Лекция -беседа В.И. Феодосьева «От реальной конструкции к расчетной схеме»

Приступая к расчету любой конструкции, необходимо прежде всего установить, что является в данном случае существенным и что несущественно; необходимо произвести ее схематизацию и отбросить все те факторы, которые не могут сколь-либо заметным образом повлиять на сущность рассматриваемого явления. Такого рода упрощение задачи во всех случаях совершенно необходимо,так как анализ с полным учетом всех свойств действительной конструкции является принципиально невозможным вследствие их очевидной неисчерпаемости.

2015-04-19-20-13-01-Скриншот-экрана

Так, например, рассчитывая на прочность крюк подъёмного крана (рис. 1, а), мы рассматриваем его как брус большой кривизны. При этом отвлекаемся прежде всего от особенностей конкретного образца, полагая, что геометрические размеры соответствуют номинальным. В действительности от экземпляра к экземпляру размеры меняются в пределах допуска. В каждом конкретном экземпляре возможно возникновение неоднородностей — существование небольших допускаемых пустот, заусенцев и пр. Все эти особенности неисчерпаемы и рассматриваются как несущественные.

Проводимые пренебрежения касаются не только геометрических размеров, но и условий эксплуатации. Каждое грузоподъемное сооружение работает в каких-то конкретных условиях. Одно работает на ветру, другое — под навесом, третье в условиях более высокой, либо более низкой температуры и т. д. Эти различия несущественны, но они имеются, и отвлечение от них является первым необходимым шагом для проведения расчета. В итоге принимаем, что вес поднимаемого груза имеет вполне определенную величину и что нагружение является статическим.

Затем делаются пренебрежения, дополнительно упрощающие рассматриваемую конструкцию.

В соответствии с принципом Сен-Венана отвлекаемся от особенностей закрепления крюка и особенностей приложения силы веса и считаем, что напряжения в наиболее опасном сечении определяются только величинами равнодействующих. В итоге получаем идеализированную систему (рис. 1, б), напряжения в которой определяем по формулам, выведенным для бруса большой кривизны.

Реальная конструкция, освобожденная от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Для одной и той же конструкции может быть предложено несколько расчетных схем, в первую очередь в зависимости от того, какая сторона вопроса интересует исследователя в каждом конкретном случае.
Например, при рассмотрении того же самого крюка может возникнуть вопрос о смятии в зоне подвески груза. Очевидно, напряжения в этом случае наиболее просто определять при помощи расчетной схемы, взятой из теории контактных задач. В результате получаем схему, показанную на рис. 1, в.

Наконец, если возникает вопрос о прочности в зоне закрепления, то для того же крюка в зависимости от конструкции закрепления будет выбрана новая расчетная схема, например, схема растянутого стержня (рис 1, г).

Итак, мы видим, что для одной конструкции может быть предложено несколько расчетных схем. С другой стороны, и одной расчетной схеме может соответствовать много различных конструкций. Последнее обстоятельство является весьма важным, так как, исследуя некоторую схему, можно получить в дальнейшем решение целого класса практических задач.

В частности, схема кривого бруса применима не только для расчета крюка, но и для других конструктивных элементов, встречающихся в машиностроении, например, для расчета звеньев цепи (рис. 2)

2015-04-19 20-14-31 Скриншот экрана

Остановимся на некоторых приемах схематизации, имеющих общий характер. Здесь следует обсудить три основных направления: схематизацию свойств материала, схематизацию нагрузки и, наконец, схематизацию геометрической формы.

Рассмотрим их по порядку. Первым шагом при выборе расчетной схемы является идеализация свойств материала.

Основное допущение связано с понятием сплошности. Среда наделяется свойством заполнять непрерывно без пустот весь объем в пределах установленных для тела границ. Эта предпосылка настолько универсальна, что правильнее ее относить не к выбору расчетной схемы, а, скорее, к принципам построения всей механики деформируемого тела.

Предпосылка о сплошности позволяет пользоваться в дальнейшем методами анализа бесконечно малых. Естественно, что она противоречит молекулярному строению вещества и приемлема лишь до тех пор, пока рассматриваются объекты с размерами, существенно превышающими межатомные расстояния. Понятно, что это нас не связывает. Более важным является существование в материале микротрещин и межкристаллических пустот. Именно это обстоятельство является определяющим. Применимость понятия сплошности ограничивается относительными размерами детали по сравнению с размерами, характерными для описания структурных особенностей.

Подчеркивая универсальность такой схемы, не следует забывать, что в механике встречаются задачи, постановка которых лежит на пределе применимости понятия сплошности. В основном это вопросы развития трещин и задачи усталостной прочности.

К схеме сплошной среды близко примыкает предположение об однородности материала. Под однородностью понимается неизменность свойств среды в пределах рассматриваемой области. Ограничения, налагаемые на приемлемость схемы однородности, те же самые, что и для сплошности, и также связаны с особенностями структуры вещества.

Имеются задачи, где это предположение может привести к заметным погрешностям. Сюда, в частности, следует отнести задачи определения местных напряжений. Например, для стержня, имеющего острую выточку (рис. 3), область максимальных напряжений при их высокой концентрации может охватить всего несколько кристаллических зерен металла, что, естественно, ставит под сомнение правомерность основной предпосылки однородности.

2015-04-19 20-16-45 Скриншот экрана

Сплошная среда наделяется свойствами, отвечающими основным свойствам реального материала. При решении большей части задач среда считается совершенно упругой, а между напряжениями и деформациями принимается линейная зависимость (рис. 4, а).2015-04-19 20-10-03 Скриншот экрана

Между тем реальное тело в действительности в какой-то небольшой степени обнаруживает отступление от свойств совершенной упругости. Наиболее заметно оно проявляется в колебательных процессах и находит свое выражение в рассеянии энергии или в так называемом внутреннем трении материала.

По мере возрастания деформаций отступление свойств реального материала от идеальной упругости становится настолько существенным, что при выборе расчетной схемы среда наделяется другими свойствами и рассматривается как упруго-пластическая. Зависимость между напряжением и деформацией 2015-04-19 17-49-37 Скриншот экрана аппроксимируется той или иной функцией, вид которой выбирается в зависимости от вида диаграммы растяжения (рис. 4, б).

При еще больших деформациях пластические свойства материала становятся преобладающими, и представляется возможность пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими. Тогда диаграмма растяжения может быть схематизирована кривой, имеющей вертикальный линейный участок (рис. 4, в). Соответственный вид приобретает и линия разгрузки; при напряжениях, меньших предела текучести, деформации принимаются равными нулю, и среда считается абсолютно жесткой, а при напряжениях, больших предела текучести, изменение деформаций происходит по некоторому закону в зависимости от вида диаграммы испытания. Среда, наделенная указанными свойствами, называется жестко-пластической. Эта схема эффективна для анализа процессов ковки или волочения, т. е. для решения такого рода задач, в которых рассматриваются большие пластические деформации.
Как видим, свойства среды могут быть схематизированы различным образом в зависимости от свойств реального материала и тех задач, которые ставит перед собой исследователь. Существенно отметить, что во всех случаях при этом мы отвлекаемся от физических процессов, обусловливающих тот или иной вид диаграммы растяжения. Мы не интересуемся особенностями поведения кристаллической решетки, вопросами развития дислокаций и т. д. Мы фиксируем только внешнюю суммарную сторону этих микропроцессов, проявляющуюся в численных значениях механических характеристик материала и в характере диаграммы растяжения.

Такой подход к описанию свойств материала называется феноменологическим, т. е. «описывающим явление». Он характерен не только для сопротивления материалов, но и вообще для всех разделов механики сплошной среды.

Сплошная среда, как правило, принимается изотропной, т. е. предполагается, что упругие и пластические свойства выделенного элемента не зависят от его угловой ориентации.
Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Но если в выделенном объеме содержится весьма большое количество произвольно ориентированных кристаллов, то материал можно в целом рассматривать как изотропный. Поэтому, если не сделано специальных оговорок, все наиболее часто применяемые материалы считаются изотропными.

Имеются, однако, анизотропные материалы. Анизотропно дерево. Анизотропна бумага. Существует анизотропия металлов, возникающая в результате предварительной прокатки, вытяжки, и наклепа. В некоторых случаях это обстоятельство должно учитываться при расчетах.

Анизотропия, связанная со строением материалов, называется структурной. В отличие от структурной, может рассматриваться конструктивная анизотропия. Но об этом несколько позже.

Рассмотрим типичные упрощения, вводимые в систему внешних сил.
Наиболее универсальным приемом здесь является введение сосредоточенных сил, заменяющих некоторые распределенные нагрузки. Такого рода упрощение применимо, понятно, только в том случае, если размеры поверхности, по которой происходит передача усилий, малы по сравнению с общими размерами конструктивного элемента. Ясно, что в реальных конструкциях передача усилий в точке неосуществима, и сосредоточенная сила представляет собой понятие, свойственное только расчетной схеме. Замена распределенных сил сосредоточенной равнодействующей возможна лишь в тех задачах, где анализируется напряженное состояние системы в целом, т. е. в объемах, существенно превышающих объем контактной зоны.
Возникающее при деформации смещение масс связано с возникновением энергии движения. Если ускорения малы, то можно считать, что в любой момент нагружения система находится в равновесии. Такое нагружение носит название статического. Это — тоже схема. Ее применимость определяется тем, насколько кинетическая энергия мала по сравнению с упругой энергией деформируемого тела. Может оказаться, что эти энергии соизмеримы, тогда рассматриваемый случай должен быть отнесен к категории не статического, а динамического нагружения.

Перейдем к упрощениям, вводимым в геометрию объекта.
Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов и в теории упругости является приведение геометрической формы тела к схеме бруса и к схеме оболочки. Промежуточное место между ними занимает схема тонкостенного стержня.
Под брусом понимается всякое тело, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Для оболочки характерным является такое соотношение размеров, когда одно из измерений тела (толщина) много меньше двух других. Наконец, для тонкостенного стержня толщина считается малой по сравнению с длиной дуги контура поперечного сечения, а последняя предполагается малой по сравнению с длиной стержня. Таким образом, тонкостенный стержень может рассматриваться и как брус, и как оболочка.
Геометрическая схема подсказывается, естественно, формой рассматриваемого объекта. Ясно, что крюк подъемного крана подходит под схему бруса большой кривизны, а бак, находящийся под давлением, под схему оболочки.
Описанные приемы схематизации свойств материала, нагрузок и геометрической формы конструктивного элемента являются настолько общими, что при практических расчетах такого рода упрощения обычно не оговариваются. Они представляются как нечто само собой разумеющееся. Но схематизация конструкции этим далеко не исчерпывается.
На практике выбор расчетной схемы представляет собой своеобразную задачу «на оптимум». Надо путем минимального отступления от действительной конструкции максимально приблизить расчетную схему к разработанному эффективному методу. Эта задача не простая. Для ее решения надо, с одной стороны, обладать некоторой интуицией, а с другой,— владеть в широком диапазоне различными методами анализа. Опыт работы конструкторских бюро показывает, что квалифицированная консультация по расчетам на прочность сводится в основном именно к решению подобного рода задач, т. е. к выбору оптимальной расчетной схемы.

Степень «оптимизации» в данном случае не может быть выражена численно. Можно только сказать, хорошо или плохо выбрана расчетная схема. В крайнем случае, ей можно дать оценку в баллах, подобно тому как ото делается в некоторых видах спортивных состязаний. Такая оценка была бы, конечно, субъективной и отвечала бы состоянию вопроса только на данный момент.
Условное подчеркнутое выше разграничение свойств материала, нагрузок и геометрической формы для выбора расчетной схемы, вообще говоря, не характерно. Все эти факторы между собой тесно связаны.

Вернемся к схеме сплошной среды. Сначала мы отвлекаемся от молекулярного строения, а затем — от структурных особенностей.

Представим себе теперь, что рассматриваемая конструкция имеет множество однотипных конструктивных элементов, которые вследствие их большого числа невозможно или нецелесообразно рассматривать в отдельности. Тогда можно сделать еще один шаг в создании схемы сплошной среды. Можно «размазать» эти элементы по объему тела и рассматривать среду как однородную, но наделенную некоторыми новыми свойствами в соответствии с конструктивными особенностями объекта. Идеализированная среда при этом получается, как правило, анизотропной. Такого рода анизотропия носит название конструктивной.

Пусть, например, имеется резинокордная ткань (рис. 5), состоящая из нескольких слоев нитей, завулканизированных в резину. Нити одного слоя расположены под углом  2015-04-19 19-15-46 Скриншот экрана по отношению к нитям соседнего слоя. Для расчета конструкции, изготовленной из такой ткани, например, автомобильной покрышки или пневматической подвески, целесообразно рассматривать ткань как сплошную среду, наделенную свойствами анизотропного тела. Жесткость на растяжение образца этой ткани, очевидно, зависит от того, в каком направлении вырезан образец.

2015-04-19 20-18-13 Скриншот экрана

Одним из путей для решения задачи является проведение серии испытаний с тем, чтобы экспериментально установить зависимость модуля упругости образца от его угловой ориентации. Это позволяет отвлечься от особенностей силового взаимодействия между нитями и резиной. После того как свойства среды установлены, необходимо определить внутренние усилия в конструкции с учетом анизотропии и вынести суждение о ее прочности. Предельные значения прочностных характеристик также должны быть определены заранее на основании предварительно проведенного с тканью эксперимента.

Естественно, что введение конструктивной анизотропии допустимо только в том случае, если общие геометрические размеры конструкции существенно превышают характерные размеры составляющих элементов. Так, цилиндрическая оболочка (рис. 6), имеющая продольные и поперечные подкрепления, только в том случае может рассматриваться как однородная, если подкрепляющие элементы распределены равномерно и их число достаточно велико. Жесткость оболочки на изгиб, кручение и растяжение в осевом и поперечном направлениях может быть приближенно оценена путем расчета. Вместе с тем нужно помнить, что при переходе к схеме однородной анизотропной оболочки исключается возможность определения локальных напряжений, обусловленных подкрепляющими элементами, и определяются только общие средние напряжения и средние деформации.

2015-04-19 20-28-19 Скриншот экрана

Аналогичным образом обстоит дело с листовой сотовой конструкцией, показанной на рис. 7. Эта система также может рассматриваться как однородная и анизотропная при условии, что число ячеек в объеме тела является достаточно большим. При анализе схематизированной однородной сотовой пластины также определяются только средние условные напряжения. Местные изгибные напряжения, возникающие в стенках каждой ячейки, из рассмотрения, естественно, выпадают.

2015-04-19 20-29-20 Скриншот экрана

Для оценки прочности и жесткости конструкции необходимо предварительно провести испытание сотовых образцов с замером средних напряжений. На основе этих же испытании могут быть найдены и константы жесткости.
Таким образом, мы видим, что между приемами осреднения конструктивных и структурных особенностей имеется полная аналогия. Принимая схему сплошной среды, мы также отказываемся от определения местных напряжений, связанных с особенностями строения кристаллов, и находим только средние напряжения, свойственные сплошной среде (рис. 8).

2015-04-19 20-19-36 Скриншот экрана

Структурные напряжения по величине могут заметно отличаться от средних. Независимо от того, насколько они существенны, их влияние учитывается через механические характеристики материала, установленные путем эксперимента.

Конструктивная анизотропия объединяет в себе схематизацию свойств материала и геометрических особенностей конструкции. Последние в сочетании с характером внешних нагрузок и условиями преобладания тех или иных внутренних силовых факторов позволяют создать целый ряд новых, весьма разнообразных расчетных схем.

Уже две простейшие схемы бруса и оболочки, столь различные по своему характеру, оказываются в практических расчетах далеко не такими несовместимыми, как это может показаться на первый взгляд.

Так, например, оребрённая крышка люка, показанная на рис. 9, а, может в первом приближении рассматриваться как переплет, состоящий из перекрещивающихся балок, имеющих размеры поперечных ребер (рис. 9, б).

2015-04-19 20-20-32 Скриншот экрана

При таком подходе плоская панель исключается из рассмотрения и допускается ошибка, идущая в запас прочности. Такая расчетная схема может быть принята либо в том случае, когда жесткость панели мала по сравнению с жесткостью ребер, либо в том случае, когда запас прочности конструкции достаточно велик. Тогда упрощенный расчет имеет своей целью показать только, что надобности в более точном расчете не имеется.

Если запас прочности сравнительно невелик, то можно в пределах балочной схемы уточнить решение, присоединяя часть пластины к ребрам. Тогда напряжения будут определяться по приведенному моменту сопротивления ребер.

В случае, когда жесткости панели и ребер соизмеримы, крышку люка можно рассчитывать как пластину, а наличие ребер (при большом их числе) учесть через показатели конструктивной анизотропии. В этом случае жесткость  пластины на изгиб в радиальном направлении окажется большей, нежели в окружном.

Часто, вообще, пластина или оболочка представляются в виде системы перекрещивающихся связанных стержней и рассчитываются как многократно статически неопределимая рама или ферма. Этот метод вошел в практику в связи с внедрением электронно-цифровых машин и получил обобщенное название дискретизации системы. Смысл названия в том, что непрерывная (континуальная) система заменяется разрывной (дискретной).
Выбор схемы бруса или оболочки диктуется не только формой рассмотренной конструкции, но и рядом других соображений, связанных, например, со степенью напряженности конструкции и трудоемкостью расчета. Геометрическая форма тела может схематизироваться по-разному также в зависимости от того, как приложены внешние силы. Так, в случае переменных нагрузок, вызывающих усталостное разрушение, необходимо учитывать мелкие геометрические особенности—отверстия, выкружки, канавки, которые являются очагами концентрации напряжений. При постоянных нагрузках эти особенности в случае пластического материала могут быть отнесены к категории несущественных.

С уменьшением поперечных размеров брус теряет способность воспринимать изгибающие моменты. В этом случае целесообразно принять, что его жесткости на изгиб, кручение и на сжатие равны нулю, и что он способен работать только на растяжение. Так рождается схема гибкой нити. Ее дальнейшим развитием является схема гибкой сети. Аналогичные обстоятельства позволяют создать схемы мембраны и гибкой оболочки, способных работать только на растяжение.

В зависимости от конкретных обстоятельств, возможно принятие схем, в которых элемент конструкции наделяется свойствами более полного, но тоже только частичного восприятия силовых факторов. В результате возникают схемы, промежуточные между балкой и нитью, между оболочкой и гибкой оболочкой. Например, брус тонкостенного открытого профиля способен воспринимать относительно малые крутящие моменты. Тогда можно принять, что он может работать только на изгиб, растяжение и сжатие. Так, в частности, обычно поступают при анализе некоторых авиационных конструкций, имеющих тонкостенные подкрепления (стрингеры, шпангоуты). Оболочке тоже может быть приписана способность работать только на растяжение, сжатие и сдвиг, но «отказано» в способности работать на изгиб и кручение. Наконец, возможно создание «полубезмоментного» варианта оболочечных схем, когда жесткость на изгиб в одном направлении принимается равной нулю, а в другом — отлична от нуля. Выбор наиболее подходящего упрощения диктуется опять же геометрическими особенностями и условиями нагружения.

Несколько слов о внешних силах.

Схематизация внешних сил является составной частью выбора расчетной схемы и в ряде случаев вырастает в серьезную проблему. Это относится в первую очередь к задачам самолето- и ракетостроения. Нагрузки, действующие на конструкцию летательного аппарата, являются сложными и сильно меняются в зависимости от условий полета. Поэтому приходится выделять так называемые расчетные случаи, т. е. такие характерные режимы работы конструкции, при которых имеют место наименее благоприятные сочетания нагрузок и температур. Приходится выяснять основные и дополнительные нагрузки.

Однако такое деление является условным. Бывает так, что большая постоянная сила оказывается менее опасной, чем меньшая, но вибрационная. Второстепенная сила, не опасная для конструкции в целом, может оказаться опасной для отдельного узла и т. д.
Анализ нагрузок может в некоторых случаях потребовать постановки специального эксперимента, преследующего только одну цель — выяснение величин действующих сил. Характерным примером этому является анализ условий транспортировки. В связи с неопределенностью действующих сил, приходится иногда предпринимать специальные перевозки, снабжая транспортные средства регистрирующей аппаратурой. Большое значение в этом случае, да и не только в этом, имеет статистический анализ действующих сил как случайных величин.

Условия нагружения не всегда следует понимать буквально. Рассматривая некоторую конструкцию, мы обязаны очертить ее границы. Всякое воздействие со стороны тел, находящихся за пределами этой границы, для рассматриваемой конструкции является внешним. Это может быть силовое воздействие, температурное, это может быть заданное перемещение или ускорение. Казалось бы, что такая детализация не имеет значения, если только внешнее воздействие удалось свести к системе определенных сил. Однако это не так, и об этом подробно будет сказано в следующей главе. Здесь же мы остановимся только на одном частном вопросе, связанном с выбором расчетной схемы.

Очень важно не только установить правильный закон распределения внешних сил, но также выявить природу их возникновения. Особое внимание необходимо обращать на более или менее четкое разграничение двух крайних случаев: случай, когда заданы силы, и случай, когда заданы смещения.
Например, на башне, имеющей ферменную конструкцию, укреплено в четырех точках кольцо К (рис. 10), на котором установлен резервуар веса Р, заполненный водой.

2015-04-19 20-21-32 Скриншот экрана

Совершенно ясно, что каждая из четырех стоек фермы воспринимает соответствующую часть веса резервуара и должна рассчитываться на прочность и на устойчивость. Для этих стоек независимым параметром внешнего воздействия является заданная сила веса.

Далее может быть поставлен вопрос о прочности опорного кольца К. При решении подобных задач часто допускается необоснованный переход к силовой схеме нагружения. Типичной в этом смысле является следующая ошибочная постановка расчета.

Вес бака равномерно распределяется по кольцу и уравновешивается четырьмя реакциями опор (рис. 11).

2015-04-19 20-22-40 Скриншот экрана

Далее кольцо рассчитывается на изгиб и на кручение, как статически неопределимая плоско-пространственная рама. Между тем такая схема нагружения далека от истины, поскольку кольцо, в отличие от фермы, не является свободно нагруженной системой. Оно прогнется ровно настолько, насколько прогнется несущий основную нагрузку донный шпангоут бака Ш. Последний же при изгибе в вертикальной плоскости обладает очень большой жесткостью, поскольку связан с цилиндрической обечайкой.

Таким образом, изгибающие и крутящие моменты, а следовательно, и напряженное состояние кольца, определяются не непосредственно весом бака, а теми прогибами, которые возникают в смежном несущем элементе. Если шпангоут удовлетворяет условиям прочности, то автоматически этим же условиям удовлетворяет и кольцо.
Еще один пример показан на рис. 12, а.

2015-04-19 20-23-27 Скриншот экрана

Цилиндрический бак высокого давления расположен на ложементах и фиксируется на них при помощи двух лент. При увеличении давления бак несколько расширяется и ленты натягиваются. Ясно, что вопрос о прочности лент может ставиться здесь лишь в связи с их предварительной затяжкой при установке. Что же касается высокого давления, то оно воспринимается стенками бака, деформации которых определяют удлинение лент.

Нагрузка, возникающая как следствие заданного удлинения, обычно называется прессовой, по аналогии с работой винтового или гидравлического пресса. Те же самые ленты будут испытывать силовое нагружение (от веса бака), если бак подвесить так, как показано на рис. 12, б.
Рассмотрим еще некоторые дополнительные обстоятельства, которые необходимо принимать во внимание при выборе расчетной схемы.

Расчетная схема выбирается, как правило, по-разному, в зависимости от того, какова цель последующего анализа. В частности, при расчете по допускаемым напряжениям
расчетная схема может быть совершенно отличной от той, которая берется за основу при расчете по предельным нагрузкам.

Рассмотрим, например, гофрированную коробку (сильфон), играющую роль компенсатора смещений, установленного на стыке двух трубопроводов (рис. 13, а).

2015-04-19 20-24-32 Скриншот экрана

Положим сначала, что сильфон изготовлен из хрупкого материала — стекла или кварца (такие сильфоны применяются в вакуумной технике). Сильфон в этом случае
целесообразно рассчитывать по допускаемым напряжениям. Вводя упрощения в геометрическую форму, принимаем, например, что сильфон состоит из ряда кольцевых пластин, соединенных участками торовых оболочек (рис. 13, б). Далее, при помощи существующих методов определяем изгибные напряжения, которые в дальнейшем сопоставляем с предельными для данного материала. Это — одна расчетная схема.

Положим теперь, что сильфон изготовлен из пластического материала (латунь, бронза) и установлен в магистрали высокого давления на машине одноразового действия, например, на ракете. В этом случае сильфон целесообразно рассчитывать на разрушающее давление. При испытании обнаруживается, что под действием давления внутренние гофры обжимаются, а внешние — распрямляются. Дуга образующей принимает форму кривой, показанной на рис. 13, в. При дальнейшем нагружении сильфон разрывается на внешнем гофре вдоль образующей.

Наблюдаемая картина разрушения, естественно, подсказывает расчетную схему. На предельное давление сильфон следует рассчитывать как обыкновенный гладкий цилиндр, имеющий диаметр, равный внешнему диаметру сильфона. Понятно, что такая схема пригодна только для определения разрушающего давления.
В качестве второго примера можно привести днище бака, имеющего несколько присоединенных к нему трубопроводов (рис. 14, а).

2015-04-19 20-25-34 Скриншот экрана

Бак находится под действием внутреннего давления. Если материал хрупкий, то расчет ведется по допускаемым напряжениям. Определяются местные изгибные напряжения, возникающие вблизи контура днища и в зоне присоединения трубопроводов. Эти напряжения сопоставляются затем с предельными. Если же материал пластичный, и надо определить только разрушающее давление, схема резко упрощается. Рассчитывается на разрыв перемычка между трубопроводами (рис. 14, б, в). Основанием этому служит эксперимент, показывающий, что при близком расположении трубопроводов разрыв происходит именно в этой зоне. Если отверстия расположены на большем расстоянии друг от друга, схема, очевидно, должна быть изменена.

Как видим, при расчетах конструкции по предельным нагрузкам выбор расчетной схемы производится в соответствии с характером предполагаемого разрушения. Для более полной ориентировки в наиболее сложных случаях требуется постановка специального эксперимента.
Для анализа составных развертывающихся оболочечных систем (рис. 15) прибегают иногда к склейке бумажных моделей. Такой способ (в тех случаях, когда он возможен) не требует времени на выполнение механических работ. Модель склеивает сам расчетчик. Нагружая модель самыми простыми средствами (большей частью от руки), легко представить физическую сторону задачи и выделить наиболее опасные случаи нагружения.

2015-04-19 20-26-32 Скриншот экрана

При выборе расчетной схемы всегда необходимо сообразоваться, с одной стороны, с теми трудностями, которые ожидают исследователя в дальнейшем, а с другой,— учитывать значимость и ценность ожидаемого результата.

Найти разумную меру между тем и другим не всегда просто.

И трудность, и ценность расчета могут проявляться в различных формах, и всегда — относительны. Например, вычислительные трудности могут оказаться легко преодолимыми, если имеется в виду использовать машинную технику. Возможно и обратное. То, что при обычных обстоятельствах казалось бы очень простым, оказывается сложным. Например, если расчетный отдел загружен другими столь же срочными и важными работами, то для данной у него просто не хватает сил.

Значимость полученного результата может также оцениваться в связи со многими факторами. Прежде всего значимость расчета может быть связана с последствиями разрушения. Одно дело, например, если из строя вышел тросик спидометра, а другое — если сломалась полуось автомашины. Ясно, что ответственность и ценность расчета во втором случае больше. Значимость расчета может связываться с требованиями по весу или по габаритам, что характерно для задач самолето- и ракетостроения. Чем крупнее рассчитываемый узел, тем большее значение для весовой оценки имеет результат расчета. При уточненном расчете такого узла получается большая экономия веса.

Значимость расчета определяется напряженностью узла. Если узел работает на пределе, расчет, и при том точный, имеет большее значение. Для мало напряженной детали не имеет смысла создавать сложную расчетную схему. Именно вследствие этого и возник способ расчета «в запас прочности», когда условно отбрасываются некоторые несущие элементы, суммируются максимальные нагрузки или совмещаются опасные сечения. Такого рода упрощенньй подход дает эффект только в случае не очень напряженных условий работы узла и при допустимом перетяжелении.

Наконец, значимость расчета зависит от наличия или отсутствия унифицированных расчетных схем, по которым имеются проверенные практикой значения коэффициентов запаса. Например, более правильно было бы рассчитывать коленчатый вал двигателя, как статически неопределимую многоопорную балку. Такая схема, однако, не применяется, во-первых, вследствие сложности, а во-вторых, ввиду наличия неучитываемых факторов, таких, как выработка вкладышей и т. п. Предпочитают рассчитывать  коленчатый вал как разрезную балку, сопоставляя найденный коэффициент запаса с полученными тем же методом коэффициентами запаса для других отлаженных, надежно работающих двигателей.

Затронутый вопрос об однотипности расчетных схем и сравнительном характере расчета подобных конструкций имеет большое практическое значение и в дальнейшем мы к нему еще вернемся.

Примеров рационального выбора расчетных схем можно привести очень много. Но уже того, что было сказано, достаточно, чтобы представить себе многостороннее содержание этого вопроса.

Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным. Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрированно и в должной мере.

Искусство выбора расчетной схемы постигается, как правило, только на практике.
Ну, как не вспомнить афоризм: «Только в государственной службе постигаешь истину» (К. Прутков).

Поэтому все то, что говорилось в этой, и то, о чем пойдет речь в следующей главе, для лиц, знакомых с условиями практических расчетов, является хорошо известным. Обе эти главы предназначаются для тех, кто уже знает сопротивление материалов, но еще не постиг его назначения, в основном для студентов и молодых инженеров. Им необходимо твердо усвоить, что расчет состоит не только в приложении расчетных формул. Прежде, чем поставить практическую задачу на рельсы математических выкладок, приходится зачастую много и серьезно подумать над тем, как правильно воспринимать реальную конструкцию и как выбрать расчетную схему.