Кинематика

Одним из основных стимулов разработки принципов кинематики и источников развития кинематических пред­ставлений в механике была греческая астрономия.

В вавилонской астрономии положения светил на не­бесной сфере вычислялись с помощью арифметических ме­тодов.

Представители греческой клас­сической философии (Платон, Аристотель) считали круговое движение, свойственное небесным телам, «совер­шенным». Поэтому греческие астрономы, обращаясь к кинематико-геометрическому моделированию видимых дви­жений небесных тел, представляли эти сложные движе­ния только в виде комбинации нескольких круговых. Пер­вая попытка такого моделирования — теория вращающих­ся концентрических сфер, предложенная крупнейшим ан­тичным математиком и астрономом Евдоксом Книдским (IV в. до н. э.).

Теория Евдокса состоит в следующем: вокруг центра, в котором находится покоящаяся Земля, вращаются 27 концентрических сфер. На внешней сфере расположены «неподвижные» звезды. С помощью осталь­ных сфер Евдокс объясняет движение Солнца, Луны и пяти планет. Каждое из упомянутых небесных тел неразрывно связано с некоторой равномерно вращающейся сферой, объемлющей другую, ось которой находится под известным углом к оси первой. Внутренняя вращающаяся сфера увлекается в своем вращении внешней.

Движение Луны описывается с помощью трех сфер. Внешняя сфера Луны, на которой расположена эклиптика, служит для объяснения суточного движения Луны. Она, как и сфера «неподвижных» звезд, совершает один оборот в сутки вокруг полюсов экватора.

Вторая сфера, на которой расположена наклонная к эклиптике орбита Луны, участвуя в движении первой, вращается вокруг полюсов эклиптики, чем объясняется «отступание узлов» лунной орбиты. Третья сфера, на ко­торой расположена Луна, вращается вокруг полюсов лун­ной орбиты, участвуя, таким образом, в движении обеих внешних сфер.

Движение планет Евдокс объясняет с помощью четы­рех сфер. Внешняя сфера, совершающая, как и в случае Луны, одно движение, совпадающее с суточным движением «неподвижных» звезд, служит для объяснения суточ­ного движения планет. Вторая сфера, участвуя в движе­нии первой, совершает оборот вокруг полюсов эклиптики за время, равное периоду обращения планеты. Вращения третьей и четвертой сфер служат для объяснения прямо­го и возвратного движений планет. Третье вращение, полюсами которого служат две неподвижные точки на эк­липтике, совершается перпендикулярно ей. Плоскость четвертого вращения наклонена к плоскости третьего. В результате этих двух движений траектория планеты имеет вид петлеобразной кривой в форме лежащей вось­мерки — гиппопеды, большая ось которой расположена на эклиптике.

Центр ее вследствие второго вращения проходит за пе­риод обращения планеты всю эклиптику.

С помощью системы Евдокса можно было более или ме­нее удовлетворительно описать движение внешних планет (Юпитера и Сатурна).

Астроном Калипп пытался усовершенствовать эту си­стему, добавив еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной для каждой из планет. Аристотель, добавив «вращающиеся назад» сферы, при помощи движения ко­торых он рассматривал вращение любой сферы независи­мо от объемлющей ее, увеличил их число до 56.

Основным недостатком как гипотезы Евдокса, так и ее улучшенных вариантов было то, что согласно концентри­ческой модели расстояния планет от Земли предполага­ются неизменными.

Другая, более совершенная кинематико-геометрическая модель движения небесных тел была предложена Аполло­нием и развита затем Гиппархом и Птолемеем.

Кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел тесно связано с общими успехами кинема­тического метода в греческой математике. Античные математики часто обращались к кинематическому методу при решении многих задач, связанных с построением и ис­следованием кривых.

Архит Тарентский (IV в. до н. э.) конструировал спе­циальные приборы для вычерчивания кривых. Гиппий Элидский, живший около IV в. до н. э., построил путем сложения равномерных поступательного и вращательного движений кривую, называемую квадратрисой, которой воспользовался при рассмотрении задачи о трисекции угла.

Аналогичным путем Никомед (II в. до н. э.) определил конхоиду.

К кинематическому методу часто обращался Архимед. Вот, например, его определение спирали: «Если на пло­скости проведена прямая линия, которая, сохраняя один свой конец неподвижным и вращаясь с одинаковой ско­ростью, любое число раз вернется в исходное положе­ние и если одновременно с вращением этой линии какая- нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного кон­ца, то эта точка опишет на плоскости спираль».

Кинематические расчеты применялись также при изготовлении различного рода автоматов (счетчики проходимых расстояний, часы и т. д.). Так, напри­мер, Архимед изготовил знаменитую модель небесной сферы, в которой автоматически воспроизводились видимые движения светил. Архит сконструировал прибор для нахождения двух средних пропорциональных к двум от­резкам (к чему, как известно, может быть сведено ре­шение задачи об удвоении куба). Решение Архита по су­ществу сводится к построению координат точки пересе­чения трех поверхностей вращения: цилиндра, конуса и тора.

Следует отметить, что применение механических устройств к геометрии встречало осуждение у философов-идеалистов и прежде всего у Платона. По этому поводу Плутарх в своих «Сравнительных жизнеописаниях» гово­рит: «Знаменитому и многими любимому искусству пост­роения механических орудий положил начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, ося­заемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и черте­жей затруднительно; такова проблема двух средних про­порциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механиче­ское приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувствен­ного и вновь сопрягается с телами, требующими для сво­его изготовления длительного и тяжелого труда ремес­ленника,— механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вов­се не привлекала внимания философии».