Закон тяготения, история открытия. Исаак Ньютон

Декарт писал 12 сентября 1638 г. Мерсенну: «Невозмож­но сказать что-либо хорошее и прочное касательно ско­рости, не разъяснив на деле, что такое тяжесть и вместе с тем вся система мира».

Это заявление диаметраль­но противоположно заявлению Сальвиати в «Беседах» Галилея: «Мне думается, что сейчас неподходящее время для занятий вопросом о причинах ускорения естествен­ного движения тел, по поводу которого различными фи­лософами было высказано столько различных мнений. Бу­дет достаточно, если мы рассмотрим, как он [Галилей] исследует и излагает свойства ускоренного движения (безотносительно к причинам последнего)».

С заявлением Галилея небезынтересно сопоставить позд­нейшее, столь же осторожное высказывание Роберваля, относящееся к 1669 г. Французский ученый указывал, что возможны разные точки зрения на природу тяже­сти: она заключена в самом тяжелом теле, она — резуль­тат взаимодействия между двумя телами, она производит­ся третьим телом, толкающим одно к другому.

Роберваль не вдавался в подобные дискуссии и заявлял: «Я всегда по возможности буду стараться подражать Архимеду, ко­торый именно в связи с тяжестью выдвигает в качестве принципа или постулата постоянный и во все минувшие до сей поры столетия засвидетельствованный факт: су­ществуют тяжелые тела, отвечающие условиям, о которых он говорит в начале своего трактата на эту тему. На этом основании я построю, как и он, свои рассуждения о механике, не затрудняя себя вопросом, что же такое в конце концов начала и причины тяжести, и доволь­ствуясь тем, что буду следовать истине, если она по­желает когда-либо предстать ясно и отчетливо передо мною. Вот правило, которого я всегда хочу держаться в сомнительных рассуждениях...»

Излишне повторять, как часто Ньютон говорил, что он отказывается вникать в природу тяжести. Напомним лишь некоторые наиболее выразительные высказывания.

«Под словом притяжение,— писал он в «Началах»,— я разумею здесь вообще какое бы то ни было стремле­ние тел к взаимному сближению,— безразлично, проис­ходит ли это стремление от действия самих тел, кото­рые стараются сблизиться или приводят друг друга в движение посредством испускаемого ими эфира, либо, на­конец, оно вызывается материальной или нематериаль­ной средой (эфиром, воздухом и т. п.)».

Аналогично в «Оптике»: «То, что я называю притяжением, может происходить посредством импульса или какими-нибудь другими способами, мне неизвестными. Я применяю здесь это слово для того, чтобы только вообще обозначить не­которую силу, благодаря которой тела стремятся друг к другу, какова бы ни была причина. Ибо мы должны изучить по явлениям природы, какие тела притягиваются и каковы законы и свойства притяжения, прежде чем ис­следовать причину, благодаря которой притяжение про­исходит».

Ньютон утверждал: «Причину... этих свойств силы тя­готения я до сих пор не мог вывести из явлений, ги­потез же я не измышляю... Довольно того, что тяго­тение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

Формулировка закона тяготения и самое формирование понятия силы тяготения были результатом длительного исторического развития. Здесь незачем прослеживать хро­нологически все те многочисленные и разнообразные под­ходы к концепции, которые в конечном итоге привели к формулировке закона тяготения и его приложению к небесной механике. Достаточно отметить некоторые важ­нейшие вехи.

В ньютоновом законе тяготения выделим три наи­более характерных момента.

Во-первых, в этом законе сила тяготения есть универсальный принцип. При его выводе из свойств материи принимается во внимание только одно — наличие массы. Масса, по Ньютону,— все­общая характеристика любой материи. Поэтому закон тяготения, распространяющийся на все тела, безотноситель­но ко всем другим их свойствам,— это высшее, матема­тизированное выражение идеи единства Вселенной, под­готовлявшееся трудами Коперника, Кеплера, Бруно, Га­лилея. В законе тяготения исчезает противоположность небесного и земного, «подлунного» и «надлунного».

Во-вторых, тяготение основано на взаимодействии тел, а не на одностороннем притяжении одного тела другим.

И, в-третьих,  понятие силы тяготения у Ныотона уточнено количественно.

Первые шаги к математизации силы притяжения были сделаны Кеплером. В своей «Новой астрономии» (1609) Кеплер опубликовал первые два закона движения планет, носящие его имя и открытые им при обработке данных, относящихся к Марсу. Десятью годами позже (1619) в «Гармонии мира» Кеплер дополнил их третьим законом: кубы средних расстояний планет от Солнца про­порциональны квадратам времен их обращения, или, как формулировал сам Кеплер на языке своего времени,— средние расстояния от Солнца стоят в «полуторном от­ношении» к времени обращения.

Показательно, что уже в 30—40-х годах Декарт за­думывался над опытами, которые могли бы позволить определить убывание и возрастание тяжести на разных расстояниях от центра Земли, сознавая вместе с тем всю трудность подобной задачи. Обсуждая в переписке с Мерсенном вопрос о том, имеет ли тело большую или мень­шую тяжесть, находясь к центру Земли ближе, чем на­ходясь вдали от него, Декарт замечает: «Единственно, что можно сказать, что природа тяжести есть вопрос факта, т. е. люди не могут определить ее иначе, как производя опыты, а из опытов, производимых здесь, в на­шем воздухе, нельзя судить о том, что происходит го­раздо ниже, около центра Земли, или гораздо выше, за облаками, ибо если убывание или возрастание тяжести происходит, то маловероятно, чтобы оно происходило везде в одинаковой пропорции».

Проектируя возможный опыт, Декарт тут же отмечал его трудности. Опыт заключается в следующем: кусок свинца вместе с веревкой взвешивается на вершине баш­ни, а затем прикрепляется одним концом к чашке весов и опускается в колодец. Разность в весе должна свиде­тельствовать о неравномерности земного притяжения. Де­карт понимал, что опыт мог дать результаты лишь в том случае, если разница в весе весьма значительна, между тем глубина колодца и высота башни малы по сравне­нию с радиусом Земли.

Декарт добавил описания довольно странных для сов­ременного читателя опытов или наблюдений над птица­ми. «Крупным птицам, например журавлям и аистам, гораздо легче летать на высоте в воздухе, чем внизу, и это нельзя целиком отнести на счет силы воздуха, ибо то же самое бывает и в тихую погоду, а это дает ос­нование думать, что их удаленность от Земли делает их более легкими. Подтверждают нам это и бумажные змеи, запускаемые детьми, и весь снег, находящийся в обла­ках». Наконец, Декарт всерьез обсуждал версию об ар­тиллерийских ядрах, якобы пущенных вертикально вверх и не вернувшихся на Землю. В этой же связи Декарт высказал и приведенные выше соображения о том, что планеты упали бы на Землю, если бы «большое расстоя­ние между ними не парализовало этого их стремления», т. е. тяжесть должна убывать с увеличением расстояния.

Не удивительно, если Декарт в конечном итоге оказался вынужденным обратиться от проектируемых конкретных экспериментов к теоретическому рассуждению, произ­вести чисто мысленный эксперимент или, как выражался он сам, «произвести наши вычисления, подобно тому, как астрономы предполагают средние движения светил равномерными, чтобы легче рассчитывать истинные, которые неравномерны».

Через 11 лет после смерти Декарта, в 1661 г. (еще до своего официального утверждения), Лондонское коро­левское общество поручило особой комиссии исследовать вопрос о природе тяжести. 14 марта 1666 г. Роберт Гук сделал в Обществе сообщение, в котором писал: «Хотя тяжесть, по-видимому, есть одно из самых универсаль­ных начал в мире, до недавнего времени пренебрегали ее изучением. И тем не менее ученая пытливость наших дней нашла в ней предмет новых размышлений; Гиль­берт делает из нее способность магнитного притяжения, присущую частям земного шара; благородный лорд Веруламский частично присоединился к этому мнению, а Кеплер, не без оснований, делает из тяжести свойство, при­сущее всем небесным телам».

Исходя из подобных же представлений, Гук предпола­гал, что тяжесть тел должна уменьшаться с возраста­нием расстояния от центра Земли. Если Декарт только обдумывал возможности экспериментов, то Гук отважился н на экспериментирование. Он производил опыты на зда­нии Вестминстерского аббатства и на вершине собора св. Павла. Он взвешивал тело вместе с проволокой на вер­шине башни и у поверхности земли. Опыты не могли дать, по признанию самого Гука, точных результатов как по причине колебаний столь длинной проволоки, так и по причине движения воздуха. Нескольких гранов на весах достаточно было, чтобы привести весы в колебательное движение.

Вслед за тем Гук столь же безуспешно произвел экс­перименты в колодцах глубиной от 90 до 330 футов.

В докладе, сделанном 23 мая того же года, Гук вер­нулся к вопросу о силе тяжести в связи с движением планет. Криволинейность планетных орбит должна вызы­ваться некоторой постоянно действующей силой: либо большей плотностью эфира около Солнца, либо притя­жением тела, находящегося в центре. Наконец, восемь лет спустя, в 1674 г. Гук опубликовал мемуар под заг­лавием «Попытка доказать годовое движение Земли на основе наблюдений».

Излагаемая им здесь система мира основана на трех предположениях. Во-первых, все небесные тела произво­дят притяжение к своим центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и дру­гие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Таким образом, не только Солнце и Луна оказывают влия­ние на форму и движение Земли, а Земля — на Луну и Солнце, но также Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Са­турн влияют на движение Земли; в свою очередь при­тяжение Земли действует на движение каждой планеты. Второе предположение Гука — это закон инерции: «вся­кое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действую­щей силой и не будет вынуждено описывать круг, эл­липс или иную сложную линию». Наконец, третье пред­положение заключается в том, что «притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения».

«Что касается степени этой силы,— заключает Гук,— то я не мог еще определить ее на опыте; но во всяком слу­чае, как только эта степень станет известной, она чрезвы­чайно облегчит астрономам задачу нахождения закона небесных движений, без нее же это невозможно... Я хотел бы указать это тем, у которых есть время и достаточная сноровка для продолжения исследования и хватит при­лежания для выполнения наблюдений и расчетов».

Не будем останавливаться на спорах о приори­тете, которые разгорелись между Гуком и Ньютоном. Можно с уверенностью сказать, что искусный экспери­ментатор и эмпирик, Гук не смог бы прийти к тем ши­роким математическим обобщениям, к которым пришел Ньютон, самостоятельно размышлявший над проблемами тяготения уже с 1666 г.

Вот подлинные свидетельства самого Ньютона, в целом не вызывающие сомнений. Из письма Ньютона к Гал­лею (1686) явствует, что уже в 1665 или в 1666 г. Ньютон вывел из законов Кеплера обратную пропорциональность силы тяготения квадрату расстояния между притягиваю­щимися телами. В другом письме к Галлею от того же года он сообщал: «В бумагах, написанных более 15 лет тому назад (точно привести дату я не могу, но во вся­ком случае это было перед началом моей переписки с Ольденбургом), я выразил обратную квадратичную про­порциональность тяготения планет к Солнцу в зависимо­сти от расстояния и вычислил правильное отношение земной тяжести к conatus recedendi (стремлению) Луны от центра Земли, хотя и не совсем точно».

В бумагах Ньютона, кроме того, имеется такая за­пись: «В том же году я начал думать о тяготении, про­стирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы. Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояния от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, тре­бующуюся для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу. Все это происходило в два чумных года, 1665 и 1666, ибо в это время я был в расцвете моих изобретательских сил и думал о математике и фи­лософии больше, чем когда-либо после».

Нет оснований сомневаться в свиде­тельствах Ньютона в целом. Однако в одном существенном пункте они требуют исправления. А именно: при своих первых подсчетах Ньютон исходил из старых (грубых) измерений земного радиуса (ошибка в них достигала 15%); поэтому он мог определить, по его словам, соотношение между силой тяжести и центробежной силой Луны «не совсем точно». Такая неточность, видимо, заставила его отложить публикацию своих вычислений.

Между тем в 1672 г. Пикар произвел новое, более точ­ное градусное измерение меридиана. В том же году со­ответствующее сообщение было заслушано в Королевском обществе. Находясь в уединении в Кембридже, Ньютон, по-видимому, долго не знал об измерениях Пикара. Уси­ленные занятия оптикой в 1672—1675 гг. отвлекали его от исследования вопросов тяготения. Он вернулся к ним лишь тогда, когда эти же вопросы поднял Гук. Новое гра­дусное измерение Пикара позволило Ньютону пересмот­реть свои вычисления и получить желательный резуль­тат. Перед нами поучительный пример связи теоретиче­ских построений с эмпирическими данными: неверная величина земного радиуса затормозила на много лет пра­вильный в своей основе ход мысли Ньютона!

Впрочем, некоторые исследователи (Ф. Кэджори и др.) предложили другое объяснение: Ньютон испытывал зат­руднения в вопросе, как именно измерять расстояние между падающим телом и Землей: брать ли его по от­ношению к поверхности или центру; только к 1685 г. он уточнил понятие о материальной точке, позволившее рассматривать всю массу Земли сосредоточенной в ее центре.

Выводы, касающиеся тяготения и, в частности, «паде­ния Луны на Землю», тесно связаны с понятием о цен­тробежной силе. В этом пункте Ньютон имел предшественника в лице Альфонсо Борелли (1608—1679). Этот итальянский ученый, пытаясь в 1665 г. объяснить, по­чему планеты не падают на Солнце, ссылался на пример камня, вращаемого по кругу и сильно натягиваю­щего нить, к которой он привязан: чтобы уравновесить силу, с которой планета стремится к Солнцу, эта пла­нета противополагает ей тенденцию каждого тела уда­литься от центра вращения.

Ранее упоминался вклад Гюйгенса в меха­нику (см. - здесь). Кроме всего сказанного, с именем Гюйгенса в ме­ханике связано много открытий и изобретений: изобре­тение маятниковых часов, изобретение часов с кониче­ским маятником, устройство циклоидального маятника и т. д. В своих работах он широко пользовался механи­ческим принципом относительности. В этом его механика глубоко отличается от механики Ныотона.

По Гюйгенсу, в механике нельзя оперировать понятия­ми покоя и движения, отнесенными к бесконечному пу­стому пространству. Даже вращение он рассматривал как относительное движение частей тела, стремящихся в раз­личные стороны и удерживаемых связью. Но в данном случае нас интересуют не столько принципиальные раз­личия в воззрениях Гюйгенса и Ньютона, сколько зна­чение трудов первого в генезисе закона тяготения.

Сочинение Гюйгенса «Маятниковые часы» вышло в свет в 1673 г., когда Ньютон вновь вернулся к размыш­лениям о законе тяготения. В приложении к нему были напечатаны (без доказательств) «Теоремы о центробеж­ной силе, вызванной круговым движением». Здесь были сформулированы основные закономерности, связывающие центробежные силы с расстоянием и скоростями.

В год выхода в свет «Маятниковых часов» Гюйгенс послал через Ольденбурга экземпляр своего труда Ньюто­ну. Гораздо позднее (в 1714 г.) последний писал: «Все, что с тех пор Гюйгенс опубликовал о центробежных си­лах, я предполагаю, он знал раньше меня». Это действи­тельно так, ибо Гюйгенс вывел закон центробежной си­лы уже в 1659 г.

Однако Ньютону не нужно было дожидаться выхода в свет сочинения Гюйгенса для того, чтобы произвести свои собственные расчеты. В приложении к письму Галлею от 14 июля 1686 г. содержится рассуждение, которое Ньютон, как он сам говорит, нашел, разбирая свои ста­рые бумаги. Оно дает основание полагать, что Ньютон уже до 1673 г. мог идти своим путем, независимо от Гюйгенса, и вывести центростремительное ускорение без гюйгенсовского понятия центробежной силы. А именно: Ньютон рассматривает многоугольник, вписанный в ок­ружность. Тело, обладающее заданной скоростью, движет­ся по периметру, отражаясь в каждой вершине от окруж­ности. Сила отражения пропорциональна скорости, а сум­ма сил в данное время будет пропорциональна этой скорости и числу отражений вместе. Переходя к пределу, когда длины сторон многоугольника стремятся к нулю, Ньютон определяет силу, с которой движущееся тело да­вит на окружность, и равное и направленное в противоположную сторону противодействие, оказываемое ок­ружностью на движущееся тело.

В 80-х годах XVII в. над теми же вопросами заду­мывались и другие английские ученые. По словам Гал­лея, ему удалось в 1683 г. вывести из третьего закона Кеплера обратную квадратичную пропорциональность тя­жести с расстоянием, но он не мог отсюда объяснить и вывести эллиптическое движение светил. Архитектор Рен развивал воззрения, похожие на взгляды Гука, предпола­гая, что движение планет слагается из их равномерно­го прямолинейного движения и падения на Солнце. Во время встречи Рена с Гуком и Галлеем Рен предложил премию тому, кто докажет, что под действием силы, убы­вающей обратно пропорционально квадрату расстояния, возникает движение по эллипсу.

В августе 1684 г. Галлей посетил Ньютона в Кем­бридже и задал ему прямой вопрос: какова будет траек­тория планет при предположении, что сила тяготения ме­няется обратно пропорционально квадрату расстояния их от Солнца? «Эллипс» — без колебания сказал Ньютон. На вопрос, почему, он ответил — «Потому, что я вычислил это». 10 декабря 1684 г. Галлей доложил Королевскому об­ществу, что Ньютон скоро пришлет важный мемуар «О движении». Этот мемуар был прислан в феврале 1685 г., но не был опубликован, а только зарегистрирован как заяв­ка на приоритет.

В этом мемуаре со всей отчетливостью было форму­лировано положение, согласно которому сферическое тело однородной плотности во всех точках, одинаково отстоя­щих от центра, притягивает внешнюю частицу, как если бы вся масса была сосредоточена в центре.

За этим вскоре последовало опубликование классиче­ских «Начал». Первая книга была написана почти це­ликом в декабре 1684 — апреле 1686 г. Осенью того же года была закончена вторая книга, а редактирование третьей завершено в марте 1687 г.

Выше приводилось ньютоново определение количест­ва материи как величины, пропорциональной плотности, указав, что такое определение требует допущения корпус­кулярного строения материи (плотность подразумевалась как число частиц на единицу объема). Но на той же странице «Начал» Ньютон наметил другое определение, отождествив понятие количества материи с понятием массы. Массу, как и вес, можно мыслить чисто матема­тически, сосредоточенными в одной точке. Именно такое абстрактное рассмотрение позволило Ньютону пойти даль­ше геометрико-механических моделей картезианства.

Ньютон отмечал, что специфической особенностью силы тяготения является ее происхождение от некоторой причины, которая «действует не пропорционально величине поверхности частиц, испытывающих ее воздействие (как это обыкновенно имеет место для механических причин), но пропорционально количеству твердого веще­ства», т. е. массе.

Исследуя, по его собственным словам, явления меха­ники «математически», а не «физически», Ньютон по­пытался придать своим «Началам» строго геометриче­скую форму по образцу «Начал» Евклида: за опреде­лениями и аксиомами следуют предложения, или теоре­мы, со следствиями (короллариями) и поучениями (схо­лиями) . На первых же страницах ньютоновских «Начал» сделана попытка как бы кодифицировать основные по­ложения, уже открытые ранее (например, закон инерции) или «носившиеся в воздухе». Многое, однако, осталось неполным; многое, предполагаемое само собой разумею­щимся, осталось невыясненным, вместо того чтобы быть формулированным в виде аксиом. Присмотримся к об­щей структуре знаменитых «Начал».

Первая книга, состоящая из 14 отделов, построена в нарочито абстрактном математическом плане. Только в следствиях и поучениях (схолиях) теорем просвечивают иногда те физические или астрономические применения, которые впоследствии эти теоремы находят. Основное со­держание книги — движение материальных точек и твер­дых тел под действием центральных сил.

Вторая книга, состоящая из девяти отделов, рассмат­ривает движения и действия сил с учетом влияния сре­ды. В ней доказываются теоремы, важные для гидро­статики, гидродинамики и баллистики. Но, кроме того, она имеет завуалированный полемический аспект: в ней Ньютон фактически учиняет разгром картезианской физики и, в частности, декартовского учения о вихрях «тончайшей жидкой материи», наполняющей мировое про­странство.

Напомним, что, по Декарту, вихревое движение тонкой флюидной материи, происходящее вокруг Солнца, ув­лекает за собой планеты, вращающиеся и вокруг своей оси,— по аналогии с тем, что можно наблюдать на при­мере кусков дерева, увлекаемых вихревым движением воды и одновременно приводимых во вращательное дви­жение. До известного расстояния от Солнца величина частиц тонкой материи и их угловая скорость убы­вают, дальше и та и другая становятся постоянными. Каждая планета имеет свою плотность и соответственно разное количество движения, рассматриваемое как про­изведение плотности на линейную скорость.

Планета остается на своей орбите там, где количество движения частиц тонкой материи равно количеству ее движения. На более близком расстоянии центробежная тенденция берет верх над центростремительным воздей­ствием частиц тонкой материи, на расстоянии же более далеком, наоборот, перевешивает это центростремитель­ное воздействие.

Ньютон опровергает эту концепцию прежде всего ссыл­кой на данные гидродинамики: «Если в однородной и беспредельной жидкости вращается равномерно около по­стоянной оси твердый шар и жидкость приводится во вращательное движение единственно только этим натиском (импульсом) и всякая ее часть продолжает сохранять свое равномерное движение, то тогда времена оборотов частиц жидкости будут пропорциональны квадратам их расстояний до центра шара».

Но если времена обращений вихря должны быть про­порциональны квадратам расстояний до центра, т. е. R: r2 = Т : t, то как привести это в согласие с треть­им законом Кеплера, согласно которому R3: r3 = Т2 : t2?  Это возможно, говорит Ньютон, лишь в двух случаях:

а) вещество вихря тем более текуче, чем оно дальше;

б) сопротивление, «происходящее от недостатка скольз­кости частей жидкости, при увеличении скорости раз­деления частей друг от друга возрастает в большем отношении, нежели эта скорость». Однако, по Ньютону, ни то, ни другое не представляется «сообразным разуму»: ведь к периферии стремятся не более, а менее текучие частицы (если только они не тяготеют к центру), а соп­ротивление возрастает не в большем, а в меньшем от­ношении, чем скорость.

«Если же вихри, по мнению некоторых, движутся близ центра скорее, затем до некоторого предела медленнее, затем опять быстрее до окружности, то не может быть получено ни полукубическое, ни какое иное определен­ное отношение. Пусть философы сами посмотрят, при каком условии может быть объяснено вихрями явление, заключающееся в существовании указанного полукубического отношения».

В следующем за тем предложении Ньютон утверждает: «Тела, которые при переносе вихрем описывают постоян­но одну и ту же орбиту, должны обладать одинаковою с вихрем плотностью и двигаться по тому же закону скорости и ее направления, как и части самого вихря».

В поучении (схолии) Ньютон делает отсюда общий вы­вод: планеты не могут быть переносимы материальны­ми вихрями.... И дальше еще резче: «Таким образом, гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономиче­ским явлениям и приводит не столько к объяснению движений небесных тел, сколько к их запутыванию».

То же самое отмечал Ньютон позднее в «Оптике». Против «заполнения неба жидкими средами, если они только не чрезвычайно разрежены», свидетельствуют «правильные и весьма длительные движения планет и комет в небесном пространстве», показывающие, что «не­бесное пространство лишено всякого заметного сопротивления, а следовательно, и всякой ощутимой материи».

Антикартезианское «Общее поучение», которым закан­чиваются «Начала», звучит весьма сурово: «Гипотеза вих­рей подавляется многими трудностями. Чтобы планета могла описывать радиусом, проведенным к Солнцу, пло­щади, пропорциональные времени, надо, чтобы времена обращений частей вихря были пропорциональны квадра­там расстояний их до Солнца. Чтобы времена обраще­ний планет находились в полукубическом отношении их расстояний до Солнца, и времена обращений частей вихря должны находиться в полукубическом же отношения их расстояний до Солнца. Чтобы меньшие вихри вокруг Сатурна, Юпитера и других планет могли сохранять свое обращение и спокойно плавать в вихре Солнца, време­на обращения частей солнечного вихря должны быть меж­ду собою равны. Вращение Солнца и планет вокруг сво­их осей, которое должно бы согласоваться с движениями вихрей, совершенно не согласуется с этими пропорциями. Движения комет вполне правильны и следуют тем же законам, как и движения планет, и не могут быть объ­яснены вихрями. Кометы переносятся по весьма эксцент­рическим орбитам во всех областях неба, чего быть не может, если только вихрей не уничтожить».

Кульминационным пунктом «Начал» является третья книга, основное содержание которой составляет изложе­ние системы мира. Весьма интересно и важно заявление Ньютона в самом начале этой книги. Из него явствует, что сначала он написал ее, придерживаясь популярного изложения, чтобы она читалась многими. Затем, однако, он переложил сущность этой книги в ряд предложений, по математическому обычаю, так чтобы они читались лишь теми, кто сперва овладел началами. Сделал это Ньютон, по его собственному признанию, для того, чтобы «те, кто, недостаточно поняв начальные положения, а по­тому совершенно не уяснив силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжение многих лет пред­рассудков, не вовлекли бы дело в пререкания».

Инте­ресно также, что Ньютон особо подчеркивал необходи­мость хорошенько изучить определения, законы движе­ния и первые три отдела первой книги, после чего можно уже прямо переходить к третьей книге и обра­щаться к другим предложениям, «если того пожелают», лишь в тех местах, где на них сделаны ссылки. Три особо рекомендуемых для понимания третьей книги от­дела первой книги посвящены: первый отдел математи­ческому аппарату (методу флюксий, или методу первых и последних отношений, которым, кстати сказать, Ньютон пользуется далеко не везде в своих «Началах»); второй отдел озаглавлен «О нахождении центростремительных сил» и третий — «О движении тел по эксцентричным коническим сечениям». Попробуем последовать указаниям Ньютона и пойти по пути, который он наметил.

Сначала об определениях. Ньютон различает приложен­ную силу (силу в современном смысле) и силу, которая «врождена» материи или заключена в ней.

Первая есть «действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного дви­жения», вторая — присущая материи «способность сопро­тивления, по которой всякое отдельно взятое тело, по­скольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Эту «силу» Ньютон называет также «инерцией материи», являющейся причиной того, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя и движения. Ньютон говорит, что «эта сила всегда пропорциональна массе и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее».

Вслед за тем Ньютон дает определение центростреми­тельной силы, которая составляет главный предмет пер­вой книги «Начал». Это есть та сила, «с которою тела к некоторой точке, как к центру, отовсюду притягивают­ся, гонятся или как бы то ни было стремятся».

Как математик Ньютон не вдается, следовательно, в фи­зическую природу силы. Кроме абсолютной величины центростремительной силы, Ньютон различает ускоритель­ную и движущую величину ее. Первая есть «мера, про­порциональная той скорости, которую центростремитель­ная сила производит в течение данного времени». Вто­рая пропорциональна количеству движения, которое про­изводится центростремительной силой в течение данного времени. Отсюда следует, что

2015-12-18 22-18-09 Скриншот экрана

или, иначе, движущая сила пропорциональна ускоритель­ной силе, умноженной на массу.

Второй отдел первой книги «Начал» есть «математи­ческая прелюдия» к третьей книге. Первое предложение определяет зависимость между площадями, которые описывают радиусы, и временами (основа для последую­щего вывода второго закона Кеплера). «Площади, опи­сываемые радиусами, проводимыми от обращающегося те­ла к неподвижному центру сил, лежат в одной плоскости и пропорциональны времени описания их». Наоборот, «если тело движется по какой-либо плоской кривой так, что радиусом, проведенным к неподвижной точке или к точке, движущейся равномерно и прямолинейно, описываются площади, пропорциональные времени, то это тело находится под действием центростремительной си­лы, направленной к указанной точке».

В третьем отделе Ньютон рассматривает движение тел по эксцентричным коническим сечениям под действием центростремительной силы, направленной к фокусу кри­вой. Отдельно для эллипса (предложение 11), гиперболы (предложение 12) и параболы (предложение 13) дока­зывается, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра силы. Отсюда выводится основа второго и третьего законов Кеплера, а именно: «Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропор­циональны квадрату расстояния до центра, то главные параметры орбит пропорциональны квадратам площадей, описываемых проведенными к телам радиусами в одно и то же время». И в следующем предложении: «При тех же предположениях утверждаю, что времена оборотов по эллипсам относятся между собою, как большие полуоси в степени 3/2».

Третьей книге предпосланы «Правила философствова­ния» и «Явления», т. е. обобщенные данные астрономических наблюдений. Явле­ние 1 относится к спутникам Юпитера, орбиты которых «не отличаются чувствительно» от кругов с центрами в центре этой планеты; к ним применим закон площадей (второй закон Кеплера) и третий закон Кеплера. Явле­ние 2 — то же относительно спутников Сатурна. В явле­ниях 3—5 утверждается справедливость второго и третье­го законов Кеплера относительно пяти «главных планет» (Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), а в явлении 6 — применимость закона площадей к движению Луны.

Поскольку в первой книге «Начал» законы Кеплера уже были выведены теоретически из закона центростре­мительной силы, а в только что упомянутых «Явлениях» констатировано, что эти законы распространяются на пла­неты и их спутники, постольку в первых предложениях третьей книги Ньютону уже не остается ничего другого, как сослаться на уже сказанное. Это сделано в полном соответствии с правилами изложения по обычаю геомет­ров, т. е. по образцу «Начал» Евклида.

В качестве примера достаточно привести лишь текст предложенияи его доказательства: «Силы, которыми спутники Юпи­тера постоянно отклоняются от прямолинейного движе­ния и удерживаются на своих орбитах, направлены к центру Юпитера и обратно пропорциональны квадратам расстояний мест до этого центра». Доказательство сво­дится к фразе: «Первая часть предложения следует из явления 1 и предложения 2 или 3 книги I; последняя часть — из явления 1 и следствия 6 предложения 4. той же книги». Далее Ньютон добавляет: «То же самое ра­зумей и о спутниках Сатурна на основании явления 2».

Центральное место в III книге занимает предложение 4: «Луна тяготеет к Земле и силою тяготения посто­янно отклоняется от прямолинейного движения и удер­живается на своей орбите».

Отсюда Ньютон делает свой знаменитый вывод, что сила, которая удерживает Луну на ее орбите, есть та самая сила, которая называется тяжестью, или тяготе­нием.

Этот вывод Ньютон основывает на первом и вто­ром правилах философствования, или, как переводит А. Н. Крылов, правилах умозаключений в физике. Первое правило гласит: «Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснений явлений». В этой связи Ньютон ссылается на старое утверждение философов, что «природа ничего не делает напрасно», что «природа проста и не роскошест­вует излишними причинами вещей». Отсюда второе пра­вило: «поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы».

Следовательно, сила, которая удерживает Луну на ее орбите, и сила тяготения — одна и та же. На основании того же второго правила Ньютон распространяет сказанное на спутники других планет и самые планеты.

Если сопоставить только что сказанное с ранее при­веденными положениями Ньютона, нетрудно видеть, что порядок изложения «Начал» — от общих абстрактных вы­водов к проверке их конкретными эмпирическими дан­ными — вовсе не соответствует историческому ходу мысли самого Ньютона, где обнаруживается сложнейшее переплетение абстрактного и конкретного. Уместно напомнить, что как раз в годы написания «Начал» (1686—1687) Ньютон беспрестанно обращался к астроному Флемстиду с вопросами относительно точных данных, касающихся орбит Юпитера и Сатурна, сплющенности Юпитера у по­люсов, расхождений между новыми наблюдениями Са­турна и таблицами Кеплера и т. д.

Ньютон несколько раз решительно заявлял, что в «На­чалах» он исследует силы не как физик, а как мате­матик. Так, он писал: «Я придаю тот же самый смысл названиям ускорительные и движущие притяжения и на­тиски (импульсы). Названия же притяжение, натиск (им­пульс) или стремление я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически». Ньютон заявляет, что не хочет эти­ми названиями определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил или же приписывать центрам (которые суть математические точ­ки) и физические силы, хотя и будет говорить о «силах центров и о притяжении центрами».

В первой книге «Начал» Ньютон рассматривает цент­ростремительную силу как «притяжение», хотя «сле­довало бы, если выражаться физически, именовать ее более правильно напором (impulsis)». «Но теперь,— продолжает он,— мы занимаемся математикой и, остав­ляя в стороне физические споры, будем пользоваться бо­лее обычным названием, чтобы быть понятнее читате­лям математикам».

В другом месте Ньютон говорит, что в своих «Нача­лах» он исследует не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними. «Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из про­извольно поставленных условий. Затем, обращаясь к фи­зике, надо эти выводы сопоставить с совершающимися явлениями, чтобы распознать, какие же условия относи­тельно сил соответствуют отдельным видам обладающих притягательною способностью тел. После того, как это сделано, можно будет с большею уверенностью рассуж­дать о родах сил, их причинах и физических между ними соотношениях».

Поэтому в известном смысле был прав анонимный ре­цензент «Начал» (по всей вероятности, ученик Декарта Режи), когда писал вскоре после выхода в свет труда Ньютона, что труд этот есть «чистая механика, самая совершенная, какую только можно вообразить». Это зна­чило в глазах рецензента, что Ньютон еще должен доказать физическую правильность своих абстрактных ме­ханических положений.

Воспитанный в атмосфере декартовских идей, но все более отходивший от правоверного картезианства, Мальбранш развивал в сущности те же мысли и до и после выхода «Начал». Природа не абстрактна; рычаги и ко­леса механические — не математические линии и круги. Геометрия, по словам Мальбранша, иногда «бывает для нас поводом к заблуждению». «Мы так увлекаемся оче­видными и приятными доказательствами этой науки, что недостаточно наблюдаем природу. Вот главная причина, почему не все изобретенные машины бывают удачны... Почему самые точные астрономические вычисления не предсказывают хорошо продолжительности и времени зат­мений... В движении планет нет полной правильности; носясь в громадных пространствах, они неравномерно ув­лекаются жидкой материей, окружающей их».

Мальбранш готов признать, что «заблуждения, в кото­рые мы впадаем в астрономии, механике, музыке и во всех науках, где применяется геометрия, происходят не от геометрии, науки неоспоримой». Дело в ложном приме­нении ее, в истолковании математических и механиче­ских абстракций как вполне точных отражений физи­ческой действительности. «Так, например, предполагают, что планеты в своих движениях описывают совершенно правильные круги и эллипсы, а это неверно. Такое предположение необходимо для рассуждений, и оно почти верно; но мы должны всегда помнить, что принцип, на основании которого мы рассуждаем, есть только предположение. Точно так же в механике мы предполагаем, что рычаги и колеса совершенно тверды и подобны ма­тематическим линиям и кругам, не имеющим тяжести и трения».

В другом месте Мальбранш указывал, что астрономы нового времени открыли эллиптическую форму планетных движений. Но если они утверждают, что эти эллипсы вполне правильны, они впадают в заблуждение, и такое заблуждение «тем труднее исправить, что наблюдения, производимые над течением планет, не могут быть ни достаточно точны, ни достаточно верны, чтобы обнару­жить неправильность их движения». Только одна физика, заключал Мальбранш, может поправить эту ошибку.

Получалась парадоксальная картина. Картезианцы объ­являли отвлеченной гипотезой всю теоретическую меха­нику Ньютона и усматривали в картезианской физике вихрей подлинно физическое объяснение, тогда как Нью­тон, наоборот, заявлял, что не измышляет гипотез, и объ­являл всю картезианскую физику сплошной гипотезой в самом дурном, порицательном значении слова.

Но то, что картезианцы были склонны поставить Нью­тону в упрек, было в действительности основным досто­инством его основополагающих «Начал».

Если бы Ньютон доследовал советам Мальбранша, мож­но смело сказать, что не было бы «Математических на­чал натуральной философии». Как математик он умел ставить проблемы во всей их абстрактной общности, от­влекаясь от осложняющих моментов, но наряду с этим он же ставил столь же математически вопрос о праве не принимать во внимание до поры до времени подобные «осложняющие» моменты.

Так, говоря о взаимодействии Луны и Земли, Ньютон считал возможным пренебречь действием Солнца, но одновременно он выяснял величину этого действия. Именно им были поставлены вопросы о возмущениях близких к круговому движению двух тел (Луны и Земли) под действием третьего, от них весьма далекого (Солнца).

Ньютон озаглавил свой труд «Математические начала натуральной философии». Мы видели, в каком смысле следует понимать слова «математические начала». Но изложил ли он в своем произведении математические начала всей натуральной философии?

Он рассмотрел ряд важнейших явлений (небесные движения, приливы мо­ря, удар тел, движение брошенных тел и т. д.). Однако не случайно восклицал он: «О если бы и остальные явле­ния природы можно было также вывести путем того же способа аргументации из начал механики!». В деятельно­сти Ньютона оставались области, которые не подвергались и еще не могли подвергнуться подобной математизации.

Особые усилия прилагал Ньютон к тому, чтобы добиться союза математики и физики в области оптики. В остав­шихся забытыми «Лекциях по оптике» он писал: «Так же как астрономия, география, мореплавание, оптика и механика почитаются науками математическими, ибо в них дело идет о вещах физических, небе, земле, кораб­лях, свете и местном движении, так же точно и цвета относятся к физике, и науку о них следует почитать математической, поскольку она излагается математиче­ским рассуждением. Точная наука о цветах относится к труднейшим из тех, кои желательны были бы философу. Я надеюсь на этом примере показать, что значит мате­матика в натуральной философии, и побудить геометров ближе подойти к исследованию природы, а жадных до естественной науки сначала выучиться геометрии, чтобы первые не тратили все время на рассуждения, бесполез­ные для жизни человеческой, а вторые, старательно выполнявшие до сих пор свою работу превратным методом, разобрались бы в своих надеждах, чтобы философствую­щие геометры и философы, применяющие геометрию, вместо домыслов и возможностей, выхваляемых всюду, укрепляли бы науку о природе высшими доказатель­ствами»,

Обращая внимание на эти малоизвестные строки «Лек­ций», С. И. Вавилов писал: «Сложное учение о цветах Ньютон впервые поставил на почву измерительного физического опыта и математического расчета. Учение о цветах наряду с геометрической оптикой заняло закон­ное место в quadrivium».

Нет сомнения, что в этой и в аналогичных областях эксперимент и наблюдение должны были играть совер­шенно иную роль, чем при математическом исследовании математических начал натуральной философии.

Так наука в лице Ньютона на рубеже XVIII в. ока­залась лицом к лицу с новыми проблемами математи­ко-механического истолкования явлений и новой необозримой областью научного экспериментирования.

Ньютон сформулировал основную задачу, которую ре­шает наука в этой новой области. Он говорил о двух вопросах, ответы на которые содержатся в «Началах натуральной философии».

Один вопрос — это вопрос о по­ведении тел, об их положениях, скоростях и ускоре­ниях, когда заданы действующие на них силы. Это — механика в собственном смысле.

Второй вопрос о силах, когда заданы положения тел. Как мы видели, этот второй вопрос был центральным вопросом ньютоновой теории тя­готения. Последняя стала образцом для появившихся впо­следствии концепций магнитного и электрического полей, с тем, впрочем, различием, что эти поля зависят, как ока­залось, одно от другого. Но такое отличие уже выводило науку за рамки ньютоновой схемы и означало эмансипацию физики от власти механики. Следующим актом этой эмансипации было подчинение самой механики бо­лее общим понятиям теории поля.

Но нас сейчас интересует история механики,  история ее начальных этапов. Сопоставление двух вопросов, поставленных Ньютоном в «Началах натуральной философии»,— определения движений и по­ложений тел по заданным силам и определения сил по заданному положению тел — бросает свет на характер­ную и важную особенность этих этапов. Классическая механика уже в XVII в. включала понятия и идеи, ко­торые открывали ей дорогу к руководящей роли в науке, к сведению закономерностей природы к механике. И вме­сте с тем классическая механика содержала понятия и идеи, которые при своем дальнейшем развитии означали эмансипацию физики и, более того, изменение фун­даментальных основ классической механики, заложенных в XVII в.