Архив рубрики: Вопросы по механике

Вопрос о моменте равнодействующей

Чему равен момент равнодействующей силы относительно произвольной точки?

Момент равнодействующей силы относительно произвольной точки равен алгебраической сумме  моментов составляющих сил относительно той же точки (см. теорему Вариньона — здесь).

Вопрос о главном моменте системы сил

Известно, что при приведении системы сил к точке, общим случаем является случай, когда и главный вектор, и главный момент не равны нулю

 2016-10-07-20-01-36-skrinshot-ekrana

Можно ли найти при этих условиях точку, относительно которой главный момент системы равен нулю?

Рассмотрим плоскую систему сил, которая приведена к точке О, т.е. заменена главным вектором (приложен в точке О) и главным моментом.

2016-11-07-20-02-07-skrinshot-ekrana

На данном рисунке главный вектор2016-11-07-20-03-57-skrinshot-ekrana, главный момент2016-11-07-20-05-28-skrinshot-ekrana, он направлен по часовой стрелке, т.е. М0 > 0.

Изобразим этот главный момент парой сил2016-11-07-20-16-06-skrinshot-ekrana, причем, модуль этих сил выберем равным модулю главного вектора 2016-11-07-20-03-57-skrinshot-ekrana, т.е. R = R“ = R’

Одну из сил пары — силу R“ приложим в центр приведения О, а другую силу R  в некоторой точке С , положение которой определится из условия:

М= ОС·R

Следовательно,   ОС = М/ R

Пару сил  2016-11-07-20-16-06-skrinshot-ekrana расположим таким образом, чтобы сила R“ была направлена в сторону, противоположную главному вектору R’. Тогда в точке О имеем равные, противоположно направленные силы R’ и R“, лежащие на одной прямой — их можно отбросить (см. третью аксиому — здесь).

Следовательно, относительно точки С главный момент системы сил равен нулю, и система приводится к равнодействующей R.

Таким образом, мы доказали ,что в общем случае — при 2016-10-07-20-01-36-skrinshot-ekrana, можно найти точку, относительно которой главный момент системы равен нулю.

Вопрос

При каком значении главного вектора  и главного момента  система сил находится в равновесии?

Система сил находится в равновесии, если и главный вектор, и главный момент равны нулю.

Вопрос

В каком случае главный вектор системы сил совпадает с ее равнодействующей?

Главный вектор системы сил совпадает с ее равнодействующей только в том случае, когда главный момент равен нулю.

Вопрос о главном моменте и центре приведения

Зависят ли величина и знак главного момента от положения центра приведения?

Величина и знак главного момента зависят от положения центра приведения. Момент каждой силы зависит от положения центра приведения, так как с изменением его положения меняется плечо каждой силы. Следовательно,  и главный момент, равный алгебраической сумме моментов всех сил, также зависит от положения центра приведения.

Вопрос о главном векторе и центре приведения

Зависят ли величина и направление главного вектора от поло­жения центра приведения?

Величина и направление главного вектора не зависят от поло­жения центра приведения. Геометрическая сумма сил, которой является главный вектор, не зависит от поло­жения центра приведения.

Вопрос о приведении силы к точке

Зависит ли момент присоединенной пары сил от расстояния точки приведения до линии действия силы?

Момент присоединенной пары сил равен произведению силы на плечоПлечо — это кратчайшее расстояние от силы до точки, поэтому момент присоединенной пары сил зависит от расстояния точки приведения до линии действия силы.

Вопрос о приведении силы к центру

Что означает — привести силу к данному центру (точке)?

Привести силу к данной точке, не лежащей на линии действия силы, означает, что силу следует перенести в заданную точку параллельно самой себе, прибавив при этом присоединенную пару сил с моментом, равным моменту заданной силы относительно заданной точки. 

Равновесие тела при этом не нарушится.