Архив рубрики: Строительная механика

Расчет статически неопределимой рамы по методу сил

Задача. Для статически неопределимой рамы построить эпюры М, Q, N методом сил и выполнить проверки.Задано соотношение  I2=2I1

Заданная система. Жесткость у стержней рамы разная. Примем I1 =I, тогда I2=2I.

2019-05-10_19-29-19

1.Определим степень статической неопределимости заданной системы по формуле:

nR-Ш-3=5-0-3=2.

Система 2 раза статически неопределима, и для её решения потребуется  два дополнительных уравнения.

Это канонические уравнения метода сил:

2019-05-10_19-36-41

2.Освободим заданную систему от «лишних» связей и получим основную систему. За «лишние» связи в данной задаче примем опору А и опору С.

2019-05-10_19-38-21

Теперь основную систему следует преобразовать в систему, эквивалентную (равнозначную) заданной.

Для этого загрузим основную систему заданной нагрузкой, действия «лишних» связей заменим их неизвестными реакциями Х1 и Х2  и вместе с системой канонических уравнений (1) данная система будет эквивалентна заданной.

2019-05-10_19-40-33

3.По направлению предполагаемой реакции отброшенных опор к основной системе поочередно прикладываем единичные силы Х1=1 и Х2=1 и строим эпюры 2019-05-10_19-41-28.

2019-05-10_19-42-40

Теперь основную систему загрузим заданной нагрузкой и построим грузовую эпюру МF.

2019-05-10_19-43-52

М1=0

М2= -q·4·2 = -16кНм (сжатые волокна внизу)

М3= -q·8·4 = -64кНм (сжатые волокна внизу)

М4= -q·8·4 = -64кНм (сжатые волокна справа)

М5= -q·8·4-F·5 = -84кНм (сжатые волокна справа).

4.Определяем коэффициенты и свободные члены канонического уравнения по формуле Симпсона перемножением эпюр (обращаем внимание на разные жесткости участков).

2019-05-10_19-51-29

Подставляем в каноническое уравнение, сокращаем на ЕI.

2019-05-10_19-51-58

Поделим первое и второе уравнения на сомножители при Х1, а затем из одного уравнения вычтем второе. Найдем неизвестные.

Х2=7,12кН, тогда Х1=-1,14 кН.

  1. Строим окончательную эпюру моментов по формуле:

2019-05-10_19-54-03

Сначала строим эпюры  2019-05-10_19-54-39:

2019-05-10_19-55-43

Тогда эпюра Мок

2019-05-10_19-56-54

Проверки окончательной эпюры моментов (Мок).

1.Статическая проверка – методом вырезания жестких узлов рамы – они должны находиться в равновесии.

2019-05-10_19-58-01

Узел находится в равновесии.

2. Деформационная проверка.

2019-05-10_19-59-21

где МS – суммарная эпюра единичных моментов, для её построения одновременно к основной системе прикладываем Х1=1 и Х2=1.

Физический смысл деформационной проверки – перемещения по направлению всех отброшенных связей от действия неизвестных реакций и всей внешней нагрузки должны быть равны 0.

Строим эпюру МS .

2019-05-10_20-00-53

Выполняем деформационную проверку по ступеням:

2019-05-10_20-01-47

  1. Построение Эп Q по Эп Мок.

Эп Q строим по формуле:

2019-05-10_20-02-44

Если на участке нет равномерно-распределенной нагрузки, то применяем формулу:

2019-05-10_20-02-07,

где Мпр – момент правый,

Млев – момент левый,

— длина участка.

Разобьем Эп Мок на участки:

2019-05-10_20-03-03

2019-05-10_20-03-41

IV участок (с равномерно-распределенной нагрузкой).

Зарисуем IV участок отдельно как балку и нанесем моменты.

2019-05-10_20-04-29

z меняется от 0 до

2019-05-10_20-05-09Строим ЭпQ:

2019-05-10_20-06-03

  1. Построение Эп N по Эп Q.

Вырезаем узлы рамы, показываем поперечные силы с эпюры Q и уравновешиваем узлы продольными силами.

2019-05-10_20-16-06

Строим Эп N.

2019-05-10_20-16-36

  1. Общая статическая проверка рамы. На заданной схеме рамы показываем значения опорных реакций с построенных эпюр  и проверяем по уравнениям статики.

2019-05-10_20-17-57

Все проверки сошлись. Задача решена.

Построение эпюр внутренних силовых факторов в раме

Задача. Расчет рамы.  Для рамы построить эпюры продольных сил  N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

2019-02-11_21-15-52

  1. Определим опорные реакции

2019-02-11_21-15-10

2019-02-11_21-20-49

Нанесем значения опорных реакций на расчетную схему.

2019-02-11_21-13-50

2. Строим эпюру продольных сил N методом сечений. Имеем три характерных участка и три сечения на них.

2019-02-11_21-24-39

Правило знаков продольных сил – продольная сила считается положительной, если сила растягивает стержень, и отрицательной, если сила сжимает стержень. Положительные значения откладываем влево от стойки и вверх от ригеля.

2019-02-11_21-26-20

Строим эпюру продольных сил.

2019-02-11_21-27-39

3. Строим эпюру поперечных сил Q методом сечений. Правило знаков – если сила относительно сечения направлена по часовой стрелке, то поперечная сила считается положительной и наоборот. Положительные значения откладываются влево от стоек и вверх от ригеля.

2019-02-11_21-29-28

 

Строим эпюру поперечных сил

2019-02-11_21-30-30

4. Строим эпюру изгибающих моментов М методом характерных точек. Расставляем точки: А – опора, В,С, — узлы рамы, D – свободный конец, К – середина равномерно распределенной нагрузки (точки экстремума при построении эп.Q не обнаружено). Эпюру М строим на сжатых волокнах (для машиностроительных специальностей), знак не ставим.

2019-02-11_21-32-40

Строим эпюру моментов.

2019-02-11_21-33-26

5. Вырезаем узлы С и В и проверяем их равновесие.

2019-02-11_21-34-33

Узлы находятся в равновесии, значит эпюры построены верно.

 

 

Расчет трехшарнирной арки

Задача. В трехшарнирной арке параболического очертания определить внутренние силовые факторы в точках, взятых через 2 м по линии пролета.

2019-01-01_18-48-26

1. По уравнению, которое выражает геометрические очертания оси арки, вычисляем ординаты (уi) точек, а также соответствующие этим ординатам острые углы (αi) – это углы между нормалями к сечениям арки и горизонталью, а также тригонометрические функции этих углов – sinαi, cosαi.

Очертание арки параболическое, смотрим уравнение для оси арки — здесь.

Уравнение для параболы:

2019-01-01_18-51-09

Рассчитываем ординаты для всех точек.

Начало прямоугольной системы координат положим в т.А (левая опора), тогда хА=0, уА=0

2019-01-01_18-52-22

По найденным ординатам строим арку в масштабе.

Теперь определим углы и их тригонометрические функции.

Формула для параболы:

2019-01-01_18-53-37

Для точек А и В:

2019-01-01_18-56-03

Представим арку в виде простой балки и определим балочные опорные реакции (с индексом «0»).

2019-01-01_18-56-58

Распор Н определим из уравнения относительно т. С, используя свойство шарнира.

2019-01-01_18-57-57

Далее спроецируем все силы на ось Х.

2019-01-01_18-58-38

Таким образом, реакции арки:

2019-01-01_18-59-04

Для того, чтобы проверить правильность найденных реакций составим уравнение:

2019-01-01_18-59-51

  1. Определение поперечной силы Q по формуле:

2019-01-01_19-01-04

К примеру, для т. А:

2019-01-01_19-02-04

Определим балочные поперечные силы во всех сечениях:

2019-01-01_19-02-40

Тогда арочные поперечные силы:

2019-01-01_19-03-34

3.Определение изгибающих моментов в арке по формуле:

2019-01-01_19-04-17

Определим балочные изгибающие моменты:

2019-01-01_19-06-09

Тогда арочные изгибающие моменты:

2019-01-01_19-06-59

4.Определение продольных сил в арке по формуле:

2019-01-01_19-08-10

Строим эпюры внутренних силовых факторов.

Эпюры внутренних силовых факторов в арке

Эпюры внутренних силовых факторов в арке

 

Порядок расчета трехшарнирной арки

Трехшарнирная арка

Трехшарнирная арка

  1. Определение опорных реакций в арке.

Арку решают совместно с балкой. То, что относится к арке, обозначается просто, а то, что к балке – с индексом «0».

Балку берут того же пролета и той же нагрузки. А в балке возникают только вертикальные реакции.

Определим вертикальные реакции для арки:

2018-12-27_18-51-25

Для балки результат такой же. Вертикальные реакции и в балке, и в арке одинаковые.

2018-12-27_18-52-05

Чтобы определить горизонтальные реакции, проецируем все силы на ось Х.2018-12-27_18-52-45

Чтобы найти распор, воспользуемся известным свойством шарнира С.

Составим уравнение

2018-12-27_18-53-32

Теперь сносим сечение С на балку (шарнир сносить нельзя, балка будет мгновенно изменяема). Ищем момент относительно сечения С.

2018-12-27_18-54-32  Это  момент в  балке в сечении С под шарниром.

Сравним с формулой НА. Тогда:

2018-12-27_20-25-34

Т.о. распор (и усилие в затяжке при ее наличии) обратно пропорционален стреле подъема арки.

  1. Определение внутренних силовых факторов в арке.

Делаем в арке сечение 1-1 и определяем в нем М1. Если в балке менялось расстояние по горизонтали, то в арке меняется и по вертикали – по оси у.

2018-12-27_20-26-46

Спускаем сечение 1-1 на балку и определяем момент в этой точке.

2018-12-27_20-27-30

Сравниваем формулы и получаем формулу для определения изгибающего момента М в арке:

2018-12-27_20-28-05

В арке изгибающий момент меньше, чем в балке —  арка экономичнее по материалу.

Формула для определения продольной силы N:

2018-12-27_20-28-55

Формула для определения поперечной силы Q:

2018-12-27_20-29-37

Для расчета арок требуется знать уравнение криволинейной оси арки. Оно зависит от ее очертания. Уравнения криволинейных осей арок смотреть — здесь.

 

Расчет статически определимой многопролетной балки

Статически определимые многопролетные шарнирно-консольные  балки (ШКБ).

Задача. Построить эпюры Q и M для статически определимой многопролетной балки (ШКБ).

2018-12-21_21-07-26

  1. Проверим статическую определимость балки по формуле: n=Соп-Ш-3

где n – степень статической определимости,

      Соп – количество неизвестных опорных реакций,

      Ш — количество шарниров,

      3 – количество уравнений статики.

Балка опирается на одну шарнирно неподвижную опору (2 опорные реакции) и на три шарнирно подвижных опоры (в каждой по одной опорной реакции). Таким образом: Соп = 2+3=5. Балка имеет два шарнира, значит, Ш=2

Тогда  n=5-2-3=0. Балка является статически определимой.

  1. Строим этажную схему балки, для этого заменяем шарниры шарнирно неподвижными опорами.

Шарнир – это место стыка балок, и, если посмотреть на балку с этой точки зрения, то многопролетную балку можно представить в виде трех отдельных балок.

Обозначим опоры на этажной схеме буквами.

2018-12-21_21-08-45

Балки, которые опираются только на свои опоры, называются основными. Балки, которые опираются на другие балки, называются  подвесными. Балка СD – основная, остальные – подвесные.

Расчет начинаем с балок верхних этажей, т.е. с подвесных. Влияние верхних этажей на нижние передается с помощью реакций с обратным знаком.

3. Расчет балок.

Каждую балку рассматриваем отдельно, строим для нее эпюры Q и М. Начинаем с подвесной балки АВ.

Определяем реакции RА, RВ.

2018-12-21_21-09-37

Наносим реакции на схему.

2018-12-21_21-10-24

Строим Эп Q методом сечений.

2018-12-21_21-23-14

 

Строим Эп М методом характерных точек.

В точке, где Q=0 на балке обозначим точку К – это точка, в которой М имеет экстремум. Определим положение т.К, для этого приравниваем уравнение для Q2 к 0, а размер z заменим на х.

2018-12-21_21-11-31

Рассмотрим еще одну подвесную балку – балку ЕР.

Балка ЕР относится к простым балкам, эпюры для которых известны.

2018-12-21_21-12-04

2018-12-21_21-13-44

 

 

 

Теперь рассчитываем основную балку СD. В точках В и Е передаем на балку СD с верхних этажей реакции RВ и RЕ, направленные в обратную сторону.

2018-12-21_21-15-12

Рассчитываем реакции балки СD.

2018-12-21_21-15-53

Наносим реакции на схему.

Строим эпюру Q методом сечений.

2018-12-21_21-16-45

Строим эпюру М методом характерных точек.

Точку L поставим дополнительно в середине левой консоли – она загружена равномерно распределенной нагрузкой, и для построения параболической кривой требуется дополнительная точка.

2018-12-21_21-17-44

Строим эпюру М.

Строим эпюры Q и М для всей многопролетной балки, при этом не допускаем переломов на эпюре М.  Задача решена.

2018-12-21_21-18-44

 

Расчет статически определимой фермы

Статически определимая ферма. Задача. Определить усилия в стержнях фермы второй панели слева и стойки справа от панели, а также срединной стойки аналитическими методами. Дано: d=2м; h=3м; =16м; F=5кН.

Рассмотрим ферму с симметричным загружением.

2018-12-21_15-45-46

Сначала обозначим опоры буквами А и В, нанесем опорные реакции RА и RВ.

Определим реакции из уравнений статики. Поскольку загрузка фермы симметрична, реакции будут равны между собой:

2018-12-21_15-47-19

Если загрузка фермы несимметричная, то реакции определяются как для балки с составлением уравнений равновесияМА=0 (находим RВ), МВ=0 (находим RА), у=0 (проверка).

Теперь обозначим элементы фермы:

«О» — стержни верхнего пояса (ВП),

«U» — стержни нижнего пояса (НП),

«V» — стойки,

«D» — раскосы.

С помощью этих обозначений удобно называть усилия в стержнях, н.р., О4 — усилие в стержне верхнего пояса; D2 – усилие в раскосе и т.д.

Затем обозначим цифрами узлы фермы. Узлы А и В уже обозначены, на остальных расставим цифры слева направо с 1 по 14.

2018-12-21_15-48-05

Согласно заданию, нам предстоит определить усилия в стержнях О2, D1, U2 (стержни второй панели), усилие в стойке V2, а также усилие в срединной стойке V4 . Существуют три аналитических метода определения усилий в стержнях.

  1. Метод моментной точки (метод Риттера),
  2. Метод проекций,
  3. Метод вырезания узлов.

Первые два метода применяется только тогда, когда ферму можно рассечь на две части сечением, проходящим через 3 (три) стержня. Проведем сечение 1-1 во второй панели слева.

2018-12-21_15-48-58

Сеч. 1-1 рассекает ферму на две части и проходит по трем стержням - О2, D1, U2. Рассматривать можно любую часть – правую или левую, неизвестные усилия в стержнях направляем всегда от узла, предполагая в них растяжение.

Рассмотрим левую часть фермы, покажем ее отдельно. Направляем усилия, показываем все нагрузки.

Сечение проходит по трем стержням, значит можно применить метод моментной точки. Моментной точкой для стержня называется точка пересечения двух других стержней, попадающих в сечение.

Определим усилие в стержне О2.

Моментной точкой для О2 будет т.14, т.к. именно в ней пересекаются два других стержня, попавших в сечение, — это стержни D1 и U2 .

Составим уравнение моментов относительно т. 14 (рассматриваем левую часть).

2018-12-21_15-51-41

О2 мы направили от узла, полагая растяжение, а при вычислении получили знак «-», значит, стержень О2 – сжат.

Далее в скобках будет указывать деформацию стержня – сжат или растянут.

Определяем усилия в стержне U2. Для U моментной точкой будет т.2, т.к. в ней пересекаются два других стержня — О2 и D1.2018-12-21_15-53-44

Теперь определяем моментную точку для D1. Как видно из схемы, такой точки не существует, поскольку усилия О2 и U2 не могут пересекаться, т.к. параллельны. Значит, метод моментной точки неприменим.

Воспользуемся методом проекций. Для этого спроецируем все силы на вертикальную ось У. Для проекции на данную ось раскоса D1 потребуется знать угол α. Определим его.2018-12-21_16-02-11

Определим усилие в правой стойке V2. Через эту стойку можно провести сечение, которое проходило бы по трем стержням. Покажем сечение 2-2, оно проходит через стержни  О3, V2, U2. Рассмотрим левую часть.

2018-12-21_16-02-50

Как видно из схемы, метод моментной точки в данном случае неприменим, применим метод проекций. Спроектируем все силы на ось У.

2018-12-21_16-03-47

Теперь определим усилие в срединной стойке V4. Через эту стойку нельзя провести сечение, чтобы оно делило ферму на две части и проходило бы через три стержня, значит, методы моментной точки и проекций здесь не подходят. Применим метод вырезания узлов. Стойка V4 примыкает к двум узлам – узлу 4 (вверху) и к узлу 11 (внизу). Выбираем узел, в котором наименьшее количество стержней, т.е. узел 11. Вырезаем его и помещаем в координатные оси таким образом, чтобы одно из неизвестных усилий проходило бы по одной из осей (в данном случае V4 направим по оси У). Усилия, как и прежде, направляем от узла, предполагая растяжение.

2018-12-21_16-04-42

Узел 11.

Проецируем усилия на координатные оси

х=0,   -U4+ U5=0,   U4= U5

у=0,    V4=0.

Таким образом, стержень V4 - нулевой.

Нулевым стержнем называется стержень фермы, в которой усилие равно 0.

Правила определения нулевых стержней — смотреть здесь.

Если в симметричной ферме при симметричном загружении требуется определить усилия во всех стержнях, то следует определить усилия любыми методами в одной части фермы, во второй части в симметричных стержнях усилия будут идентичны.

Все усилия в стержнях удобно свести в таблицу (на примере рассматриваемой фермы). В графе «Усилия» следует проставить значения.

2018-12-21_16-09-38

Расчет статически неопределимой балки

Статически неопределимая балка. Построить эпюры Q и M для статически неопределимой балки

2015-06-04 20-19-32 Скриншот экрана

Определим степень статической неопределимости n= Соп  — Ш — 3= 1.

Балка 1 раз статически неопределима, значит для её решения требуется 1 дополнительное уравнение.

Одна из реакций является «лишней». Для раскрытия статической неопределимости сделаем следующее: за «лишнюю» неизвестную реакцию примем реакцию опоры В. Это реакция Rb. Выбираем основную систему (ОС)  путём отбрасывания нагрузок и «лишней» связи (опоры В).  Основная система – статически определимая.

2015-06-04 20-30-12 Скриншот экрана

Теперь основную систему нужно превратить в систему, эквивалентную (равнозначную) заданной, для этого: 1) загрузим основную систему заданной нагрузкой, 2) в точке В приложим «лишнюю» реакцию  Rb. Но  этого недостаточно, поскольку в заданной системе т.В неподвижна (это опора), а в эквивалентной системе – может получать перемещения. Составим условие, по которому прогиб точки В от действия заданной нагрузки и от действия «лишней» неизвестной должен быть равен 0. Это  и будет дополнительное уравнение совместности деформаций.

Обозначим прогиб от заданной нагрузки ΔF  , а прогиб от «лишней» реакции ΔRb  .

 Тогда составим уравнение  ΔF  + ΔRb  =0   (1)

Вот теперь система стала эквивалентной заданной.

Решим уравнение (1).

Чтобы определить перемещение от заданной нагрузки ΔF   :

1)      Загружаем основную систему заданной нагрузкой.

2)      Строим грузовую эпюру 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана .

3)  Снимаем все нагрузки и в точке В, где требуется определить перемещение прикладываем единичную силу. Строим эпюру единичных сил 2015-06-04 20-41-10 Скриншот экрана .

4) Определим  по формуле Симпсона перемещение от заданной нагрузки 2015-06-04 20-43-37 Скриншот экрана.

2015-06-04 20-45-43 Скриншот экрана

Построение грузовой эпюры 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана:

2015-06-04 20-48-48 Скриншот экрана

Определим перемещение 2015-06-04 20-50-49 Скриншот экрана

Чтобы определить перемещение от действия «лишней» неизвестной :

1)      Загружаем основную систему «лишней» реакцией 2015-06-04 21-01-15 Скриншот экрана

2)      Строим эпюру моментов 2015-06-04 21-02-42 Скриншот экрана

2015-06-04 21-05-39 Скриншот экрана

3)      Определяем прогиб от реакции 2015-06-04 21-01-15 Скриншот экрана по формуле Симпсона,

 2015-06-04 21-03-56 Скриншот экрана  (эпюра единичных моментов уже была построена ранее)

2015-06-04 21-09-08 Скриншот экрана

Решаем уравнение (1), сокращаем на EI

2015-06-04 21-10-31 Скриншот экрана

Статическая неопределимость раскрыта, значение «лишней» реакции найдено. Можно приступать к построению эпюр Q и M для статически неопределимой балки... Зарисовываем заданную схему балки и указываем величину реакции Rb. В данной балке реакции в заделке можно не определять, если идти ходом справа.

2015-06-04 21-13-10 Скриншот экрана

Построение эпюры Q для статически неопределимой балки

2015-06-04 21-15-10 Скриншот экрана

Строим эпюру Q.

Построение эпюры М2015-06-04 21-16-36 Скриншот экрана

Определим М в точке экстремума – в точке К. Сначала определим её положение. Обозначим расстояние до неё как неизвестное «х». Тогда

2015-06-04 21-18-28 Скриншот экрана

Тогда  2015-06-04 21-20-15 Скриншот экрана

Строим эпюру М.

Задача решена.

Расчет рамы на устойчивость

Для рамы требуется определить значение    2015-03-13 19-16-36 Скриншот экрана  и    2015-03-13 19-17-15 Скриншот экрана. Дано:2015-03-13 19-20-38 Скриншот экрана

2015-03-13 19-12-30 Скриншот экрана

Выбираем основную систему:

2015-03-13 19-13-16 Скриншот экрана

Составляем канонические уравнения по методу перемещений:2015-03-13 19-22-57 Скриншот экрана

Записываем уравнение устойчивости:

2015-03-13 19-24-30 Скриншот экрана

Определяем критические параметры: 

2015-03-13 19-25-30 Скриншот экрана

Строим единичные эпюры:

2015-03-13 19-13-54 Скриншот экрана2015-03-13 19-14-24 Скриншот экрана

Определим коэффициенты при неизвестных:

2015-03-13 19-27-38 Скриншот экрана

Подставим коэффициенты в уравнение устойчивости:

2015-03-13 19-28-47 Скриншот экрана

Решаем уравнение устойчивости.

а) примем ν=3,98,  тогда:

2015-03-13 19-30-43 Скриншот экрана

б) примем ν=3,96, тогда:

2015-03-13 19-32-18 Скриншот экрана

Принимаем ν=3,97.

Определим 2015-03-13 19-16-36 Скриншот экрана

2015-03-13 19-34-20 Скриншот экрана

Определим 2015-03-13 19-35-17 Скриншот экрана

Для левой стойки: 2015-03-13 19-36-10 Скриншот экрана

Для правой стойки: 2015-03-13 19-44-49 Скриншот экрана

 

 

Определение перемещений в криволинейном брусе по методу Мора

Интеграл Мора, формула Мора. В криволинейном брусе определить горизонтальное перемещение точки А. Жесткость в пределах всей длины бруса постоянна. 2015-03-13 14-17-50 Скриншот экрана

Ось бруса очерчена по параболе, уравнение которой:

2015-03-13 14-18-53 Скриншот экрана

Учитывая, что брус безраспорный и достаточно пологий (f/ι = 3/15 = 0,2), влиянием продольных и поперечных сил пренебрегаем. Поэтому для определения перемещения воспользуемся формулой:

2015-03-13 14-22-32 Скриншот экрана Так как жесткость EJ постоянна, то:2015-03-13 14-23-32 Скриншот экрана

Составим выражение M1 для действительного состояния бруса (1-го состояния) (рис. а):2015-03-13 14-25-08 Скриншот экрана

Снимаем с бруса все нагрузки и  прикладываем в точке А горизонтальную единичную силу (2-е состояние) (рис. б).  Составляем выражение для 2015-03-12 21-11-42 Скриншот экрана:

2015-03-13 14-28-44 Скриншот экрана

Вычисляем искомое перемещение в точке А:2015-03-13 14-36-54 Скриншот экрана

Знак минус указывает на то, что перемещение точки А противоположно направлению единичной силы, т.е. это точка смещается по горизонтали влево.

 

Задача на определение перемещения в ферме по методу Мора

Интеграл Мора ,формула Мора.Определить вертикальное перемещение узла металлической фермы. Поперечные сечения всех элементов фермы условно (для упрощения) приняты одинаковыми А =  49.4 см2 =  49,4 · 10 -4 м2. Модуль упругости E = 2 · 108 кПа.2015-03-13 13-34-47 Скриншот экрана Это ферма 1-го состояния с заданной нагрузкой. Вычисляем опорные реакции, затем определяем усилия от заданной нагрузки. Вычисления можно производить различными методами — моментных точек, проекций, вырезания узлов, построением диаграммы Максвелла-Кремоны и т.д. Усилия от заданной нагрузки обозначим N1

Затем  снимаем с фермы все нагрузки, и в узле, где необходимо определить перемещение (G) прикладываем единичную силу. Это 2-е состояние системы.2015-03-13 13-41-00 Скриншот экрана Это ферма 2-го состояния. определяем реакции и усилия в стержнях от единичной силы. Обозначим их 2015-03-13 13-43-09 Скриншот экрана. Далее удобнее работать с помощью таблицы. В нее  поместим сначала геометрические данные, затем усилия в стержнях от заданной нагрузки и усилия от единичной силы. В последнем столбце поместим значение произведений 2015-03-13 13-46-24 Скриншот экрана. 

Это произведение входит в формулу Мора для шарнирно-стержневых систем, в которых возникают  только продольные усилия: 2015-03-13 13-57-51 Скриншот экранапо которой ведут вычисления перемещения для ферм.

Таблица для определения перемещений в фермах

Таблица для определения перемещений в фермах

Определим искомое  перемещение (прогиб в узле G):2015-03-13 14-00-02 Скриншот экрана