­ко, не может быть. Следовательно, сделанное выше предполо­жение о характере соприкасания листов является неверным, и расчетная схема должна быть изменена.

Примем теперь, что первый и второй листы соприкасаются в двух точках: как и прежде, в точке А и, кроме того, в точ­ке С, расположенной на некотором неопределенном расстоянии а от защемления (рис. 236).

2015-07-28 20-56-00 Скриншот экрана

Присоединяя к эпюрам рис. 234, б единичную эпюру, соот­ветствующую силам Х3 (рис. 237),

2015-07-28 20-57-36 Скриншот экрана

определяем коэффициенты уравнений метода сил:

2015-07-28 20-58-33 Скриншот экрана

(предполагается, что а ≤ /). В таком случае система уравне­ний принимает вид

2015-07-28 20-59-46 Скриншот экрана

Решаем эти уравнения относительно X1,  Х2 и Х3 и находим:

2015-07-28 21-01-30 Скриншот экрана

Величина а (следовательно, и α) определяется из условия равенства углов поворота первого и второго листов в точке С.

Прикладывая в этой точке единичный момент (рис. 238)

2015-07-28 21-02-55 Скриншот экрана

и перемножая соответствующие эпюры, получаем:

2015-07-28 21-03-41 Скриншот экрана

 Подставляем сюда найденные значения Х1,  Х2 и Х3. Тогда

2015-07-28 21-04-49 Скриншот экрана

откуда α = 0,054993 < 1. Если бы α оказалось больше 1, следовало бы решение повторить в предположении α > 1.

Для найденного α определяем Х1, Х2 и Х3 :

Х1 = 1.0873Р,   Х2 = 1.3593Р,   Х3 = 0.09237Р.

Заметим, что при заданном соотношении длин листов силы Х1  и Х2    почти не отличаются от полученных ранее.

Снова строим эпюры изгибающих моментов (рис. 239).

2015-07-28 21-08-58 Скриншот экрана

Из рассмотрения этих эпюр вытекает, что кривизна вто­рого листа в зоне защемления больше кривизны первого, а кривизна третьего больше кривизны второго. Соответственно упругая линия каждого последующего листа будет рас­полагаться ниже упругой линии предыдущего. Таким обра­зом, сделанное предположение о характере соприкасания лис­тов получает подтверждение.

Расчетный изгибающий момент равен  2015-07-28 21-10-44 Скриншот экрана,он имеет место в зоне защемления нижнего листа.

Осадка рессоры, определяемая перемещением конца пер­вого листа, равна

2015-07-28 21-11-33 Скриншот экрана

откуда

2015-07-28 21-12-17 Скриншот экрана