Лекция-беседа В.И. Феодосьева «О температурных напряжениях»

Повседневные наблюдения показывают, что конструкция, находящаяся в условиях температурного воздействия, ведет себя во многом подобно тому как если бы она была нагружена внешними силами. При резкой неравномерности распределения температур в теле могут образовываться трещины. Тонкие листы в результате температурного воздействия коробятся и принимают новую форму.

Такого рода явления принято объяснять наличием температурных напряжений. Эти напряжения являются эквивалентом, при помощи которого можно сравнивать степень силового и температурного воздействия.

Температурные напряжения возникают как следствие температурных деформаций тела. Их величина зависит от температуры и законов ее распределения, от условий закрепления тела и от свойств материала. В простейшем случае, когда материал деформируется упруго, температурные напряжения пропорциональны модулю упругости Е, коэффициенту линейного расширения α и изменению температуры Δt . Силовое и температурное воздействия подчиняются в этом случае принципу суперпозиции. Поэтому при нагреве конструкции и одновременном нагружении ее внешними силами температурные напряжения определяются как часть суммарных напряжений, приходящаяся на долю теплового воздействия.

С практической точки зрения большой интерес представляют такие случаи, когда в материале при нагреве возникают заметные пластические деформации. Это происходит, как правило, при высоких температурных градиентах и сравнительно высоких температурах. Вследствие возрастания температуры меняются механические характеристики материала и вообще меняется вид диаграммы испытания. Таким образом, при неоднородном распределении температуры неоднородными становятся и свойства материала. При высокой температуре заметно усиливается эффект ползучести: напряжения и деформации с течением времени меняются. Во многих конструкциях анализ напряжений существенно усложняется еще и тем, что температурное состояние не является стационарным.

Если конструкция одновременно с нагревом подвергается еще и силовому воздействию, то в этом случае отделить температурные напряжения от силовых уже не удается. Те и другие объединены в единый комплекс напряженного состояния и вследствие нелинейных соотношений принципу суперпозиции не подчиняются.

Из сказанного видно, что температурные напряжения определяют собой, по существу, только одну небольшую сторону сложных явлений, связанную с температурным воздействием. Тем не менее эти напряжения часто рассматриваются как решающий фактор в оценке прочности конструкции. Существует и другая крайняя точка зрения, утверждающая, что температурные напряжения не определяют прочности конструкции и что влияние температуры должно при расчетах учитываться только путем внесения соответствующих поправок в механические характеристики материала.

В главе III («От расчетной схемы к реальной конструкции» — прим. ред) уже говорилось, что напряжения, взятые в отрыве от природы их возникновения, не могут рассматриваться как исчерпывающая характеристика состояния материала и, тем более, надежности конструкции. Это положение иллюстрировалось именно примерами, связанными с нагревом элементов конструкции.

Основной особенностью температурных напряжений является то, что они возникают как следствие температурных деформаций, однозначно связанных с температурой. Разность между полной деформацией εп и температурной деформацией εt образует силовую деформацию εσ = εп—ε, по которой из диаграммы растяжения и определяется напряжение σ. Если деформация тела ограничена, то деформация εп практически может быть равной нулю, и тогда силовая деформация по абсолютной величине равна температурной.

Естественным является вопрос, в каком соотношении находятся возможные температурные деформации, возникающие в теле, и деформации, соответствующие характерным точкам диаграммы растяжения — сжатия. Так, если температурная деформация может иметь величину порядка деформации, соответствующей пределу упругости, то в нагретом теле при определенных условиях можно ожидать возникновения пластических деформаций. Если температурная деформация близка к удлинению при разрыве, то возможно образование трещин.

В частности, упругие удлинения стекла при напряжении, близком к пределу прочности, составляют величину порядка 0,06% —0,15%. Коэффициент линейного расширения стекла α≈0,000008 1/град. При температуре 100° С температурная деформация равна εt=0,08%. Если полная деформация ограничена, то примерно такую же величину (по модулю) будет иметь и силовая деформация εσ. Так как эта величина лежит в интервале предельных удлинений, то ясно, что при резком нагреве или охлаждении на 100° С в стекле возможно образование трещин. Плавленый кварц имеет коэффициент линейного расширения примерно в 10—15 раз меньший. Поэтому кварцевая посуда неизмеримо более стойка к резким изменениям температуры.

Конструктивные свойства углеродистой стали сохраняются примерно до 600° С. Температурное удлинение при этом будет et=α Δt=0,000012 ·600=0,7%. Эта величина заметно превышает деформацию, соответствующую пределу упругости. Следовательно, в стали при высоких температурах возможно возникновение пластических деформаций. Вместе с тем удлинение порядка 0,7% существенно меньше удлинения при разрыве. Поэтому трудно представить себе разрушение стальной детали вследствие температурного воздействия.

Все сказанное можно сформулировать простым практическим правилом. Для пластичных материалов температурные напряжения сами по себе не опасны и при расчетах конструкции на прочность могут во внимание не приниматься. Влияние температуры при этом следует учитывать лишь постольку, поскольку меняются механические характеристики материала. Для хрупких материалов температурные напряжения представляют существенную опасность и при расчетах на прочность должны учитываться наравне с обычными напряжениями.

Высказанное правило является достаточно универсальным и на практике в основном подтверждается. Вместе с тем оно не может рассматриваться как исчерпывающее и допускает целый ряд исключений. Эти исключения обусловлены разными причинами.

Прежде всего, пластичные и хрупкие свойства для одного и того же материала могут проявляться в разной степени в зависимости от условий, в которые этот материал поставлен. Хорошо известно, в частности, что при напряженном состоянии, близком к всестороннему сжатию, пластичность материала повышается. При напряженном состоянии всестороннего растяжения, наоборот, преобладающим становится свойство хрупкости. В соответствии с этим меняется и восприимчивость материала к температурным напряжениям.

Сказанное можно проиллюстрировать примером, показанным на рис. 43.

2015-04-22 10-59-40 Скриншот экрана

Стальной цилиндрический резервуар заполнен органическим веществом, имеющим в твердом состоянии умеренную пластичность и обладающим высоким температурным расширением. По контактной поверхности имеет место прочное сцепление вещества со стальной стенкой. В процессе хранения температура системы может изменяться. При охлаждении в массиве содержимого вещества образуется напряженное состояние всестороннего растяжения. Поэтому, несмотря на наличие достаточно высоких пластических свойств, возможен либо отрыв вещества от стенки либо образование трещин в самом веществе.

Иногда вследствие конструктивных особенностей возникает концентрация деформаций, при которой возможно разрушение узла. Так, например, на рис. 44 показан стержень, имеющий выточку.

2015-04-22 11-01-58 Скриншот экрана

Материал стержня — пластичный. Несмотря на это, стержень при растяжении разрушится, очевидно, без заметного изменения длины I. Если стержень закрепить по концам, а затем охладить, то также возможен его разрыв. Но в этом случае основную роль играет уже не особенность напряженного состояния в выточке, а величина отношения l/а. При большом отношении l/а происходит концентрация деформации на небольшом участке длины.

Совершенно аналогичная картина имеет место и для двуслойной конической оболочки, показанной на рис. 45.

2015-04-22 11-43-54 Скриншот экранаМатериал оболочек пластичный. Между оболочками проложена теплоизоляция. При нагреве внешней оболочки возникают осевые температурные напряжения. Вследствие концентрации деформаций возможен разрыв внутренней оболочки вблизи вершины по сечению АА. Опасность разрушения может быть устранена, если связь оболочек осуществить на некотором удалении от вершины.

Часто можно наблюдать температурное разрушение конструкции в зоне сварных швов. Это явление объясняется в одних случаях снижением пластических свойств материала в результате сварки, а в других — особенностями напряженного состояния, образующегося в зоне шва. На рис. 46 показан тонкий цилиндрический сосуд, подкрепленный изнутри профильными шпангоутами. Соединение шпангоута со стенкой производится точечной сваркой.

2015-04-22 11-45-17 Скриншот экрана

При заливке в сосуд сжиженного газа охлаждение шпангоута происходит быстрее, чем оболочки. Сварные точки в этот момент работают на отрыв. Разрушение в зоне контакта происходит без заметных деформаций. Температурная деформация в этих условиях не компенсируется пластической. Следовательно, несмотря на то, что материалы оболочки и шпангоута — пластичные, температурные напряжения, точнее, температурные усилия в сварных точках, являются определяющим фактором рабочего состояния конструкции.

Таким образом, значительная часть отступлений от сформулированного выше правила связана с тем, что в определенных условиях разрушение пластичного материала происходит без заметных пластических деформаций.

Отступления второго типа обусловлены циклическим нагревом и длительностью температурного воздействия. Достаточно очевидно, что температурные напряжения, не опасные для конструкции одноразового действия, могут оказаться решающими для оценки надежности конструкции при многократном нагреве. Следовательно, температурные напряжения должны приниматься во внимание для пластичного материала в том случае, если речь идет о ресурсе (сроке службы) теплонапряженных элементов.

Температурная циклическая прочность существенно отличается от силовой. Это различие обусловлено рядом обстоятельств.

Прежде всего, для температурного усталостного разрушения характерны режимы со сравнительно небольшим числом циклов и при сравнительно больших напряжениях. Так, если при решении обычных задач усталостной прочности мы оперируем с миллионами циклов, то в случае циклического температурного воздействия приходится иметь дело с десятками, сотнями, самое большее с тысячами циклов. Это не означает, конечно, что эффекты, связанные с циклическим температурным воздействием, не могут проявиться при малых напряжениях и соответственно большом числе циклов. Просто для суждения по этому поводу не имеется объективных данных. Любая конструкция, как правило, обладает большой тепловой инерцией, и цикл температурных напряжений имеет сравнительно большую длительность. Если принять, например, что один цикл длится всего пять минут, то для миллиона циклов потребуется около десяти лет.

Длительность температурного воздействия обусловливает для ряда металлов возможность структурных изменений — повышение хрупкости и снижение прочности. Даже при небольшом времени, но при достаточно высокой температуре в материале проявляется эффект ползучести и релаксации, что необычайно усложняет общую картину явления.

В настоящее время температурная усталость исследуется в упрощенной постановке без учета указанных факторов. То обстоятельство, что образование пластических деформаций за температурный цикл происходит не в микро; а в макрообъемах, позволяет подойти к этому вопросу с позиций схемы сплошной среды. Принимается следующая предпосылка: если после нескольких температурных циклов устанавливается циклический режим чисто упругих деформаций, то температурного усталостного разрушения при малом числе циклов не возникнет. Если же в условиях установившегося цикла регулярно образуются пластические деформации, то это значит, что после некоторого числа циклов наступит разрушение.

Этот подход может быть пояснен следующим простым примером. Предположим, что имеется защемленный по концам стержень, который регулярно нагревается, а затем охлаждается до исходной температуры. Пусть диаграмма растяжения — сжатия имеет вид кривой, показанной на рис. 47.

2015-04-22 11-48-56 Скриншот экрана

Полная деформация стержня постоянно равна нулю. Следовательно, силовая деформация равна температурной, взятой с обратным знаком:

εп= εσ + εt = 0;

εt   = — εσ .
Примем, что стержень нагрет настолько, что силовая деформация изображается отрезком ОВ (рис. 47, а). В стержне возникает при этом напряжение сжатия. При охлаждении температурная и силовая деформации падают до нуля. Это изображается на диаграмме участком кривой АС. Для простоты принято, что пределы текучести на растяжение σтр и на сжатие σтс от цикла к циклу не меняются (эффект Баушингера не учитывается).

При повторном нагреве получаем участок кривой CD. На последующих циклах образуется стабилизированная замкнутая кривая, свидетельствующая о возникновении в каждом цикле переменной пластической деформации. Следовательно, в соответствии с принятой предпосылкой, должен быть сделан вывод, что стержень после некоторого числа циклов разрушится.

При меньшей температурной деформации стабилизировавшаяся диаграмма нагрузки и разгрузки изображается прямой (рис. 47, б) Пластическая деформация цикла здесь остается постоянной. Переменной будет только упругая составляющая. В этом случае циклическое изменение температуры, если и приведет к разрушению, то только после значительно большего числа циклов.

Свойство системы сохранять постоянство пластической деформации в установившемся режиме циклического изменения температуры называется приспособляемостью. К малым амплитудам изменения температуры система может «приспособиться», а к большим — нет.

Все сказанное выше заставляет считать, что та основная концепция, по которой температурные напряжения не считаются опасными для пластичного материала, должна приниматься с оговорками. В каждом конкретном случае требуется предварительный анализ особенностей конструкции. В большинстве случаев теплонапряженные узлы подвергаются не только тепловому, но одновременно и силовому воздействию. При пластических деформациях поведение системы зависит от истории нагружения и от истории нагрева.

Основные трудности, которые возникают при анализе подобных систем, связаны прежде всего с недостаточностью наших представлений об основных зависимостях между параметрами, определяющими состояние материала.

Таких параметров четыре. Это — напряжение, деформация, время и температура. При неизменной температуре, в частности, зависимость между тремя первыми параметрами характеризует свойства ползучести. Как видим, даже частный случай тех необходимых зависимостей, при помощи которых можно было бы анализировать поведение теплонапряженных конструкций, представляет собой довольно сложную самостоятельную проблему.
В случае не очень высоких температур и сравнительно небольшой продолжительности действия сил можно, по-видимому, пренебречь влиянием фактора времени и рассматривать зависимость σ от ε при параметре t° как совокупность диаграмм растяжения, найденных путем испытания материала при различных температурах (рис. 48).

2015-04-22 11-56-49 Скриншот экрана

Правда, даже в этом простейшем случае возникают вопросы, которые требуют введения гипотез и постановки особых экспериментов.

Рассмотрим, например, две диаграммы, построенные при постоянных температурах

1 и t°> t°11 (рис. 48). Пусть состояние материала определяется точкой А. Если уменьшить напряжение σ при постоянной температуре t°1, то новое состояние будет характеризоваться точкой, расположенной на прямой АВ, например точкой С. Если оставить постоянным напряжение и повысить температуру до  t°2, то мы придем к точке D. Но не известно, каково будет состояние материала, если одновременно уменьшить σ и повысить t°.

Сказанное имеет целью обратить внимание читателя на сравнительную неразработанность основ механики деформируемого твердого тела в условиях температурного воздействия и на зыбкость исходных данных, необходимых для расчета. Сделать это необходимо в связи с тем, что при решении подобных задач зачастую проявляется увлеченность формальными вычислительными действиями в ущерб более полному анализу исходных данных.

При инженерных расчетах теплонапряженных конструкций иногда недооценивается не только входная, но и выходная сторона расчета, а именно — выбор критерия надежности конструкции, в зависимости от которого существенно может меняться и расчетная схема и метод анализа. Сама по себе величина температурных напряжений для большей части конструкций, как видим, не является определяющей. Важен характер изменения напряжений, важна величина возникающих деформаций и перемещений. При расчете теплонапряженной конструкции необходимо, как нигде, обращать внимание на специфику ее работы с тем, чтобы искомый результат отражал существо дела.

В результате температурного воздействия возможна потеря устойчивости. Очевидно, что это явление может быть исследовано при помощи тех же приемов, что и потеря устойчивости, вызванная внешними силами. За эквивалент внешнего воздействия в этом случае, как и при расчетах на прочность, принимается напряжение. Считается, что потеря устойчивости происходит при одних и тех же напряжениях, независимо от природы их возникновения.
В закритической области система ведет себя по-разному, смотря по тому, подвергается ли она силовому или температурному воздействию. Причина этого заключается, естественно, в том, что изменение температуры связано с изменением деформаций, а изменение статической нагрузки — с величиной напряжений. Например, стержень, закрепленный по концам (рис. 49, а), при нагреве теряет устойчивость, когда нормальная сила в сечениях достигнет эйлеровой.

2015-04-22 13-17-57 Скриншот экрана

При дальнейшем нагреве относительно малому изменению температуры соответствует небольшой прогиб стержня. При нагружении стержня статической нагрузкой (рис. 49, б) малому изменению силы соответствуют большие перемещения. Говоря иными словами, при равных величинах прогибы в первом виде нагружения будут неизмеримо меньшими, чем во втором.

Это ясно видно из графика, показанного на рис. 50.

2015-04-22 13-19-06 Скриншот экрана

По оси ординат откладывается сжимающая сила, а по оси абсцисс — сближение концов стержня. При нагреве закрепленного по концам стержня за смещение λ надо принимать, очевидно, температурное изменение длины. Если температура увеличится, скажем, на 10% сверх критической, то на столько же увеличится и величина λ, что и показано на рис. 50. Увеличение силы Р на 10% приведет к резкому увеличению прогибов, причем, как правило, с последующим разрушением стержня.

Из рассмотренного примера вытекает, что потеря устойчивости в ряде случаев оказывается для конструкции не опасной. В качестве примера на рис. 51 показан цилиндрический резервуар, частично заполненный жидкостью.

2015-04-22 13-21-12 Скриншот экрана

При внешнем обогреве температура стенки меняется, но неравномерно. В верхней части, не соприкасающейся с жидкостью, температура будет выше, чем в нижней, где происходит теплоотвод в жидкость. В результате возникают заметные меридиональные напряжения, и оболочка в зоне сжатия может потерять устойчивость. На оболочке в этом случае появятся местные неглубокие вмятины. Такого рода потеря устойчивости сама по себе для конструкции, как правило, не страшна. Возникшие вмятины не получают развития, и оболочка как резервуар полностью удовлетворяет своему назначению.

Картина существенно изменится в том случае, если та же оболочка выполняет не только функции резервуара, но включена в некоторую конструкцию как силовой элемент. Например, можно представить себе, что цилиндрическая оболочка является несущим отсеком фюзеляжа скоростного самолета. В результате воздействия воздушного потока оболочка будет нагреваться. Поскольку возникают изгибающие моменты, то одновременно с температурным оболочка будет испытывать и силовое воздействие. Ясно, что в этом случае температурная потеря устойчивости может повлечь за собой серьезные последствия даже в том случае, если напряжения изгиба в фюзеляже, взятые отдельно от температурных, далеко не достигают критических.

Разбор аналогичных примеров можно было бы продолжить. Однако очевидно, что в зависимости от конкретных условий, температурная потеря устойчивости, так же как и температурные напряжения, может быть и опасной, и неопасной.
Для обозначения резкого температурного воздействия в технике иногда употребляется выражение «тепловой удар». Эго понятие связывается с быстрым поверхностным
77
нагревом, в результате которого образуется высокий градиент напряжений. Типичным примером подобного теплового воздействия является быстрый нагрев горячими газами графитовых рулей при запуске ракетного двигателя (рис. 52).

2015-04-22 13-22-39 Скриншот экрана

Температура газов вблизи передней кромки газоструйного руля близка к температуре полного торможения потока и составляет величину порядка трех-четырех тысяч градусов. Если запуск двигателя производится без предварительной ступени, то поверхностный слой графита сильно прогревается, в то время как близлежащий подслой остается холодным. Это приводит к возникновению напряжений сжатия в поверхностном слое и растягивающих напряжений на поверхности раздела между холодным и нагретым слоями (рис. 53).

2015-04-22 13-24-24 Скриншот экрана

При высокой хрупкости графита может произойти поверхностное выкрашивание. Этому способствует и наличие силового воздействия со стороны потока.

Температурные напряжения не являются единственными в своем роде. Очевидно, что всякие напряжения, происхождение которых связано с заданной телу деформацией, должны расцениваться аналогично температурным.

К числу таких напряжений относятся в первую очередь монтажные напряжения. Они возникают в конструкции при сборке узлов из неточно выполненных элементов, деформацией которых компенсируются невязки в размерах. Несомненно, что монтажные напряжения представляют в основном опасность для хрупких материалов и не опасны для пластичных. Из этого правила, однако, имеются исключения такого же рода, как и рассмотренные выше.

В указанном плане можно говорить не только о монтажных, но и о местных напряжениях. Для большей части систем можно принять, что местные напряжения являются следствием общих деформаций, возникающих в основной части нагруженного массива. Например, защемленная на торце цилиндрическая оболочка (рис. 54) под действием внутреннего давления испытывает заметные местные напряжения в зоне заделки. Эти напряжения являются следствием того, что заделка ограничивает расширение оболочки в радиальном направлении.

2015-04-22 13-34-25 Скриншот экрана

Местные напряжения, следовательно,
определяются величиной общих деформаций оболочки. Если бы оболочка имела неограниченно большую жесткость на растяжение, то изгибные напряжения в заделке не возникали бы. В условиях нормальной работы конструкции окружные деформации цилиндра малы. Малы, следовательно, и изгибные деформации в зоне заделки. Поэтому местные напряжения в заделке, как правило, опасны только для хрупких материалов и не опасны для пластичных.

Аналогия с рассмотренными ранее примерами еще более подчеркивается, если цилиндрическую оболочку подкрепить шпангоутами (рис. 55).

2015-04-22 13-35-19 Скриншот экрана

Как и при температурном воздействии, изгибные напряжения в зоне шпангоута для пластичного материала будут не опасными. Вместе с тем заметную опасность представляет отрыв шпангоута по сварным точкам.

Как следствие заданных деформаций, могут рассматриваться и некоторые виды потери устойчивости, подобные температурной. Пусть, например, тонкостенная цилиндрическая оболочка, подкрепленная силовым набором, нагружена осевыми силами (рис. 56).

2015-04-22 13-36-33 Скриншот экрана

Поскольку жесткость обшивки мала, осевая нагрузка почти полностью воспринимается продольными подкрепляющими элементами (стрингерами). В той мере, в какой деформируется стрингер, деформируется в осевом направлении и обшивка. При некотором значении сил происходит потеря устойчивости панелей. Однако влияния на работу каркаса это практически не оказывает и конструкция в целом почти полностью сохраняет свою несущую способность.
Наконец, и циклическое воздействие с заданными деформациями является аналогом циклического нагрева. На рис. 57 показаны две схемы усталостных испытаний.

2015-04-22 13-37-47 Скриншот экрана

В первом случае (рис. 57, а) испытание ведется по заданным нагрузкам. Во втором случае (рис. 57, б) подшипники цанговых захватов посажены на упоры, и образцу заданы определенные перемещения, т. е., как и при температурном цикле, задана деформация. В этом случае, очевидно, усталостные микротрещины будут развиваться медленнее, чем в испытаниях, поставленных по первой схеме.

Таким образом, наблюдается общая аналогия между температурным воздействием и прессовым нагружением. Однако эта аналогия сохраняется лишь в той мере, в какой имеется возможность отбросить эффекты, связанные с температурным изменением механических характеристик материала.