Задача

Плоская пружина, состоящая из двух листов соответственно длиной 2l  и  3l, нагружена на конце силой P (рис. 51, а).

2015-07-27 19-28-45 Скриншот экрана

Определить, как изменятся прогиб и напряжения в пружине, если ее листы связать на расстоянии от заделки (рис. 51, б). Связь предполагается плотной, но допускающей свободные продольные смещения листов.

Основной вопрос, который возникает при решении этой задачи, заключается в выявлении характера соприкаса­ния листов пружины.

Предположим, что связанные листы соприкасаются в точ­ке у конца меньшего листа и, кроме того, — в точке связи, где вертикальное смещение и угол поворота одинаковы для обоих листов. Соответствующая силовая схема показана на рис. 233, а.

2015-07-27 19-36-46 Скриншот экрана

Для несвязанных листов Х2 = 0,  Х3  = 0.

Перемножая единичные эпюры моментов (рис. 233,б), получаем:

2015-07-27 19-40-02 Скриншот экрана

Решая уравнения метода сил

2015-07-27 19-41-02 Скриншот экрана

находим:

2015-07-27 19-41-43 Скриншот экрана

Для несвязанных листов

2015-07-27 19-42-34 Скриншот экрана

На рис. 233, в сплошными линиями показаны суммарные эпюры для связанных листов, а штриховыми—для свобод­ных листов.

Теперь необходимо проверить правильность сделанного предположения о характере соприкасания листов. Рассмотрим сначала штриховые эпюры (рис. 233, в). Изгибающий момент, а следовательно, и кривизна нижнего листа в зоне защемле­ния больше кривизны верхнего листа. Это означает, что упру­гая линия нижнего листа расположится ниже упругой линии верхнего, что и соответствует сделанному предположению.

Для связанных листов эпюры на первом участке совершенно одинаковы. Следовательно, здесь имеет место полное сопри­касание без силового взаимодействия, что также не противоречит сделанному предположению. На втором участке упругая линия нижнего листа проходит ниже упругой линии верхнего.

Таким образом, сделанное предположение о характере соприкасания листов подтверждается полученным решением.

Перемещение точки приложения сил Р определяется пере­множением суммарной эпюры верхнего листа на единичную эпюру и оказывается равным:

для несвязанных листов 2015-07-27 19-44-28 Скриншот экрана,

для связанных  2015-07-27 19-45-15 Скриншот экрана

Связка листов снизила наибольший изгибающий момент 2015-07-27 19-45-57 Скриншот экрана.