Работы Н.Е. Жуковского по гидромеханике

Николай Егорович Жуковский был великим русским механиком. Чтобы лучше понять главное направление творческой деятельности Жуковского, мы рассмотрим, чем занимается наука, называемая теоретической механикой.

Каждый из нас, начиная с рождения, наблюдает движения различных материальных тел. Мы видим относительное движение Луны, движение кораблей, поездов, аэропланов. На заводах мы видим движение машин, движение подъемных кранов, перемещения готовой продукции. В реках, каналах, водопроводах можно наблюдать движение больших масс воды; при ветре мы чувствуем движение частичек воздуха, видим движение дыма из фабричных труб. Очень часто при движении тела его состояние, или, как часто говорят, его физические свойства остаются неизменными. Камень, падая на землю, не меняет своего веса, цвета, формы и других качеств. При падении он только перемещается относительно наблюдателя, связанного с землей, сохраняя все свои качественные признаки. Теоретическая механика есть наука о законах движения материальных тел. Движение в механике понимается как простое перемещение тел по отношению друг к другу без изменения качественных признаков этих тел. Мяч, брошенный рукой человека, движется, но при этом сохраняется форма мяча, его вес, цвет, электрические и многие другие свойства.  Маховое колесо, которое вы заставляете вращаться, ничтожно мало изменяется за время даже длительной эксплуатации; при изучении вращательного движения махового колеса можно считать его основные физические свойства сохраняющимися. Механика изучает движения тел, рассматривая только два их главнейших качественных признака: геометрическую форму и материальность (вещественность).

При движении тел в природе мы часто видим, как одна форма движения материи переходит в другую. Например, при вращении электромотора (генератора) механическое движение превращается в тепло и электричество. Более сложные формы движения материи (как, например, тепло, свет, электричество и др.) содержат в себе простое механическое движение, но им полностью не объясняются и не исчерпываются. Изучение механических движений является логически первой задачей науки. В истории развития человеческой культуры накопление знаний о механических движениях и создание науки механики предшествовали изучению более сложных форм движения.

В современной механике вполне сформировались следующие большие разделы: механика твердого тела, механика жидкости (или гидромеханика) и механика воздуха (или аэромеханика).

Эти разделы изучают соответственно движение твердых тел, движение жидкостей и движение воздуха. Главная задача механики состоит в том, чтобы знать в любой момент движения положение отдельных частичек движущихся тел, их скорости и ускорения.

Так как в подавляющем большинстве механических задач, которые приходится решать человеку, имеет место движение или твердых тел, или жидкостей, или газов, то становится очевидным колоссальное значение механики в современном техническом прогрессе. Теоретическая механика — научная основа многих разделов современной техники. Изучая общие свойства механических движений, механика дает в руки инженеру метод познания закономерностей этих движений, направляя творческую интуицию исследователей, помогая созиданию новых конструкций машин, аппаратов, механизмов. Развивающиеся технические потребности человеческого общества последовательно ставят перед механикой все новые и новые задачи. Так, например, в XVIII веке в связи с развитием мореплавания потребовалось разработать методы ориентировки корабля в море по положению небесных светил. Это дало толчок к изучению движения Солнца, Луны, планет и звезд и вызвало к жизни специальный раздел механики, который в настоящее время называется небесной механикой.

В XIX столетии изучение движения продолговатых вращающихся артиллерийских снарядов привело к созданию нового раздела механики, который мы называем баллистикой вращающегося снаряда. В XX столетии потребности авиационной техники вызвали бурное развитие новой науки — аэродинамики, являющейся теоретической основой авиации.

Научное наследство Николая Егоровича огромно. Его исследования охватывали широкую область теоретической и прикладной механики. Изданные до настоящего времени труды Жуковского можно классифицировать по основным разделам механики следующим образом:
Гидромеханика 44 работы
Аэромеханика 43
Теоретическая механика (включая астрономию и математические работы) 40
Прикладная механика 28
Речи и статьи по истории науки 21.

Подавляющее большинство его научных изысканий посвящено изучению движения, т. е. динамике. Динамические процессы занимали первое место в научном творчестве Жуковского. Он мало занимался проблемами равновесия — проблемами статики. Аэродинамика как теоретическая основа авиации и воздухоплавания была заложена фундаментальными трудами Николая Егоровича.

Творческий талант Жуковского начал проявляться в области механики только в зрелом возрасте. Первая научная работа Николая Егоровича была опубликована в 1876 году, когда Жуковскому было уже 29 лет. Период внутренних сомнений и исканий в университетские годы, стремление к конкретному инженерному творчеству, близкому и весьма импонирующему геометрическому складу ума Николая Егоровича, пожалуй, мало способствовали проявлению истинного призвания Жуковского. В более поздние годы его юношеские занятия прикладными вопросами механики, эти «выдумки», на которые он истрачивал немало времени, оказались чрезвычайно полезными для правильной оценки и понимания прогрессивных явлений развития техники в России. Жуковский пришел к исследованиям по механике, хорошо зная те возможности, которые давала старая аналитическая школа стиля прикладной математики, и он отчетливо понимал истинные потребности и запросы реальной техники.

Первая страница магистерской диссертации Н. Е. Жуковского «Кинематика жидкого тела».

Первая страница магистерской диссертации Н. Е. Жуковского «Кинематика жидкого тела».

Работая над созданием своих машин и знакомясь с обоснованиями, и теоретической трактовкой проблем прикладной механики по лучшим сочинениям того времени, Жуковский, несомненно, увидел строгую логическую ясность многочисленных работ ученых-гидромехаников, где было все безукоризненно, за исключением реальной постановки задач, и где, как правило, выводы теории редко подтверждались практикой. В кругах инженеров, занимавшихся изучением движения жидкостей и газов, господствовал грубый эмпиризм при исследовании важных и нужных практических задач, поощрялось экспериментирование над большим числом вариантов и частных случаев и обнаруживалась полная беспомощность при теоретических обобщениях.

Необходимость синтеза этих двух направлений развития научной мысли осознавалась наиболее крупными учеными второй половины XIX столетия. Гениальная проницательность Жуковского в области научно-технического прогресса помогла ему найти свое историческое место, и в 1870 году Николай Егорович твердо решил стать ученым-механиком, определив, по-видимому, главное направление своих творческих дерзаний. Позднее Жуковский стал общепризнанным руководителем этого нового направления научного развития в области теоретической и прикладной механики.

В 1876 году в восьмом томе «Математического сборника», издаваемого Московским математическим обществом, была напечатана первая научная работа Н. Е. Жуковского, посвященная исследованию вопросов движения жидкости. Эту работу Николай Егорович представил физико-математическому факультету Московского университета для соискания степени магистра прикладной математики. Защита диссертации состоялась 4 ноября 1876 года в новом здании университета. Официальными оппонентами Николая Егоровича были знаменитый профессор физики А. Г. Столетов (1839—1896), известный геометр, декан физико-математического факультета В. Я. Цингер (1836—1907) и Ф. А. Слудский (1841 —1897), возглавлявший в то время кафедру прикладной математики. Защита диссертации прошла успешно, и Н. Е. Жуковский получил ученую степень магистра прикладной математики.

Магистерская диссертация Жуковского была посвящена выявлению законов распределения скоростей и ускорений частицы жидкости и представляла по существу введение в общий курс гидромеханики. Эту часть гидромеханики называют кинематикой жидкости. Чтобы кратко пояснить здесь предмет исследования, заметим следующее.

Кинематика твердого тела представляет отдел теоретической механики, в котором изучается движение твердых тел с чисто геометрической стороны. Если для любой точки твердого тела можно найти траекторию, скорость и ускорение для любого момента времени, то задача кинематики считается разрешенной. В кинематике жидкого тела такое чисто геометрическое изучение имеет еще и то значение, что иногда позволяет найти верную дорогу к формулировке физических гипотез, связывающих распределение скоростей и ускорений жидкой частицы с возникающими внутренними силами. Отчетливые кинематические и геометрические образы, характеризующие движение жидкой частицы,— основа для правильного построения законов движения жидкости с учетом действующих сил (гидродинамики).

В предисловии к этой работе Н. Е. Жуковский совершенно ясно высказывает свою точку зрения о методе исследования. Он пишет: «Мы старались сделать изложение по возможности простым, предпочитая, где было возможно, геометрические соображения аналитическим и пользуясь криволинейными координатами, имеющими непосредственное кинематическое значение в разбираемом вопросе. Мы старались следовать, насколько умели, совету великого геометра «изучать вещи в самих себе» (Л. Пуансо (1777—1859)—профессор Политехнической школы в Париже). Надеемся, что наш скромный труд не останется бесполезным и прольет некоторый свет на трудные вопросы гидродинамики». Исследования Жуковского по кинематике жидкого тела, проведенные с большим мастерством и точностью изложения, широко) используются в наши дни учеными, работающими в области гидродинамики и аэродинамики. К сожалению, большую известность получили теоремы и результаты, относящиеся к несжимаемой жидкости; анализ явлений движения сжимаемой сплошной среды, данный Жуковским, остается малораспространенным до сих пор.

Научный девиз Жуковского «решать реальные задачи механики», «изучать вещи в самих себе» цементирует руководящей и методологической идеей все его основные работы по механике, своеобразно окрашивая многообразное научное творчество Николая Егоровича.

В 1882 году Жуковский защитил диссертацию на степень доктора прикладной математики, представив работу «О прочности движения». С 1886 года он экстраординарный профессор Московского университета по кафедре механики, а с 1887 года занимает одновременно должность профессора по кафедре аналитической механики в Московском высшем техническом училище. С этими высшими учебными заведениями тесно связана вся дальнейшая педагогическая и научная деятельность Жуковского.

Работа Н. Е. Жуковского в Московском университете, его активное участие в научных заседаниях Московского математического общества позволяли ему быть в курсе всех новейших достижений теоретической мысли в области физико-математических наук. Деятельность Николая Егоровича в Высшем техническом училище связывала его с практическими задачами развивающейся промышленности России. Сложные расчеты новых конструкций, установок и сооружений приносили к Николаю Егоровичу его коллеги и ученые-инженеры для консультаций и экспертизы. Жуковский был в центре передовой технической мысли нашей страны. «Я с удовольствием вспоминаю беседы с моими дорогими товарищами по техническому училищу, в котором с 1872 года протекает моя педагогическая деятельность. Они указывали мне на различные тонкие вопросы техники, требующие точного разрешения. От них научился я сближению научного исследования с наблюдаемой действительностью и уменью пользоваться приближением»  (Н. Е. Жуковский, Механика в Московском университете за последнее пятидесятилетие. Собр. соч., т. IX, 1937, стр. 209).

При беглом рассмотрении научного наследия Жуковского поражает необыкновенное разнообразие тем. Здесь и исследование хвостов комет, и общая теория устойчивости движения, и теория регулирования машин, и распределение давления на резьбе винта и гайки, и прочность велосипедного колеса, и теория ветряных двигателей (ветряков), и множество других научно-технических вопросов. Но более внимательное рассмотрение тематики показывает, что в течение всей многолетней исследовательской деятельности Николай Егорович систематически и последовательно посвящает свои труды изысканиям по гидромеханике и аэромеханике. Первой из этих областей Жуковский подарил ряд выдающихся сочинений, которые сделали его имя известным всему миру. Аэромеханику Николай Егорович основал как самостоятельную науку, показав своеобразие и величие своего творческого таланта. Остановимся здесь только на наиболее важных научных достижениях Жуковского в области изучения движения жидкостей.

Выдающимся сочинением по гидромеханике была работа Николая Егоровича «О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные капельной жидкостью», удостоенная Московским университетом премии профессора Брашмана. Основное содержание работы вкратце можно пояснить так.

При изучении движений твердого тела можно самые сложные движения его представить составленными из простейших движений. Таких простейших, несводимых друг к другу движений всего два: поступательное и вращательное. Эти простейшие движения соответствуют двум типам взаимодействия материальных тел. В механике действие одного тела на другое приводит или к равновесию, или к движению. В случае поступательного движения тело перемещается так, что скорости всех его частиц в любой момент времени всегда равны между собой. Легко понять, что при этом любая прямая, проведенная в теле, будет перемещаться параллельно самой себе. Простейшим примером поступательного движения будет движение кузова железнодорожного вагона на прямолинейном участке пути. В случае вращательного движения каждая частица тела описывает окружность около некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения. Простейшим примером вращательного движения будет движение крыльев ветряной мельницы или движение маятника у часов. Любые более сложные движения твердого тела можно составить из последовательной серии поступательных и вращательных движений. В классической механике до появления работы Н. Е. Жуковского изучались движения только твердых тел различной формы. Николаю Егоровичу принадлежит честь постановки и решения нового класса задач механики — исследование движения твердого тела с полостями, наполненными жидкостью. Из простейших опытов хорошо известно, что вращательные движения твердого тела с жидким внутренним наполнением происходят иначе, чем вращение сплошного твердого тела. Еще наши бабушки, для того чтобы проверить, сырое или вареное куриное яйцо, заставляли его быстро вращаться на столе. Сырое куриное яйцо можно рассматривать как твердую оболочку с жидким наполнением. Николай Егорович доказал, что при изучении поступательных движений тел с жидким наполнением мы можем пользоваться теми же самыми уравнениями механики, что и при изучении сплошного твердого тела. Вращательное движение твердого тела вызывает относительное движение жидкости в полостях, и законы вращательного движения твердого тела с жидким наполнением будут совершенно другими.

Жуковский выяснил, что относительное движение идеальной жидкости в полостях вполне определяется движением тела. Как только движение жидкости будет определено (считая скорости на границах полостей известными), тогда, рассматривая твердое тело и жидкость в полостях как одну динамическую систему, можно получить основные дифференциальные уравнения движения тела. Оказывается, что движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы этих эквивалентных тел равны массам жидких наполнений; центры тяжести эквивалентных тел совпадают с центрами тяжести объемов жидкостей, заполняющих полости.

Однако моменты инерции эквивалентных тел относительно любой оси, проходящей через их центры тяжести, будут меньше моментов инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси.

Особенно интересно ведет себя тело с жидким наполнением, если жидкость имеет некоторое начальное движение. В этом случае оказывается, что движение тела происходит так, как будто внутри тела находится вращающийся гироскоп, кинетический момент которого вполне определяется начальным движением жидкости. Все предыдущие выводы справедливы при условии, что жидкость, наполняющая полости, не имеет собственной вязкости (внутреннего трения). Такую жидкость в механике называют идеальной, и естественно, что реальные жидкости тем ближе к идеальной, чем меньше внутреннее трение при движении частиц жидкости друг относительно друга. Так, например, вода, спирт, бензин имеют очень малую вязкость, малое внутреннее трение, а смазочные масла, патока, мед имеют большую вязкость (большое внутреннее трение).

Если вязкостью (внутренним трением) жидкости пренебречь нельзя, тогда задача полного изучения движения тела усложняется, даже для случая полостей простейших геометрических очертаний. Для этой труднейшей проблемы гидромеханики Жуковский указал метод определения того предельного движения, которое будет иметь тело по истечении достаточно большого времени. Он доказал, что «если в теле имеется какая-нибудь полость, наполненная трущейся жидкостью, и такой системе сообщены какие-нибудь начальные скорости, то движение ее будет стремиться к предельному состоянию, при котором одна из главных осей инерции рассматриваемых масс займет направление главного момента начальных количеств движения, и вся система будет вращаться около нее как одно неизменяемое тело с постоянной угловой скоростью, получаемой от разделения главного момента начальных количеств движения на момент инерции системы относительно этой оси».

«Не этой ли теоремой, — пишет в заключение Жуковский,— следует объяснить то обстоятельство, что, несмотря на всякие случайные начальные скорости, планеты вращаются около своих главных осей инерции?»

Поясним эту теорему Жуковского. Для однородного тела главные центральные оси инерции будут совпадать с осями симметрии. Так, например, для однородного шара любая прямая, проходящая через центр шара, будет главной осью инерции. Землю, на которой мы живем, можно приближенно рассматривать как немного сплюснутый шар, плотность этого шара зависит только от глубины погружения. Внутренняя часть Земли находится, по-видимому, в расплавленном состоянии, т. е. представляет собой сильно вязкую жидкость. У немного сплющенного шара (точно говоря, эллипсоида вращения) одна из главных центральных осей инерции будет совпадать с «осью Земли», т. е. с прямой, проходящей через Северный и Южный полюсы и являющейся осью симметрии эллипсоида вращения. Жуковский видел в факте вращения Земли около своей оси симметрии подтверждение полученных им теоретических результатов.

В 30-х годах XX века получили некоторое распространение артиллерийские вращающиеся снаряды с жидким наполнением. Опыты показали, что такие артиллерийские снаряды менее устойчивы по сравнению с нормальными снарядами с твердым наполнением. Строгая теория движения артиллерийских снарядов с жидким наполнением основывается на методах, развитых Жуковским в этой работе.

В наши дни советские ученые успешно продолжили исследования Николая Егоровича по проблеме движения тел с полостями, наполненными капельной жидкостью. Особенно важными и  интересными являются работы по устойчивости движения ракет с баками, частично заполненными жидким окислителем и горючим. Работа Жуковского положила начало циклу исследований, имеющих большое научное и практическое значение. В те годы, когда создавалась эта замечательная работа, ее практическое  значение усматривалось, пожалуй, только в задачах астрономии. Однако глубину заключений и строгость математического анализа видели все специалисты. Работа была представлена на соискание премии профессора Брашмана. Отзыв на это выдающееся произведение русской механики был составлен учителем Николая Егоровича, профессором Ф. А. Слудским. Он писал: «Если бы сочинение Николая Егоровича состояло только из шести последних страниц, то и тогда оно было бы вполне достойно премии профессора Брашмана».

Этой работой Жуковский поставил свое имя в ряду мировых корифеев теоретической механики и гидромеханики.

Подводя итоги ч своей научной деятельности за 40 лет, Н. Е. Жуковский отметил: «Мои главные работы по гидромеханике представляют три статьи: «Кинематика жидкого тела», «Движение твердого тела с полостями, наполненными жидкостью» и «Видоизменение метода Кирхгофа». Во всех своих работах я стремился нарисовать картину движения, дать его отчетливый геометрический образ».

В работе «Видоизменение метода Кирхгофа» Жуковский дает весьма оригинальный и эффективный метод решения важнейшей задачи гидромеханики, относящейся к так называемой теории струй. Развитие этой теории тесно связано с определением сил воздействия потока воздуха на движущиеся в нем тела.

Хорошо известно, что если тело произвольной формы перемещать в жидкости или газе равномерно, поступательно и прямолинейно, то эффект действия окружающей среды можно представить в виде системы сил, распределенных по поверхности движущегося тела и не зависящих от «истории» движения тела. Эта система сил может быть в общем случае приведена к одной результирующей силе и к одной результирующей паре сил.

Проекция результирующей силы на направление скорости поступательного движения тела называется лобовым сопротивлением.

В реальных жидкостях и газах результирующая поверхностных сил воздействия среды складывается из местных сил трения, расположенных в касательных плоскостях к поверхности обтекаемого тела, и местных сил нормальных давлений, направленных по перпендикулярам к поверхности, ограничивающей тело.

Проекция на направление скорости движения тела результирующей всех местных сил нормальных давлений называется сопротивлением давления. Проекция на то же направление результирующей всех местных сил трения называется сопротивлением трения.

Возникновение сопротивления давления обусловлено вязкостью жидкости или газа. Поток жидкости, без трения, плавно обтекающей какое-либо тело, приводит к такому распределению местных нормальных давлений по поверхности тела, что результирующая этих давлений не дает составляющей в направлении движения тела. Если при обтекании тела образуются свободные струи, тогда давление в струйной области понижается по сравнению с давлением в невозмущенном потоке. Сила сопротивления, возникающая при образовании струй, может быть рассчитана методами, предложенными Н. Е. Жуковским.

До Н. Е. Жуковского в теории струйного обтекания были известны два метода решения конкретных задач: обратный метод Гельмгольца и метод Кирхгофа. Число задач, решенных этими методами, было весьма ограниченно. Наиболее трудные задачи методом Кирхгофа были решены русскими учеными Д. К. Бобылевым и И. В. Мещерским, которые подробно исследовали задачу о сопротивлении клина, помещенного в поток жидкости или газа. Мещерский особенно детально произвел расчеты и дал таблицы для определения силы давления потока в зависимости от угла клина и от направления потока.

Основную идею метода Кирхгофа можно кратко формулировать следующим образом. Пусть мы имеем струйное обтекание контура с прямолинейными стенками. Пусть комплексный потенциал течения w= φ+iψ , где φ(x, у)потенциал скоростей, а ψ (x, у)функция тока. Введем в рассмотрение новую функцию

2015-05-25 21-34-13 Скриншот экрана
и найдем конформное отображение области w на область ξ, т.е. установим функциональную связь ξ и w. Если удалось найти ξ=f (w), то z= ∫f (w) dw и, следовательно, комплексный потенциал течения определен. Трудности метода Кирхгофа обусловлены тем, что конформную связь областей ξ и w при заданном обтекаемом контуре можно найти в очень редких «счастливых» случаях.
Н. Е. Жуковский ввел в рассмотрение новую функцию2015-05-25 21-37-49 Скриншот экрана

а для определения связи областей ξ1 и w рассматривает некоторую вспомогательную переменную u = ξ + iη, такую, что w = φ + iψ = Ф1(u), а ξ1 = ν + iθ = Ф2(u).
Тогда, очевидно, ξ1=f (w)

Рассматривая плоскость комплексного переменного  u = ξ + iη, можно утверждать, что линии φ=const и ψ=const, так же как и линии ν=const и θ=const, образуют две сети ортогональных линий, которые Жуковский называет образующей и направляющей сетями.
На линии φ=const остается постоянной величина потенциала скоростей. Кривые ψ=const  изображают на плоскости u линии тока. Следовательно, образующая сеть дает в плоскости u изображения линий тока и эквипотенциальных линий струйного течения, геометрические, кинематические и динамические характеристики которого нужно еще найти.
Линии 2015-05-25 21-51-12 Скриншот экранаочевидно, соответствуют точкам реального струйного течения, в которых модуль скорости постоянен. Линии θ=const соответствуют тем точкам реального течения, в которых вектор скорости имеет один и тот же наклон к оси Ох.

«Все уменье решить задачу заключается в том, чтобы подобрать образующую и направляющую сети, которые удовлетворяли бы условиям данной задачи. Мы идем, однако, обратным путем: выбрав направляющую и образующую сети, мы исследуем, какой задаче они соответствуют» (Н. Е.Жуковский, Собр. соч., т. VI, I960, стр. 461).

Этим методом Жуковский решил с необычайной ясностью и геометрической наглядностью не только задачи Кирхгофа, Бобылева и Мещерского, но и ряд новых задач, решение которых прежними приемами представлялось необычайно сложным и громоздким.

Этот же метод Н. Е. Жуковский применяет для исследования действия турбин. В заключение к этой работе Жуковский указывает, что «при некотором видоизменении метода возможно также решение задач об ударе беспредельного потока на тела, ограниченные кривыми контурами, и об истечении жидкостей из сосудов с кривыми стенками. Мы решили несколько таких задач, но нам не удалось, несмотря на продолжительные изыскания, решить задачу об ударе беспредельного потока на круглый цилиндр. Может быть, эта задача могла быть разрешена как предельный случай задачи об ударе потока на многогранный контур, причем в пределе выходящие углы дали бы конечное значение для скорости».

Метод Жуковского в теории струй позволяет быстро учесть физические особенности задачи, и он гораздо удобнее других методов позволяет получить конкретный численный ответ при решении практических задач. Многие из вопросов, затронутых в работе Жуковского, были впоследствии развиты как учеными нашей страны, так и за границей.

Новый метод математического рассмотрения задач струйной теории сопротивления, предложенный Жуковским в этой замечательной работе, получил всеобщее признание в мировой гидродинамической литературе и в настоящее время приводится почти во всех учебниках.

В конце XIX столетия рост потребления воды в Москве поставил перед инженерами вопрос об источниках питьевой воды для Московского водопровода. По первоначальным проектам инженеры думали расширить Мытищинский водопровод, имевший источником подпочвенные воды. Н. Е. Жуковский в одной из своих работ установил связь между барометрическим давлением атмосферы и высотой стояния уровня подпочвенных вод. Измеряя колебания уровня подпочвенных вод и используя формулы Жуковского, оказалось возможным подсчитать максимальную емкость подпочвенных вод в районе г. Мытищи и найти предельный возможный расход воды. Расчеты показали, что имеющиеся запасы воды в районе Мытищинской водопроводной станции не смогут удовлетворить потребностей Москвы, и поэтому мысль о расширении Мытищинского водопровода была оставлена.

Была спроектирована и построена водопроводная станция в Рублеве. После окончания постройки и пуска Рублевского водопровода начались аварии двадцатичетырехдюймовых магистральных труб. Была создана комиссия специалистов по изучению причин этого явления.

В 1897—1898 годах по инициативе заведующего Московским водопроводом Н. П. Зимина профессор Жуковский был привлечен к этим работам и на него было возложено руководство опытами над ударами воды в водопроводных трубах. Опыты делались над трубами 2,4 и 6 дюймов в диаметре, положенными на поверхность земли во дворе водокачки и соединенными с главной магистралью Москвы, которая имела 24 дюйма в диаметре. «Эти опыты дали интересные результаты, которые, насколько мне известно, до сих пор не указаны в технической литературе; оказалось, что все явления при гидравлическом ударе объясняются возникновением и распространением в трубах ударной волны, происходящей от сжатия воды и от расширения стенок трубы».

«Инженеры, которые занимались этой задачей, не обратили внимания на то, что при весьма быстром закрытии задвижки вода останавливается и давление повышается только при задвижке, и это состояние воды передается по трубе по закону распространения волнообразного движения. Я полагаю, что упомянутое обстоятельство было упущено из виду потому, что наблюдения не делались над длинными трубами; в коротких же трубах, при громадной скорости распространения ударной волны, поднятие давления представляется происходящим вдоль всей трубы одновременно».

Для понимания сути явления гидравлического удара можно привести следующие пояснения. Представим себе длинную цилиндрическую трубу, один конец которой открыт. Пусть по этой трубе достаточно долго течет вода, так что скорости частичек зависят только от расстояния от стенки. Как показывает опыт, скорости частичек воды в любом сечении трубы почти одинаковы, за исключением тонкого слоя около самой стенки, где благодаря трению жидкость подтормаживается. Можно поэтому представить, что в трубе с некоторой скоростью движется длинный жидкий стержень. Если конец трубы, где выливается вода, быстро закрыть, то получается удар водяного столба о задвижку, аналогичный удару упругого стержня по плите. В месте закрытия (у задвижки) давление резко повышается, и это повышенное давление бежит от задвижки по трубе по законам, аналогичным законам распространения звука в воздухе. Так как при больших давлениях в трубе стенки трубы расширяются и поперечное сечение трубы увеличивается, то закон распространения повышенного давления при разной толщине стенок труб будет несколько изменяться.

Выяснив основные физические факторы явления (доминирующие факторы, как любил говорить Жуковский), Николай Егорович составляет уравнения, связывающие четыре функции: скорость течения, давление, плотность и радиус трубы, зависящие от времени и расстояния рассматриваемого сечения от выбранного начала координат. Строгое математическое решение полученных уравнений привело Жуковского к следующим основным результатам:
«1. Гидравлический удар распространяется вдоль водопроводной трубы с постоянной скоростью, величина которой не зависит заметно от силы удара. Эта скорость зависит от вещества трубы и от отношения толщины ее стенок к диаметру трубы. Для труб средних диаметров (от 2 до 6 дюймов) эта скорость около 600 сажен в секунду, а для труб больших диаметров (24 дюйма) — около 470 сажен в секунду. Скорость ударной волны остается одна и та же, получается ли удар вследствие остановки течения воды в трубе или вследствие весьма быстрого поднятия давления при начале трубы.
2. Гидравлический удар распространяется по водопроводной трубе с одинаковой силой. Величина его пропорциональна потерянной при ударе скорости течения воды и скорости распространений ударной волны в трубе. Для обыкновенных чугунных труб среднего диаметра на каждый фут потерянной скорости мы имеем силу удара около четырех атмосфер.
3. Опасное возрастание ударного давления происходит при переходе ударной волны с труб большого диаметра на трубы малого диаметра. При этом, достигнув концов тупиков, сила ударного давления удваивается. Такое удвоение может повториться несколько раз так, что давление может при неблагоприятных условиях возрасти до большого предела.
4. Простейшим способом ограждения водопровода от гидравлических ударов являются приспособления к медленному закрытию кранов. При этом продолжительность закрытия должна быть пропорциональна длинам труб. Воздушные колпаки надлежащих размеров, поставленные при кранах и задвижках, почти совершенно уничтожают гидравлический удар и не пропускают через себя ударную волну, если они поставлены на линии трубы, но сохранение воздуха в колпаках весьма затруднительно».

Теоретические выводы, вытекающие из решений уравнений Жуковского, были подтверждены опытами на специальной установке при Алексеевской водокачке Московского водопровода.

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования Жуковского вполне разъяснили сложное явление гидравлического удара в трубах. Формулы Жуковского вот уже много лет являются основными при расчетах такого рода.

Николай Егорович выступал несколько раз с докладами о полученных им фундаментальных результатах по гидравлическому удару в водопроводных трубах. Особенный успех имел доклад Жуковского на собрании ученых н инженеров в Политехническом обществе 21 февраля 1898 года. В воспоминаниях профессора, инженера П. К. Худякова мы можем прочесть: «Когда Николай Егорович делал об этой работе свой доклад в Политехническом обществе, это был для него день колоссального триумфа, а для всей нашей семьи инженеров это был день живой, необычайной радости, вызванной успехами нашего любимого учителя. Чутье подсказывало тогда всем нам, ученикам Николая Егоровича, что эта его работа будет иметь злободневное и безусловное мировое значение».
Так и оказалось. Весьма скоро работа Н. Е, Жуковского «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах» была переведена на немецкий язык (1900), а затем на английский (1904) и, наконец, на французский (1907).

Политехническое общество и Московское высшее техническое училище (МВТУ), безусловно, способствовали привлечению Николая Егоровича к чисто инженерным, жизнью выдвигаемым вопросам. Несколько позднее инженерная общественность Москвы провозгласила, что Жуковский является инженером самого высшего ранга. «По силе, по глубине и напряженности своего инженерного творчества он значительно превосходит любого из так называемых выдающихся инженеров, известных нам»,— пишет профессор Худяков.

В 1911 году, к 40-летию профессорской деятельности, Московское высшее техническое училище преподнесло Н. Е. Жуковскому звание инженер-механика, «чести ради» — как говорят ученые, и золотой инженерный знак. Николай Егорович весьма охотно носил это украшение, совершенно исключавшееся для прежних профессоров механики, работавших в стиле чисто математическом.

Заметим, что решение задачи о гидравлическом ударе дает  возможность определить место аварии водопровода, не выходя из помещения насосной станции и не дожидаясь того, когда на месте разрушения трубы вода выступит на поверхность мостовой. Для этого на станции производят легкий гидравлический удар, снимают индикаторную диаграмму гидравлических давлений, обнаруживают на ней падение кривой давления, и эти исходные экспериментальные данные вместе с формулами Жуковского позволяют полностью решить задачу.

Даже при недостаточно совершенной измерительной аппаратуре, которой пользовались в XIX столетии, опытная проверка дала хорошее согласие теории Жуковского с опытными данными. Была взята двухдюймовая труба длиной 356,3 сажени. В этой трубе были искусственно сделаны дыры на разных расстояниях от задвижки. Места утечки определялись по диаграмме давлений и формулам Жуковского и сравнивались с фактическими расстояниями. Результаты пяти опытов приведены в следующей таблице.

Результаты опытов Н. Е. Жуковского по определению места утечки воды в трубе, проведенных 25 сентября 1897 года.

2015-05-25 22-28-20 Скриншот экрана

«По ударной диаграмме, снятой с водопроводной трубы,— пишет Жуковский, — можно определить место скопления воздушных масс в трубе и величину этих масс. Ударная диаграмма может служить для определения места утечки воды в трубе и вообще дать полные сведения о состоянии трубы».

Выдающиеся научные заслуги Николая Егоровича были отмечены в 1894 году избранием его в члены-корреспонденты Академии наук. В 1900 году Жуковский был выдвинут в действительные члены Академии. По условиям того времени выборы в действительные члены Академии требовали переезда в Петербург. Не желая покидать Москву, где Жуковский был научным руководителем и признанным главой большой школы механиков, Николай Егорович снял свою кандидатуру.

К 1900 году Жуковский опубликовал в различных изданиях 86 научных работ о самых разнообразных вопросах теоретической и прикладной механики. Эти работы получили всеобщее признание в научных кругах и создали ему уважение и авторитет у многочисленных учеников.