Пример расчета по теории В.З.Власова – Е.И.Милейковского в сочетании со статической аппроксимацией базисных функций

Реализуем  алгоритм расчета на основе теории В.З.Власова – Е.И.Милейковского в сочетании со статической аппроксимацией базисных функций на примере тоннеля с двумя контурами в сечении, опирающегося на грунт средней плотности2016-11-28-20-47-06-skrinshot-ekrana.

Задача 1  для этого объекта решена здесь. Ее результаты:

2017-01-09-16-25-40-skrinshot-ekrana

Подробно рассмотрим решение задачи 2.

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом.

Расчетная схема:

2017-01-09-16-27-18-skrinshot-ekrana

Основная система метода перемещений:

2017-01-09-16-27-56-skrinshot-ekrana

«Единичные» и «грузовая» эпюры моментов:

2017-01-09-16-28-46-skrinshot-ekrana

Коэффициенты канонических уравнений метода перемещений:

r11=4490,4; r12=r21=885,2; r13=r31=-441; R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=-830; R2p=0; r33=2174; R3p=-0,5.

Решением системы уравнений с этими значениями коэффициентов является:

z1=0,000015; z2=0,000049; z3=0,0002512.

Искомая величина смещения среднего узла элементарной рамы ∆=z3=0,0002512. Тогда эпюра ψ(s) будет такой, как показано на рисунке а:

2017-01-09-16-31-21-skrinshot-ekrana

На рисунке б показана эпюра φ(s), построенная в соответствии с соотношением (3) -см. здесь.

  1. Определение коэффициентов а0, s0

По эпюре φ(s) вычисляется значение коэффициента а0 по формуле (13) — см.здесь.

2017-01-09-16-36-00-skrinshot-ekrana

А для вычисления коэффициента s0 по (13) необходимо построить эпюру моментов в элементарной раме от единичной силы в ее промежуточном узле:

2017-01-09-16-37-35-skrinshot-ekrana

Тогда получаем:

2017-01-09-16-38-40-skrinshot-ekrana

2017-01-09-16-39-26-skrinshot-ekrana

  1.  Для определения грузового коэффициента 2017-01-09-16-40-14-skrinshot-ekrana необходимо подсчитать работу заданной нагрузки на перемещениях , вызванных действием «единичной» силы. Найдем сначала эти перемещения:

а) верхний ригель рамы

2017-01-09-16-41-29-skrinshot-ekrana

2017-01-09-16-42-08-skrinshot-ekrana

б) стойка

2017-01-09-16-43-02-skrinshot-ekrana

в) нижний ригель рамы

2017-01-09-16-44-02-skrinshot-ekrana

Раскрывая последнее условие, имеем:

2017-01-09-16-44-48-skrinshot-ekrana,

откуда определяется значение начального параметра Q0.

При 2016-11-28-20-47-06-skrinshot-ekrana:

2017-01-09-16-47-03-skrinshot-ekrana

Тогда в сечении х1=1м:

2017-01-09-17-16-32-skrinshot-ekrana

В сечении х3=3м:

2017-01-09-17-18-01-skrinshot-ekrana

Параметр «q1» вычислим тоже частями:

— для верхнего ригеля рамы:

2017-01-09-17-18-58-skrinshot-ekrana

—  для стойки:

2017-01-09-17-19-42-skrinshot-ekrana

— для нижнего ригеля:

2017-01-09-17-20-23-skrinshot-ekrana

Суммируя эти работы, получаем для всей элементарной рамы:

2017-01-09-17-21-05-skrinshot-ekrana

  1. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения.

Тогда:

2017-01-09-17-21-58-skrinshot-ekrana

В среднем сечении оболочки, при 2017-01-09-17-22-45-skrinshot-ekrana :

2017-01-09-17-23-22-skrinshot-ekrana

Наибольший прогиб вследствие деформации контура составит:

2017-01-09-17-24-08-skrinshot-ekrana,

а наибольшее напряжение:

2017-01-09-17-24-55-skrinshot-ekrana, что практически совпадает с результатом, полученным с помощью априорной аппроксимации (35,18 кг/см2).

Суммируя полученные значения с результатами задачи 1, имеем:

2017-01-09-17-25-53-skrinshot-ekrana