Лекция-беседа В.И. Феодосьева «Об усталостной прочности»

Теория усталостной прочности обладает несомненными особенностями, отличающими ее от других разделов инженерной механики. Эти особенности вытекают из приближенности и недостаточной достоверности существующих представлений о процессах усталостного разрушения. В результате большое значение приобретают рекомендации полуэмпирического характера, а для числовых расчетов вводится ряд поправок, основанных на результатах эксперимента.

На пути перехода от теории усталостного разрушения к расчету конструкции лежат препятствия более существенные чем те, о которых говорилось в предыдущих главах.

Созданные к настоящему времени методы позволяют рассчитывать по предельному числу циклов относительно простые детали машин: вал, шатун, плунжер —элементы, сходные по форме со стандартными образцами. Что же касается расчета сложных конструкций, типа самолетных, когда требуется обеспечить работоспособность не по предельному числу циклов, а по определенному ресурсу, то эти задачи находятся в таком разрыве с теорией, излагаемой в курсе сопротивления материалов, что образуют вполне самостоятельную науку.

Остановимся сначала на общих вопросах усталостной прочности.

На первый взгляд теория усталостной прочности выглядит как довольно простая, не требующая глубокой подготовки и доступная исследователю даже на самых первых шагах научной деятельности. Для начинающего исследователя заманчиво бывает перестроить, например, диаграмму усталостной прочности в новой системе координат, ввести взамен аппроксимирующей прямой какую-либо более совершенную кривую или предложить новый, по мнению автора, более удобный метод подсчета коэффициента запаса. Сопоставление результатов расчета и эксперимента приводит здесь довольно часто к введению соответствующего поправочного коэффициента, который, как обнаруживается в дальнейшем, сам зависит от параметров, исправлять которые он предназначен.

Работ, выполненных в этом направлении, имеется очень много. Ценность их довольно относительна. Наибольшее значение имеют конечно результаты эксперимента, особенно в том случае, если удается четко указать границы применимости найденных зависимостей.

Совершенно естественным является развитие теории усталостной прочности на основе описательного подхода, оправдавшего себя, как мы знаем, при создании теории предельных состояний и теории пластичности. Здесь, однако, задача оказывается неизмеримо более сложной.

Основная трудность заключается в выработке критерия, характеризующего усталостную прочность. Возникает основной вопрос, как разделить (и можно ли разделить) свойства материала и свойства детали? Какими показателями свойств материала необходимо располагать, чтобы предсказать поведение детали в условиях циклического нагружения? Какие опыты необходимо поставить, чтобы найти эти показатели?

Уместно привести несколько аналогий.

Предположим, что решается задача теории упругости. Для некоторой детали требуется определить напряжения, деформации и перемещения. Свойства материала в этом случае вводятся в расчет через упругие константы. Для изотропного материала таких констант будет две — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона μ. Эти показатели легко определяются из опыта и не зависят ни от формы детали, ни от ее абсолютных размеров. Таким образом, свойства среды и свойства детали разделяются. Удается выделить параметры материала и вести расчет детали в общем виде, независимо от того, из какого материала она изготовлена. Выделение параметров материала в самостоятельную категорию позволяет в данном случае необычайно просто решать задачу подобия.

При сложной конфигурации, когда деталь не поддается расчету, целесообразно провести испытание геометрически подобной модели, изготовленной из другого материала. Для получения одинаковых деформаций модели и натуры нагрузка должна быть взята пропорционально абсолютным размерам детали и модулю упругости Е. В некоторых случаях это условие бывает необходимо усложнить в связи с учетом величины μ.

Наибольшее развитие принципы подобия получили, как известно, при решении задач аэродинамики и теплопередачи. Например, воспроизведение процесса обтекания на модели в том случае, когда учитываются только силы трения и силы инерции, требуется соблюдение постоянства безразмерного параметра — числа Рейнольдса Re=Vd/ν, где V есть скорость потока, d — характерный размер обтекаемого тела, a ν — кинематический коэффициент вязкости жидкости или газа. Владея критериями подобия, удается существенно упростить исследование процесса обтекания, применяя модели уменьшенных размеров.

В предыдущей главе особое внимание было уделено вопросу, определяется ли механическое состояние материала в точке напряженным состоянием в той же точке. Именно это предположение позволяет при анализе предельных состояний как бы «развязать» свойства материала и свойства детали. Для оценки перехода из упругого состояния в пластическое оно полностью себя оправдывает. Что же касается вопросов местного разрушения, то здесь такое предположение следует принять в общем только с оговорками. Еще более сложным является вопрос циклической прочности.

В настоящее время за критерий усталостного разрушения принимается опять же максимальное напряжение, которое сопоставляется с пределом выносливости и считается ответственным уже не только за местное механическое состояние, но и за общую прочность детали. Совершенно естественно, что такой подход не обладает той степенью полноценности, которая нужна для ведения практических расчетов. Возникает необходимость введения целого ряда поправок.

Ситуация создается примерно такая же, как если бы мы определяли рост человека по отпечаткам следов, остающихся на песке. Чем больше длина ступни и длина шага, тем, вероятно, выше человек. Можно установить примерные коэффициенты пропорциональности. Однако эти коэффициенты не будут оставаться постоянными. Коэффициенты будут меняться в зависимости от признаков пола, расы, возраста и многих других. На все эти обстоятельства следовало бы, очевидно, вводить какую-то систему поправок.

Оно и понятно. Рост человека определяется не только длиной шага. Точно так же и максимальное расчетное напряжение не является критерием усталостной прочности, а предел выносливости не есть характеристика материала. Он зависит еще и от геометрии образца и от метода испытания.

Хорошо известно, что предел выносливости, полученный при знакопеременном изгибе, отличается от предела выносливости, полученного при растяжении — сжатии. Предел выносливости для полированного образца выше, чем для грубо обработанного, что является выражением влияния микрогеометрии на усталостную прочность. Наконец, имеет место масштабный фактор, влияние которого учитывается соответствующим коэффициентом. Следовательно, в теории усталостной прочности свойства материала и свойства детали если и разделены, то только частично и не настолько четко, чтобы это могло удовлетворить требованиям практического расчета, о чем и свидетельствует необходимость введения упомянутых поправок.

Природа усталостного разрушения достаточно сложна. Она обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Образование усталостных трещин и их дальнейшее развитие происходит в объемах тела, соизмеримых с размерами кристаллических зерен, а характер разрушения тесно связан со структурой материала. Поэтому схема сплошной среды, с успехом используемая при решении всех задач механики деформируемого тела, в данном случае может иметь лишь ограниченное применение.

Таким образом, именно те самые структурные неоднородности и местные неравномерности в распределении внутренних сил, которые мы осредняем и влиянием которых обычно пренебрегаем, здесь являются очень важными, если даже не решающими.

Принято различать внутренние силы и, соответственно, напряжения, по характерным объемам зон распространения. Напряжения, уравновешивающиеся в объемах, значительно превышающих объемы кристаллических зерен, называются напряжениями первого рода. Это те напряжения, определение которых производится методами теории упругости или сопротивления материалов на основе схемы сплошной среды. Напряжения, величина которых существенно меняется в пределах объемов, соизмеримых с объемами кристаллических зерен, носят названия напряжений второго рода.

Наконец, принято выделять еще один тип напряжений, так называемые напряжения третьего рода, возникающие в результате нарушения регулярности межатомных связей в кристаллической решетке. Величина этих напряжений существенно меняется в пределах объемов, много меньших объемов кристаллических зерен. Конечно, слово «напряжения» здесь не следует понимать буквально, поскольку мы вторгаемся в объемы, не допускающие использования схемы сплошной среды и перехода к бесконечно  малым площадкам. Но терминология установилась и менять ее нецелесообразно.

Напряжения второго и третьего рода не могут быть найдены расчетным путем, но обнаруживаются экспериментально в среднестатистическом. Поэтому лучше говорить не о величине напряжений второго и третьего рода, а об их уровне, подобно уровню шумов при передаче информации.

Наибольшей сравнительной наглядностью в оценке напряжений первого, второго и третьего рода обладает рентгеновский метод. Он основан на замере расстояния между атомами в кристаллической решетке. В ненапряженном состоянии это расстояние известно. Сопоставляя его с замеренным и вводя поправку на температуру, можно определить и напряжение.

Рентгеновский луч обладает определенной избирательностью по отношению к кристаллографическим плоскостям. Он способен отразиться только от такой плоскости и только под таким углом, при которых соблюдается так называемое условие Брегга

2d sin ν= n λ
где d — расстояние между отражающей плоскостью и соседней, ей параллельной, ν — угол между плоскостью и падающим лучом, λ— длина волны рентгеновского излучения, n - некоторое целое число.

На очищенную и протравленную поверхность металла для определения напряжений направляется пучок рентгеновского монохроматического излучения (рис. 61).

2015-04-24 12-57-51 Скриншот экрана

Как показывает опыт, на небольшом освещенном круге диаметром 1,5÷2 мм всегда имеется достаточное количество таким образом ориентированных кристалликов, что определенные их плоскости связаны с параметрами падающего луча соотношением Брегга. Отраженные лучи образуют коническую поверхность с углом при вершине, равным 360° — 4 ν (рис. 61). Если на их пути расположить фотографическую пленку, то на ней получится круг радиуса h. Измеряя размеры а и h, можно определить угол ν. Далее из соотношения Брегга определяется величина d, поскольку n и λ известны. Эту величину следует сопоставить с размером d0  ненапряженной решетки и по разности d — d0 найти напряжение.

При наличии напряжений первого рода все кристаллы деформируются примерно одинаково. При этом изменяется угол ν. Наличие напряжений второго рода проявляется на разных кристаллах по-разному. Следовательно, угол ν для соседних кристаллов будет различным. Это сказывается на том, что затемненная полоса на пленке расширяется. На рис. 62 показано изменение плотности выделившегося на пленке серебра.

2015-04-24 13-03-37 Скриншот экрана

Кривой 1 соответствует меньший, а кривой 2 — больший уровень напряжений второго рода. Численную оценку этим напряжениям можно дать на основе микрофотометрирования полученной на пленке затемненной полосы.

При наличии напряжений третьего рода нарушается регулярность расположения атомов в кристаллической решетке. Кристаллы частично теряют способность отражать рентгеновские лучи. Следовательно, напряжения третьего рода обнаруживаются по ослаблению отраженного пучка.

Напряжения второго и третьего рода являются чисто структурными и зависят от предварительной механической и термической обработки металла. По своей абсолютной величине они могут быть весьма существенными и поэтому уже при приложении сравнительно небольших внешних сил в образце возможно возникновение не только местных пластических деформаций, но и образование отдельных микротрещин. Последние, впрочем, могут присутствовать, как некоторая структурная особенность, и помимо приложения внешних сил.

Образование местных пластических деформаций на начальной стадии нагружения обнаружить при помощи тензометров, естественно, нельзя. Оно фиксируется средствами тонкого физического эксперимента, основанного на замере изменения электрических потенциалов. Процесс имеет несомненную аналогию с возникновением необратимых сдвигов в земной коре, которые не обнаруживаются геодезическими замерами, но фиксируются сейсмическими приборами.

С ростом внешних нагрузок число очагов пластической деформации и микротрещин возрастает, и в предельном состоянии этот процесс приобретает лавинный характер.

Для циклического нагружения образование пластических деформаций во всем объеме образца не является характерным. Возникает только местная пластическая деформация. При малых амплитудах напряжений она стабилизируется; при достаточно больших — происходит накопление пластических деформаций, нарушение межкристаллических связей и разрушение кристаллов, что является предпосылкой к образованию макротрещин.

Структурные процессы, протекающие при циклическом нагружении в металле, находят свое отражение в так называемом внутреннем трении. В процессе колебаний в упругом теле имеет место рассеяние энергии, которое определяется по величине затухания.

Можно предположить, что рассеяние энергии при колебаниях и усталостное разрушение являются следствием одних и тех же структурных пластических деформаций. В связи с этим возникло предложение использовать рассеяние энергии за один цикл как показатель усталостной прочности.

Такое предложение является весьма заманчивым. Если бы удалось установить однозначное соответствие между рассеянием энергии и пределом усталости, можно было бы в ряде случаев избежать громоздких испытаний, связанных с определением усталостных характеристик. Показатель рассеяния энергии использовался бы в этом случае как показатель выносливости, подобно пробе по Роквеллу, которая используется на производстве в качестве показателя прочности.

В течение длительного времени это предложение имело много последователей. В качестве показателя рассеяния предлагалось взять ширину петли гистерезиса в диаграмме «нагрузка — разгрузка». Показатель этот получил даже специальное название «циклической вязкости».

Такой подход, однако, не оправдывается ни простыми соображениями, ни прямыми экспериментами. Рассеяние энергии за один цикл определяется средним уровнем локальных пластических деформаций или, вообще говоря, структурных особенностей во всем объеме образца. Образование же усталостной трещины обусловлено не средним, а максимальным значением местных деформаций и только при неблагоприятном сочетании структурных дефектов.

Таким образом, показатель циклической вязкости не обладает преимуществами по сравнению с оценкой по напряжениям первого рода. И напряжения первого рода, и рассеяние энергии являются лишь показателями среднего состояния. Они являются характеристикой того общего фона, на котором с большей или меньшей вероятностью возможно образование усталостной трещины.

Но дело не только в этом. Можно поставить прямые эксперименты по определению рассеянной за один цикл энергии, а по ней определить ширину петли гистерезиса. Постановка таких опытов связана с созданием специальных установок и является достаточно сложной. Но работ в этом направлении уже проведено много. И вот что выяснилось.

Ширина петли гистерезиса с увеличением амплитуды цикла возрастает. Эта зависимость является монотонной и в области амплитуд напряжений, близких к пределу усталости, никаких особенностей не имеет. Следовательно, для каждого материала циклическая вязкость, соответствующая пределу усталости, может быть установлена лишь после того как найден сам предел усталости. Но тогда не видно побудительных мотивов к тому, чтобы вводить новую характеристику.

Мало того. Ширина петли гистерезиса и амплитуда цикла не имеют однозначного соответствия. На первых циклах рассеяние энергии сравнительно большое. Затем оно постепенно уменьшается. Происходит, как говорят, тренировка образца. Это явление хорошо известно и используется для улучшения характеристики упругих элементов измерительных приборов. Для этого упругий элемент подвергается операции искусственного старения, т. е. длительному воздействию периодически изменяющейся нагрузки.

Понятно, что эффект старения не только создает трудности в определении циклической вязкости. В конечном итоге он указывает на то, что гистерезис и усталостное разрушение не могут рассматриваться как следствие одних и тех же структурных особенностей материала. Естественно, что циклическая вязкость не нашла применения ни в практических расчетах, ни в вопросах теории.

Направление дальнейших поисков в области усталости не ясно. Здесь легче подвергнуть критике любое направление, чем внести новые предложения, сулящие заметное продвижение вперед. Однако заслуживает внимания еще одна концепция.

Усталостное разрушение представляет собой процесс, состоящий из двух фаз. Это — образование заметной макротрещины, а затем ее дальнейшее развитие до полного разрушения образца. Протекание первой фазы связано со структурными особенностями материала, состоянием поверхности и амплитудой цикла. Во второй фазе сохраняется влияние структурных особенностей и амплитуды цикла, но вступают в силу новые факторы, такие, как размеры и форма образца и законы распределения напряжений по его объему. Естественно, возникает мысль, не следует ли изучать эти процессы раздельно и тем самым, хотя бы частично, освободиться от наложения влияний многих факторов и провести более точную границу между свойствами материала и свойствами образца.

Для этого прежде всего нужно во время испытания фиксировать момент образования макротрещин. В принципе это возможно. Одним из способов является испытание образца в условиях резонансного режима. Возникновение заметной трещины обнаруживается по изменению частоты собственных колебаний.

В целом такой подход надо считать правильным, но возникают трудности в связи с необходимостью большей перестройки лабораторной техники. Речь идет не только о создании и отладке достаточного числа новых испытательных машин. Необходимы изменения организационно-производственного характера, поднимающие технику испытаний на более высокую ступень. Процесс этот сложный и длительный, и на большие достижения в ближайшем будущем рассчитывать не приходится. А главное, по-прежнему остается неясной степень правомерности перехода от испытания образцов к расчету сложной конструкции. Поэтому для оперативного решения ответственных практических задач необходимы иные пути. И здесь мы вплотную подходим к натурным испытаниям.

Сейчас в авиации, в двигателестроении, а в последнее время и в судостроении именно так вопрос и ставится.

Решение идет по нескольким направлениям. Первое— это выявление особенностей циклических нагрузок; замер, систематизация, статистическая обработка и определение основных показателей, характеризующих их уровень. Второе — вопросы ресурса. В зависимости от назначения машины устанавливается необходимый срок ее надежной службы, позволяющий определить число циклов, на которое должны рассчитываться наиболее ответственные узлы. Следовательно, при натурных испытаниях нет прямой необходимости оперировать с таким понятием, как предел выносливости, хотя в ряде случаев для общей ориентировки он и сохраняет свое значение. Наконец,— третья сторона вопроса. Это — разработка испытательных установок, имитирующих рабочие условия; создание техники обнаружения первых признаков образовании макротрещин, автоматизации процесса испытаний и автоматизация обработки полученных результатов.

Натурные испытания на усталостную прочность дают в настоящее время наиболее достоверные сведения о работоспособности конструкции. И хочется обратить внимание читателя на то, что традиционно излагаемые в курсе сопротивления материалов первоначальные сведения по усталостной прочности представляют собой лишь элементы той комплексной и высоко оснащенной области экспериментальных исследований, которая характерна для современной техники.