Машины и механизмы средневекового Востока

Следуя античной традиции, ученые стран ислама назы­вали механику «илм ал-хийал», т. е. учением о хитро­умных приспособлениях, что представляет собой дослов­ный перевод греческого термина mechane. Как и у ан­тичных авторов, в средневековых восточных сочинениях встречается подразделение механики на учение о воен­ных машинах и собственно учение о хитроумных приспо­соблениях, под которыми имелись в виду главным обра­зом устройства для поднятия тяжестей и воды для поливки полей.

Раздел о механике входит в состав большинства сред­невековых восточных энциклопедий. Наиболее полным в этом смысле является древнейшее из подобных сочине­ний «Ключи наук» Абу Абдаллаха Юсуфа ал-Хорезми (X в.), состоящее из двух книг. Одна из глав второй книги целиком посвящена механике. Это в основном переработка «Механики» Герона.

В книге дано описание простых машин и их комбина­ций и приводится руководство по их практическому приме­нению. В нее входит также раздел, посвященный воен­ным машинам; кроме того, содержатся некоторые сведения из «Пневматики», главным образом о механизмах, приво­димых в движение с помощью пневматических устройств.

«Механические проблемы» и «Механика» Герона лежат в основе механических глав «Книги знания» Ибн Сины, где рассматриваются пять простых машин: рычаг, блок, ворот, клин и винт, а также их комбинации — некоторые из последних отсутствуют у Герона. На конкретных при­мерах рассматривается применение описанных машин и их комбинаций для поднятия грузов.

Известен трактат аналогичного содержания «Книга о механике», принадлежавший знаменитым астрономам и математикам Багдадской школы — трем братьям Бану Муса (IX—X в.) (некоторые источники приписывают его одному из братьев — Ахмаду, наиболее сведущему в меха­нике) . Среди механических устройств, описанных в «Книге о механике», имеется, в частности, при­способление для поддержания постоянного уровня воды в сосуде.

Трактат братьев Бану Муса породил целый ряд комментариев и трактатов, написанных на его основе. Meханическим устройствам для поднятия воды посвящен трактат Абу-л-Изза Исмаила ал-Джазари (XII—XIII вв.) «Книга о познании инженерной механики». Такого же рода устройства рассматриваются в трактате Мухаммада ибн Али ал-Хурасани «О водяных колесах и подъеме воды и служащих для этого механических устройствах».

Многочисленные описания всевозможных механических устройств, применявшихся в разных странах ислама, со­держатся в географических сочинениях ал-Кинди Якута и Ибн Халдуна. Ал-Бируни рассматривает их при опи­сании ирригационных сооружений в Хорезме.

В некоторых средневековых восточных энциклопедиях особо выделяется «Наука о подъеме воды», которую ав­торы рассматривают как раздел геометрии.

Перевод и комментирование трудов Архимеда послу­жили основой дальнейшего развития геометрической ста­тики и гидростатики в странах ислама. Переводчиком Архимеда был, например, крупнейший математик и астро­ном IX в. Сабит ибн Корра. Именно в переводах Са­бита ибн Корры сохранились сочинения Архимеда, кото­рые не дошли до нас в греческом оригинале.

Кроме сочинений Архимеда Ибн Корра перевел на арабский язык «Конические сечения» Аполлония, «Алмагест» Птолемея, а также был редактором «Начал» Евклида. Его собственные математические трактаты по содер­жанию и методам близки к сочинениям Архимеда, но включают и оригинальные открытия автора. Трактат «Книга о карастуне», также написанный под сильным греческим влиянием, получил широкое распространение в средние века; в XII в. был переведен в Западной Европе на ла­тинский язык под названием «Liber Charastonis».

Ибн Корра в «Книге о карастуне» излагает теорию взвешивания, следуя главным образом кинематическому направлению статики «Механических проблем» и «Физи­ке» Аристотеля. В использованном (хотя четко не определяемом) Ибн Коррой понятии силы движения некоторые исследователи видят аналогию с работой силы тяжести тела при его возможном перемещении, так как при заданном грузе сила движения считалась пропорциональной перемещению, а при постоянстве последнего — пропорциональной весу груза.

Ибн Корра не ограничивается изложением теории не­весомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взве­шивания, он пытается учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Доказательства Ибн Корры близки к методам геометрической статики Архимеда. По сущест­ву это решение задачи определения центра тяжести тя­желого отрезка, значительно более простой, чем опреде­ления центров тяжести в работах Архимеда. Ибн Корра доказывает вначале, что два равных груза можно заме­нить одним двойным, подвешенным посередине между ни­ми, т. е. теорему о равнодействующей двух равных сил, приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество равных сил, а затем на случай равномерно распределенной нагрузки.

Целый ряд исследований ученых стран ислама посвя­щен важной области применения весов — определению удельного веса, преимущественно металлов и драгоцен­ных камней. Отправной точкой для них были античные сочинения по статике и прежде всего трактат Архиме­да «О плавающих телах». Этими проблемами занимались такие крупные ученые, как ал-Бируни, Омар Хайям и его ученик ал-Хазини.

Ал-Бируни в своем минералогическом трактате «Собра­ние сведений о познании драгоценностей»  приводит ре­зультаты большого числа точных взвешиваний. В качест­ве эталона для драгоценных камней он выбрал сапфир, а для металлов — золото.

Определению удельных весов посвящен его специаль­ный трактат «Об отношениях веса к объему металлов и драгоценных камней», который дошел до нас в передаче ал-Хазини. Среди своих предшественников ал-Бируни на­зывает александрийского математика и астронома Менелая и ряд своих современников, принадлежащих в основном к Багдадской школе: Санада ибн Али (IX в.), Юханну ибн Юсуфа (X в.) и ар-Рази (XI в.). Своим непосредственным предшественником ал-Бируни считает Ахмада ибн ал-Фадла ал-Бухари (X в.), метод которого основан на сравнении весов равных объемов чистых ме­таллов и сплавов. Аналогичный метод излагается в трак­тате Абу Мансура ар-Найризи, посвященном определе­нию удельных весов меди и свинца. Ал-Бируни описывает его под названием «метод Абу Мансура». Основную проблему ал-Бируни видит именно в «установлении отно­шений между металлами и минералами в объеме и весе». Для возможно более точного определения объемов изуча­емых минералов ал-Бируни пользовался специально сде­ланным отливным стаканчиком. Удельные веса он приво­дит с точностью до 1 тасуджа (1/24 мискаля, равного 425 г). Помимо определения удельных весов металлов и минералов, ал-Бируни с помощью специально сконструи­рованного сосуда определял удельные веса ряда жидко­стей. Он отмечает различие удельного веса холодной и горячей, пресной и соленой воды, указывает на связь плотности воды с ее удельным весом.

Дальнейшее усовершенствование способов взвешивания и определения удельных весов производит Омар Хайям в трактате «Весы мудростей, или об абсолютных водяных весах». Хайям излагает способ взвешивания с помощью весов, находящихся в воде и в воздухе, и применяет его для определения количества золота и серебра в сплаве. Удельный вес металлов он определяет, рассматривая отношения их весов в воздухе и в воде. Большой интерес представляет графическая иллюстрация получаемых про­порций с помощью отрезков прямых линий различной длины.

Методам взвешивания и определения удельных весов посвящена значительная часть трактата ал-Хазини «Весы мудрости». Ал-Хазини подробно излагает способы Менелая, ал-Бируни и его предшественники в странах ислама.

В трактате приведена модификация способа Хайяма, где для определения веса золота в сплаве золота и серебра ал-Хазини прибегает к уравнению первой степени, которое решает с помощью «алгебры и алмукабалы». Следуя Хайяму, ал-Хазини также строит графическую схему для геометрической иллюстрации совершаемых им арифметических операций. Приведенные нм числовые данные позволяют судить о точности производимых взве­шиваний (около 0,1%). Ал-Хазини определял объемы, пользуясь отливным стаканчиком, изобретенным ал-Бируни. По весам и объемам ал-Хазини находил удельные веса различных веществ.

Интересно сопоставление его данных с современными: удельный вес серебра — 10,30 (современное — 10,49), зо­лота — 19,05 (19,27), свинца — 11,32 (11,39), ртути — 13,56 (13,557), меди — 8,66 (8,94), железа — 7,74 (7,87). Как видно, расхождения незначительные. Такая точность по­зволяла обнаружить различие удельного веса при разных температурах (для кипящей воды дается число 0,958, что совпадает с современными данными). Точное определение удельных весов позволяло решать ряд практических за­дач: отличать чистый металл от подделок, устанавливать ценность монет, выявлять подлинность драгоценных кам­ней.

Кроме метрологической части, «Книга о весах мудро­сти» содержит теоретический раздел, в котором рассмат­ривается определение центров тяжести, потери веса тела­ми при их погружении в воду, кажущегося веса тел в воз­духе, равновесия плавающих тел, сферической формы жидкости, находящейся в равновесии, и др. С определени­ем удельных весов мы встречаемся и в XV в. в «Ключе арифметики» самаркандского ученого Джемшида ал-Каши.

Развитие кинематических представлений в механике стран ислама остается тесно связанным с разработкой теории движения небесных тел. До нас дошло свыше 100 зиджей VIII—XV вв. Кинематические модели, описы­вающие движение светил, рассматриваются и в большом количестве специальных трактатов Сабита ибн Корры, его внука Ибн Синана, ал-Бируни и многих других.

В «Книге о замедлении и ускорении движения по зо­диакальной орбите в соответствии с его расположением относительно эксцентрической орбиты» Ибн Корра изу­чает видимое движение Солнца по эклиптике, исходя из античной эксцентрической гипотезы. Свои утверждения он формулирует в виде четырех предложений, два из которых — чисто геометрические. С их помощью Ибн Корра доказывает, что на дуге эклиптики, соответствующей дуге эксцентрической орбиты, расположенной ближе  к апогею, движение Солнца медленнее, чем на дуге эклиптики, соответствующей дуге эксцентрической орбиты, рас­положенной ближе к перигею. А на таких двух дугах эклиптики, вместе взятых, если эти дуги равны, распо­ложены симметрично относительно точек, отстоящих на 90° от апогея и перигея, и имеют общий конец в одной из этих точек, «истинное», т. е. видимое, движение равно среднему равномерному движению по соответствующей дуге эксцентрической орбиты. Свои рассуждения Ибн Корра приводит для произвольных сколь угодно малых дуг эксцентрической орбиты.

Блестящим образцом кинематического исследования яв­ляется описание движения Солнца в окрестности апогея и перигея в «Каноне Масуда» ал-Бируни. Рассматривая здесь движение точки по окружности, ал-Бируни под­вергает его детальному математическому анализу. Если Ибн Корра исходил из геометрических представлений, ал-Бируни сводит свое исследование к изучению поведения «уравнения Солнца», т. е. разности между дугами «истин­ного» и «среднего» движения, и разностей значений это­го «уравнения» в концах дуг эксцентрической орбиты. Ал-Бируни показывает, что две указанные выше точки, в которых скорость видимого движения совпадает со ско­ростью равномерного движения по эксцентрической орби­те, являются точками максимума «уравнения». Далее он показывает, что скорость видимого движения Солнца до­стигает в точках апогея и перигея максимума и мини­мума и что при перемещении от одного к другому наблюдается непрерывное возрастание и убывание скорости. Ал-Бируни связывает это с непрерывным возрастанием и убыванием «разностей уравнения», которые обращаются в нуль в точках максимума «уравнения».

В «Каноне Масуда» ал-Бируни пишет, что замедление движения Солнца по эклиптике в апогее переходит в его ускорения в перигее только после того, как оно проходит через равенство его и среднего движения в место наибольшего угла для уравнения. Изменение движения по обе стороны от этого места не ощущается, так как разность (уравнений) начинает уменьшаться от апогея до этого упомянутого места, потом как бы исчезает в нем, а затем увеличивается, пока Солнце не достигнет перигея.

Хотя ал-Бируни в своих трудах не выделил еще ни по­нятия ускорения, ни понятия скорости в общем виде, его исследование было существенным шагом в этом направлении. Эти идеи не получили, однако, дальнейшего раз­вития на средневековом Востоке и возродились уже в Западной Европе три столетия спустя.