Задача

2015-07-21 21-08-17 Скриншот экранаИзвестно, что прямой брус постоянной жесткости при приложении к нему внешнего момента М (рис. 39) изги­бается, принимая форму квадратной параболы 

2015-07-21 21-09-33 Скриншот экрана (1)

С другой стороны, нам известно следующее выражение:

2015-07-21 21-10-22 Скриншот экрана (2)  Если Мизг  и  EJ — величины постоянные, что, допустим, имеет место в данном случае, 1/ρ  — также величина постоянная. Но постоянную кривизну имеет только дуга окружности, а не парабола.

Как же изогнется балка? По дуге параболы или по окружности?

Выражение (1) вытекает из дифференциального урав­нения

2015-07-21 21-16-22 Скриншот экрана, полученного из выражения (2) в предположении, что пере­мещения бруса малы:

2015-07-21 21-18-32 Скриншот экрана

Следовательно, строго говоря, при чистом изгибе балка изги­бается по дуге окружности, которая в пределах малых перемещений с весьма большой точностью может быть представлена квадратной параболой.