Задача

Пружина баланса руч­ных и карманных часов предста­вляет собой плоскую спираль­ную ленту (рис. 50).

2015-07-26 16-47-54 Скриншот экрана

Внешний конец ленты защемлен, а внутренний — жестко связан с ко­лодкой, сидящей на оси баланса. При колебаниях баланса колодка поворачивается и лента пружины изгибается. В общем случае этот изгиб не будет чистым изгибом, и в сечениях пружины могут возникать как поперечные, так и продольные силы. Наличие этих сил для работы часового механизма является нежелательным. При наличии этих сил возникает перекос оси баланса, увеличивается трение в опорах, и точ­ность хода снижается.

Выясните, каким геометрическим условиям должна удовле­творять пружина, чтобы ее изгиб при малом повороте колодки (рис. 50) был чистым изгибом?

Центр тяжести пружины должен совпадать с осью баланса.

Отделив колодку, рассмотрим внутреннюю часть пружины (рис. 231).

2015-07-26 18-00-46 Скриншот экрана

В сделанном сечении А приложим изгибающий момент М, нормальную и поперечную силы N и QТакие же силы будут действо­вать и на колодку.

В точке В с коорди­натами х, у изгибающий момент от этих сил, оче­видно, будет

2015-07-26 18-02-13 Скриншот экрана

где rк — радиус колодки.

При повороте колодки на малый угол φ против часовой стрелки сечение А повернется также на угол φ. Кроме того, оно переместится по оси у на величину rкφ. Смеще­ние же по оси х при малых перемещениях будет величиной высшего порядка малости. Выразим перемещения интеграль­ным образом через изгибающие моменты:

2015-07-26 18-04-21 Скриншот экрана

где    M1М  , M1N   и M1Q         изгибающие моменты от единичных силовых факторов, соответствующих моменту М и силам N и Q, т. е.

2015-07-26 18-13-22 Скриншот экрана

Интегрирование распространяется на длину всей пружины. Следовательно, имеем:

2015-07-26 18-14-04 Скриншот экрана

или после интегрирования:

2015-07-26 18-15-04 Скриншот экрана

где l — длина ленты. Положим = = 0. Тогда получим: М l = Е J φ  и Sx = Sy = 0. Последнее условие означает, что оси х и у должны проходить через центр тяжести пружины.

Поскольку центр тя­жести архимедовой спи­рали, каковой является контур пружины, не совпадает с центром вращения колодки, в часовом производстве для соблюдения указанного условия практи­куется установка пру­жины баланса с отогну­тым внешним концом.

Типичные примеры по­добных пружин пока­заны на рис. 232.

2015-07-26 18-21-14 Скриншот экрана