Расчет подземных сооружений как призматических оболочек. Общий подход к пространственному расчету

Подземные переезды и переходы, в отличие от горных тоннелей  и метрополитенов, располагаются на малой глубине и покоятся на податливых грунтах основания, протяжённость их весьма невелика, а нагрузка по длине непостоянна. Перечисленные обстоятельства ставят под серьёзные сомнения справедливость расчётной модели плоской деформации, которая лежит в основе существующих методик расчёта.

Подземные сооружения, такие как пешеходные переходы, автомобильные переезды, многоочковые трубы и тракторные проезды под высокими насыпями по существу представляют собой призматические оболочки средней длины в податливой среде, чем они и являются с точки зрения строительной механики. Следовательно, к их расчету необходимо подходить именно с этих позиций, учитывая пространственный характер работы сооружений.

Вследствие взаимного смещения стенок возникает деформация контура поперечного сечения оболочки, которая вызывает и депланацию, а следовательно и продольные линейные деформации, и связанные с ними нормальные напряжения продольного направления. Уровнем этих напряжений и обуславливается степень «пространственности» работы сооружения. В оболочках с одним – единственным- контуром в сечении ничего подобного не происходит. Другое дело, если конструкция имеет в поперечном сечении два и более замкнутых контуров.

Тоннели мелкого заложения, дорожные трубы, тракторные проезды под высокими насыпями, канализационные коллекторы могут рассчитываться как призматические оболочки средней длины в податливой среде.

Характер рассматриваемого загружения соответствует технологии возведения в открытом котловане с последующей засыпкой с боков и сверху, и поэтому влияние обжимаемого слоя грунта, примыкающего к боковым стенкам конструкции, не учитывается.

При таком подходе перемещения, усилия и напряжения рассматриваются  как результат суммирования двух состояний:

1. изгиба конструкции как балки с жестким (недеформируемым) контуром на упругом основании 

2016-11-26-15-48-04-skrinshot-ekrana

2. изгиба оболочки за счет деформации ее контура, вызванной взаимными смещениями стенок тоннеля

2016-11-26-15-49-33-skrinshot-ekrana

Для решения первой из названных задач с целью учета податливого основания «в первом приближении» используется простейшая модель Винклера, что позволило применить метод начальных параметров А.Н.Крылова. Для решения второй задачи применяется вариационная теория призматических оболочек средней длины В.З.Власова.

Предложенная В.З.Власовым вариационная теория расчета многосвязных призматических оболочек средней длины приводит задачу к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

2016-11-26-16-04-18-skrinshot-ekrana (1)

Коэффициенты этих уравнений определяются базисными функциями φi(s) и ψk(s) (их количество соответственно m и n), которые входят в состав разложений для искомых перемещений:

2016-11-26-16-06-13-skrinshot-ekrana (2)

Дальнейшие исследования показали, что для оболочек из железобетона влияние деформаций сдвига в плоскостях граней оболочек весьма невелико, и им можно пренебрегать. Из этого обстоятельства вытекают равенства:

2016-11-26-16-07-32-skrinshot-ekrana (3)

что приводит к существенному упрощению системы разрешающих уравнений:

2016-11-26-16-08-34-skrinshot-ekrana (4)

Здесь n – число степеней свободы узлов элементарной рамы-полоски в плоскости поперечного сечения оболочки.