Задача. Для заданного стального бруса d=50мм (материал – сталь Ст3) построить эпюры крутящих моментов, углов поворота поперечных сечений. Проверить прочность бруса, если допускаемое касательное напряжение [τ]=30МПа. Подобрать для бруса кольцевое сечение при . Сравнить сечения по расходу материала.
1.Расставляем сечения на характерных участках. Начинаем расчет от свободного конца бруса, рассматривая правую часть и отбрасывая оставшуюся левую часть с заделкой. Каждое сечение рассматриваем отдельно, определяя в нем значение крутящего момента.
Строим эпюру МК
2.Строим эпюру углов поворота сечений. Углы поворота сечений определяем по формуле
Расчет ведем по сечениям от неподвижного конца – стены А, в которой угол поворота равен нулю φА=0. В формуле обязательно следует учитывать знаки крутящих моментов.
Модуль сдвига для Ст3 G = 0,8·105 МПа = 0,8·108 кПа.
Определим полярный момент инерции для круглого сечения:
Вычисляем углы поворота сечений — от стены А.
Если требуется перейти к градусной мере, то:
Далее вычисляем все последующие углы поворота, учитывая ранее найденные:
3.Проверим прочность бруса по формуле
Максимальный крутящий момент с эпюры МК = 0,75 кНм.
Определим полярный момент сопротивления сечения:
4.Подбираем кольцевое сечение для вала с .
Наружный диаметр кольца определим по формуле проектного расчета для кольцевого сечения:
Тогда d = 0,8 · 60 = 48 мм.
Проверим прочность подобранного сечения. Полярный момент сопротивления для кольца:
5. Сравним варианты – круглое и кольцевое – по расходу материала
В задаче площадь круглого вала А = 19,6 см2, а у кольцевого сечения (полого) А = 10,7 см2, что позволяет говорить об экономии материала почти в два раза. Т.о. брус (вал) кольцевого сечения экономичнее равнопрочного сплошного.
Объясняется это эпюрой касательных напряжений в сплошном брусе.