Баллистика вращающегося снаряда

Особо важные работы были проведены А. Н. Крыловым по баллистике продолговатого вращающегося снаряда [А. Н. Крылов, О вращательном движении продолговатого снаряда во время полета. Собр, соч., т. IV, «Баллистика», 1937]. Изу­чение вращательного движения снаряда принадлежит к труд­нейшим задачам механики твердого тела. Русские механики да­ли в этой области самые ценные и руководящие результаты. Профессор Артиллерийской академии Н. В. Майевский являет­ся основателем механики вращательного движения продолгова­того снаряда. Его результаты с незначительными изменениями приводятся почти во всех руководствах по внешней баллистике. А. Н. Крылов сделал следующий значительный шаг в развитии и разрешении этой актуальнейшей задачи баллистики. Успех ис­следования в значительной мере обусловлен своеобразным вы­бором углов Эйлера и необычайной эрудицией Алексея Нико­лаевича в методах небесной механики и теории гироскопа.

Заметив, что движение оси вращающегося снаряда по отно­шению к центру масс имеет аналогию с движением мачты ко­рабля при боковой и килевой его качке, А. Н. Крылов выбирает за углы Эйлера такие геометрические параметры, которые мало изменяются, если ось снаряда мало отклоняется от своего сред­него положения. Эти соображения заставили вместо углов ну­тации и прецессии (θ и ψ в обозначениях Эйлера) ввести два новых угл α и β. Угол β — угол между осью снаряда и плоско­стью стрельбы, угол α — угол между касательной к траектории центра тяжести и проекцией оси снаряда на плоскость стрельбы. Пользуясь уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах, можно написать дифференциальные уравнения вращательного движения снаряда.

А. Н. Крылов показывает, что математическое исследование этих динамических уравнений сводится к интегрированию диф­ференциального уравнения вида:

2015-10-17 04-44-09 Скриншот экрана,

где k2— некоторая постоянная, p (s) и f (s) —заданные функ­ции переменной s и, кроме того, [k2p(s)] всегда больше ну­ля. В случае, когда функции p (s) и f (s) заданы графически, в ра­боте для решения уравнения развит приближенный способ интеграции. Результаты интегрирования позволяют дать полную картину движения оси снаряда во время полета. Сравнение урав­нений Крылова с ранее применяемыми уравнениями Майевского, Спарра, Нетера и других показывает, что в уравнениях Крылова удержаны не только гироскопические слагаемые и слагае­мые, обусловленные опрокидывающей парой аэродинамических сил, но и так называемые «инерционные члены». Анализ реше­ния, проведенный Алексеем Николаевичем, позволяет утверж­дать, что «ось снаряда описывает около мгновенного положения своего динамического равновесия почти правильную коническую прецессию с медленно изменяющимся углом растворения и не­большой быстрой периодической нутацией. При этом проекция направления прямой динамического равновесия на плоскость стрельбы практически совпадает с касательной к траектории, проекция же ее на плоскость, перпендикулярную к плоскости стрельбы, во время полета располагается по одну сторону от плоскости стрельбы, причем знак отклонения зависит от на­правления нарезов канала ствола орудия». Числовые примеры, приведенные в работе, сравниваются с данными английских опытов. Оказывается, что характер движения оси снаряда по теории и опытам вполне тождественны.

Исследование вращательного движения продолговатого сна­ряда проведено в работе Крылова с поразительной геометриче­ской ясностью и достаточной для практики точностью. Весь про­цесс решения выполнен не только приведением сложными преобразованиями к квадратурам, но и доведен в ряде примеров до числа.

В этой работе А. Н. Крылов следует одному из коренных сво­их научных принципов: «Решение задач непременно должно до­водить до числа, не довольствуясь доказательствами существо­вания решения, или доказательствами возможности получить решение некоторым процессом, который хотя и имеет конец, но практически невыполним по своей длинноте». Здесь уместно привести чрезвычайно остроумное высказывание Фурье, которое полностью разделялось Крыловым: «Пока не достигнуто числен­ное определение неизвестных, до тех пор решение остается не­полным или бесполезным, ибо истина, которую мы хотим от­крыть, остается столь же сокрытою в глубине аналитических вы­ражений, как и в самом физическом вопросе».

Алексей Николаевич обращает особое внимание на выявле­ние всех физических причин, определяющих данное явление. Математические методы дают результаты только в тех случаях, когда исходные данные, полученные или экспериментально или интуитивно, соответствуют природе изучаемого явления. Во мно­гих местах своих сочинений знаменитый русский профессор, а за­тем академик, весьма сочувственно цитирует слова геолога Гек­сли, сказанные В. Томсону: «Математика, подобно жернову, пе­ремалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы фор­мулами, вы не получите истины из ложных предпосылок».

Исследования Алексея Николаевича существенно продвига­ют вперед решение интересной и практически нужной задачи механики вращающегося снаряда. Теория устойчивости полета снаряда и определение кучности стрельбы в значительной степе­ни вытекают из этой классической работы А. Н. Крылова.