Изучение падения тел в средние века

Обращаясь к изучению падения тел, средневековые ученые Западной Европы ставили перед собой два воп­роса: Какова причина ускорения тел при падении? Ка­ким образом описать это ускорение кинематически?

Филопон, говоря о падении тел в воздухе, критиковал положение Аристотеля об обратной пропорциональности скоростей падения и «тяжестей». Если с одной и той же высоты падают две «тяжести», значительно отличающие­ся друг от друга, то отношение между скоростями бу­дет меньше, чем отношение между «тяжестями».

Эта проблема была предметом обсуждения предшест­венников западных номиналистов — ученых средневеко­вого Востока, в частности  Ибн Сины и ал-Богдади. Под влиянием учения Филопона они раз­работали теорию «запечатленной силы» и «устремления». Согласно их представлениям, когда тело начинает падать, оно получает некое «насильственное устремление». Это постоянное «насильственное устремление» противопостав­лялось «естественному устремлению», которое управляет движением тела вниз. Хотя «насильственное устремле­ние» постепенно ослабляется, оно в процессе движения тела, в особенности в начальный момент, замедляет сво­бодное падение.

Но существует постоянная причина ускорения. Как только тело выведено из своего «естественного места», его «тяжесть» начинает «запечатлевать» в нем «естест­венное устремление». В течение всего времени движения это «естественное устремление» все больше и больше про­никает в падающее тело, а по мере возрастания «устремления» возрастает его скорость.

Аналогичное представление о двух силах, с которыми связано свободное падение тела встречается в  XIII в. у Роджера Бэкона. Одна из этих сил определяется «естественной тяжестью», в то время как другая становится все более и более эффек­тивной по мере приближения тяжелого тела к своему «естественному месту», т. е. тело движется тем быстрее и скорость падения его тем больше, чем ближе оно к «естественному месту» (это утверждение восходит еще к Аристотелю).

Бэкон ставил далее вопрос о характере этой второй силы. Не может ли «естественное место» действовать на тяжелое тело подобно тому, как действует магнит на железо? Но, возражал Бэкон, железо будет притягивать­ся магнитом, если находится от него на определенном расстоянии, в то время как тяжелое тело стремится к центру Земли «по собственной природе» с любого рас­стояния.

Существовала и другая точка зрения: чем дальше тя­желое тело от «ествественного места», тем быстрее оно движется. Этой точки зрения придерживался Буридан. Применяя понятие импетуса к изучению падения тел, Буридан объяснял его следующим образом: «Отсюда так­же становится ясной причина, почему естественное дви­жение тела непрерывно ускоряется. Ведь сначала двига­ла одна лишь тяжесть, а потому двигала медленно, но в процессе движения она запечатлевала в этом тяжелом теле импетус, каковой импетус уже движет вместе с са­мой тяжестью, а потому движение становится более бы­стрым, и чем быстрее это движение становится, тем ин­тенсивнее становится импетус, и таким образом оказывается, что движение становится более быстрым».

Буридан  ссылается на пример, использованный Ричардом Миддлтоном еще в конце XIII в. Если некоторое тело А, падая с большой  высоты, проходит мимо другого тела В, которое в свою очередь начинает падать именно тогда, когда первое тело находилось на одной  высоте с ним, то тело А достигает земли раньше, чем тело В, тогда как по отвергаемой теории они должны были упасть одновременно.

По   Буридану, скорость падения тем больше,  чем дальше от своего естественного места, т.е. центра Земли находилось тело в начале начале падения, ибо оно приобретает больший импетус. Присущая самому телу сила тяжести постоянна. Под действием ее одной тело падало бы с постоянной скоростью. Ускоре­ние связано с действием импетуса, который возрастает по мере движения тела и величина которого зависит от веса последнего. Итак, тело аккумулирует импетус в про­цессе движения.

Таким образом, кроме постоянной «тя­жести», которая (согласно Аристотелю) является причи­ной движения с постоянной скоростью, Буридан ввел пе­ременную «силу импетуса» (так называемую «акцидентальную тяжесть»), которую считал причиной ускорения движения тела. Аналогичную точку зрения высказывал Н. Орем в латинском комментарии к сочинению Аристо­теля «О небе». Обращаясь к разъяснению термина «акцидентальная тяжесть», Орем говорил, что это означает «нечто, меняющееся в зависимости от ускорения движе­ния, благодаря чему появляется некая способность — «импетус» и некая укрепляющая сила, позволяющая дви­гаться быстрее».

Альберт Саксонский в сочинении «О небе» дал систе­матический обзор различных попыток объяснить причину ускорения падающих тел. Изложив и отвергнув шесть относящихся к этому теорий, он излагает теорию импе­туса, которую разделяет сам. «Чем дольше движется... тело, тем больший приобретает импетус. Подобно тому, как импетус приобретается соответственно движению, так соответственно он уменьшается или убывает при умень­шении или убывании движения».

Траекторию брошенного тела Альберт Саксонский рас­сматривает как состоящую из трех частей: первая часть — чисто «насильственное» движение, в течение ко­торого «запечатленный» в брошенном теле импетус ней­трализует действие «естественной тяжести»; вторая часть — промежуточная, когда действует «составной» им­петус и движение является комбинацией «насильствен­ного» и «естественного»; третья часть — чисто «естест­венное» движение вертикально вниз под действием «естественной тяжести» и сопротивления воздуха, которые преодолевают действие импетуса. Первая часть траекто­рии имеет вид горизонтальной прямой линии, вторая — криволинейный отрезок, переходящий в вертикаль­ную прямую — третью часть. Эту теорию развивали Биаджо из Пармы, Николай Кузанский, а впоследствии и Леонардо да Винчи. В XVI в. встречаем ее видоизменение у Тартальи.

Орем считал импетус функцией не только скорости, но и ускорения. Рассматривая движение брошенного тела, он полагал, что движущее сообщает движимому начальное ускорение, являющееся причиной импетуса, который в свою очередь движет тело после того, как оно уже пере­стало находиться в контакте с движимым. Действие им­петуса ускоряет движение тела до тех пор, пока он не ослабнет из-за сопротивления движению. После этого на­ступает замедление движения.

Интересна попытка Орема применить теорию импетуса к объяснению ускорения падения тела, которую он пред­принял в своем комментарии к сочинению Аристотеля «О небе». Орем приводит две точки зрения. Согласно од­ной, постепенное возрастание скорости падения тела мо­жет дать только конечную скорость, согласно другойбесконечную. Он рассматривает два примера бесконечного увеличения скорости: в одном случае это происходит в результате последовательного возрастания ее вдвое, втрое и т. д. за равные промежутки времени; во втором — возрастание скорости происходит последовательно за «пропорциональные части» времени t/2, t/4, t/8 и т. д. Увеличение скорости на конечную величину про­исходит тогда, когда скорость за равные промежутки вре­мени получает последовательные постепенно убывающие приращения, так что она принимает последовательные значения v, v +v/2, v+ v/2+ v/4 и т. д., а ее величина схо­дится к конечной величине, равной сумме ряда 1 + ¼  +1/8 + •••

Вероятно, сам Орем придерживался точки зре­ния конечного возрастания скорости, когда она получает постепенно убывающие приращения за «пропорциональные части» времени. Конечное «возрастание скорости» за равные промежутки времени, по мнению Орема, происхо­дит при движении небесных тел.

Аналогичные соображения вслед за Оремом высказыва­ет Альберт Саксонский, который (в соответствии с Ари­стотелем) придерживался взгляда о бесконечном возрастании скорости падения тел. Он полагал, что движение возрастает вдвое и т. д. в том смысле, что если прой­дено вдвое, втрое и т. д. большее расстояние, то соответственно движение становится вдвое, втрое и т. д. быстрее. По Альберту Саксонскому, скорость растет не в соответствии с «пропорциональными частями» расстоя­ния и времени, а увеличивается в соответствии с удвое­нием, утроением и т. д. того или другого.

Таким образом, у Альберта Саксонского, как, впрочем, и у Орема, еще не было четкого представления о раз­личии между скоростью и путем и между скоростью и временем. И Орем, и Альберт Саксонский объясняют с помощью теории импетуса широко распространенный в литературе XIV в. гипотетический пример камня, брошенного к центру Земли, который пролетает этот центр, а затем совершает вокруг него колебательные движения. «Если бы Земля была просверлена насквозь, и в это отверстие было брошено тяжелое тело, то тогда центр тя­жести этого падающего тела совпадал бы с центром Мира, это тело продолжало бы двигаться и дальше вследствие импетуса, который бы в нем еще не уничтожался, и при таком подъеме, когда этот импетус ослабел бы, это тяже­лое тело, наоборот, опустилось бы, и при таком опуска­нии приобрело бы некоторый небольшой импетус, благода­ря которому оно вновь двигалось бы за пределы центра, а когда этот импетус уничтожился бы, тело вновь опуска­лось бы, и так двигалось бы оно около центра, качаясь, до тех пор, пока в нем больше не было бы такого им­петуса, и тогда оно пришло бы в состояние покоя».

В дальнейшем это представление развивал Леонардо да Винчи. Некоторые исследователи видят в высказываниях сторонников теории импетуса (в особенности касающихся причин его уничтожения и возможности продолжаться до бесконечности) зародыш понятия об инерционном движе­нии. Об этом можно говорить лишь со значительной сте­пенью модернизации.

Видимо, пытаясь в какой-то мере раскрыть ко­личественные связи между величинами, характеризующи­ми движение, сторонники теории импетуса впадали в ту ошибку, которую допустили аристотелианцы: они счита­ли, что скорость падения пропорциональна весу. Ни ан­тичные, ни средневековые теории не могли дать математического выражения для закона падения тел; они только намечали связи между скоростью, высотой и временем падения. Не смогло разрешить этой проблемы и учение о «широтах форм», хотя Орем ввел понятие об ускорении как о постоянной «интенсивности движения» с равномерно возрастающей скоростью.

Боль­шинство механических проблем в средние века изучалось в плане не столько физическом, сколько общефилософ­ском, в связи с общими понятиями изменения (движения), пространства, времени. Университетская наука бы­ла, как правило, оторвана от технической практики. Вместе с тем нельзя рассматривать средние века только как период умственного застоя, в течение которого нау­ка не развивалась. Тогда были бы совершенно непонят­ны причины, приведшие к эпохе Возрождения.