Два стержня в общем узле нагружены силой Р (рис. 137).

Каждый стержень представляет собой телескопическое устройство, допускающее большие изменения длины.
Существуют ли условия, при которых происходит переход от симметричной формы равновесия к несимметричной?
Рассмотрим систему в отклоненном от вертикали положении.

Уравнения равновесия для узла (рис. 392, а) будут следующие:
(1)
Из треугольника АВС (рис. 392, б) имеем:
(2)
Будем рассматривать малые отклонения от вертикали и большие — по вертикали. Обозначим
α2 = α + β, α1 = α — β,
где угол α характеризует перемещение узла вниз, а малый угол β—перемещение по горизонтали. Аналогично
N1 = N — ΔN, N2 = N + ΔN.
Обозначим через с жесткость стержней на сжатие

Далее подставляем α1, α2, N1, N2, Δl1 и Δl2 в уравнения (1) и (2) и линеаризуем их, пренебрегая малыми произведениями β ΔN. Удерживаются только первые степени этих величин. В итоге взамен (1) и (2) получим:

Первое и третье из этих уравнений дают возможность определить угол α в зависимости от силы Р при симметричной форме равновесия
(3)
Второе и четвертое уравнения являются однородными относительно неизвестных величин β и ΔN, характеризующих боковое отклонение. Приравниваем нулю определитель этой системы

откуда

Заменяя N через Р, имеем:

или согласно выражению (3)

На рис. 393 показан график зависимости между cos α и cos α0.

Понимать этот график нужно следующим образом. Задан угол α0. Система не нагружена. При этом α = α0 (точка А на рис. 393). По мере нагружения угол α уменьшается, а cos α возрастает. Точка В характеризует переход к несимметричной форме. Из выражения (3) может быть определено и значение соответствующей силы Р. Когда угол α достаточно уменьшился, симметричная форма равновесия снова становится устойчивой (точка С на графике).
Возникновение несимметричных форм возможно лишь при
или при α0 > 67°25'.
Поведение системы в закритическом состоянии может быть исследовано, если отказаться от предположения малости угла β. Впрочем, здесь удобнее решать задачу энергетическим методом.

Если ввести в рассмотрение перемещения λ и f (рис. 394), то из четырехугольников СВВ1В0 и АВВ1В0 легко получить следующие соотношения:

Исключая α1 и α2, получим:

Полная потенциальная энергия системы будет:

Первые производные от U по λ и f в положении равновесия равны нулю, а по знаку вторых производных определяется — устойчива или неустойчива форма равновесия.
Предоставляем читателю возможность произвести этот анализ самостоятельно.