Работы Мещерского по механике тел переменной массы

Магистерская диссертация И. В. Мещерского «Динамика точки переменной массы» и работа «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае» являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе «О вращении тяжелого твердого те­ла с развертывающейся тяжелой нитью около горизонтальной оси»  исследуется движение вала переменной массы, причем от­деление или присоединение частиц к валу происходит без уда­ров, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом слу­чае уравнение вращения не будет отличаться по форме от урав­нения вращения тела постоянной массы, только момент инерции относительно оси вращения будет величиной переменной.

И. В. Мещерский подробно исследует общий интеграл этого уравнения, сосредоточив внимание на том частном случае, когда на вал или наматывается тяжелая цепь, или частицы цепи от­деляются от вала и своим весом обусловливают дополнительный вращающий момент.

В 1918 году была опубликована «Задача из динамики пере­менных масс» — последняя статья Мещерского по механике тел переменной массы, в которой исследуется одна частная за­дача динамики системы точек переменных масс. Задача формули­руется в следующем виде: «имеем систему n точек, массы кото­рых М1, М2,..., Мn изменяются с течением времени по закону:

2015-10-20 11-17-05 Скриншот экрана,

где mi, α и β — данные постоянные величины; точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорцио­нальными произведениям масс и расстояниям вида:

2015-10-20 11-22-34 Скриншот экрана

где ri j —расстояние между точками, массы которых Mi и Mj ; требуется решить вопрос о движении этой системы в том случае, когда точки должны оставаться на прямой линии, не выходящей из плоскости Оху. Задача решается в предположении, что за промежуток времени, в течение которого выражение (1 + αt + βt2) не обращается в нуль, > 2; кроме того, допускается, что  f < 0 в случае притяжения и > 0 в случае отталкивания. Интегралы этой чисто теоретической задачи выражаются Мещерским в ко­нечном виде.